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文档简介
（六）一年级数学分析考试题 一 判断题：（满分10分，每小题2分）1、设数列递增且（有限），则有； （ ）2、设数列在点的某领域内有定义，若对，当时，数列都收敛于同一极限，则函数在带点连续；（ ）3、设数列在点的某领域内有定义，若存在实数，使时，则存在且；（ ）4、若，则有；（ ）5、设，,则当时，有； （ ）二 填空题：（满分15分，每小题3分）1、 ， ；2、函数全部间断点是 ；3、，已知， ；4、函数的既递减又下凸的区间是 ；5、， ；三 计算题：（满分36分，每小题6分）1、 ；2、求函数的极值；3、 ；4、 ；5、 ；6、在边长为的正三角形的三个角上剪去长为的四边形（如右上图），然后折起来做成底为正三角形的盒子，求最大体积；四 验证题：（满分7分）1、用“”定义验证函数在点连续；五 证明题：（满分32分，每小题8分）1、设函数在区间上连续，且，试证明：，使 ；2、设函数在区间可导，且导函数在该区间上有界，试证明函数在在区间上一致连续；3、设函数在区间上二级可导，且，试证明：，使;4、试证明：对,有不等式 .（七）数学分析考试试题 一、叙述题1 叙述数列的Cauchy准则；2 写出函数在点带 Lagrange型余项的Taglor公式；3 叙述函数的一阶微分形式的不变性；二、计算题1 求函数的上确界 ；2 求极限 ；3 求不定积分 ；4 设 求在上的一个原函数；三、讨论举例题1 举出最大、最小值均不存在，但上、下确界均存在的数集的例子；2 指出函数的不连续点，并确定其不连续点的类型；四、证明题1 用“”定义验证 ；2 设，证明是的极小值点；3 证明在上内闭一致连续（即在中的任何闭子区间上一致连续）。（八）数学分析考试试题 一 叙述题1 述函数关系与数列极限关系的Heine定理；2 叙述Lagrange微分中值定理；3用肯定的语言叙述在数列集D上不一致连续；二、计算题1 求数集的上确界；2 求极限 ； 3 求不定积分 ；4 求不定积分 ；三、讨论题1 指出函数的不连续点，并确定其不连续点的类型；2 讨论函数的单调性、极值点、凸性、拐点；四、证明题1 用定义证明 ；2 不等式 ；3 在有限开区间内连续，且，存在，则在上一致连续。（九）数学分析考试试题 一、叙述题1叙述的定义；2叙述函数在数集D上一致连续的定义；3写出Taylor公式中，在点处的Taylor多项式，Lagranre型余项和Peano型余项；二、计算题1求极限 ；2 任意次可导，求；3 积分 ；4 定积分 ；三、讨论题1 讨论函数在点的左、右极限；2 讨论的单调性、极值点、凸性和拐点；
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