八级上学期期中数学试卷两套合集十附答案解析.docx

2017年八年级上学期期中数学试卷两套合集十附答案解析中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1.3的平方根是（）A9BCD2下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是 （）A8，12，20B2，3，4C8，10，6D5，13，153如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A1个B2个C3个D4个4已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（）A80B20C80或20D不能确定5如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A +1B +1CD16请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出AOB=AOB的依据是（）ASASBASACAASDSSS7如图，四边形ABCD是直角梯形，ABCD，ADAB，CD=3，AB=9，AD=5，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，其最小值为（）A13BCD8已知如图等腰ABC，AB=AC，BAC=120，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：APO+DCO=30；OPC是等边三角形；AC=AO+AP；SABC=S四边形AOCP其中正确的是（）ABCD二、填空题9.=；立方根是5的数是10若2m1没有平方根，则m的取值范围是11若一个正数的平方根是2a+1和a4，则这个正数是12等腰三角形的周长是24，其中一边长是10，则腰长是13如图，把ABC绕着点C顺时针旋转35，得到ABC，AB交AC于D点若ADC=90，则A=度14若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm和4cm，则它的面积是15某直角三角形三条边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为16如图所示，三角形ABC的面积为1cm2AP垂直B的平分线BP于点P则三角形PBC的面积是17在RtABC中，C=90，若AB=20，AC=16，AD平分BAC交BC于点D，且BD：CD=5：4，则点D到线段AB的距离为18如图，AOOM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰RtOBF、等腰RtABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度为19如图，两个边长为6的等边三角形拼出四边形ABCD，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t秒将线段CE绕点C顺时针旋转一个角（=BCD），得到对应线段CF当t=时，DF的长度有最小值，最小值等于三、解答题（共70分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.）20计算：（1）（3）2+（2）|2|21解方程：（1）25x2=9；（2）（x+3）3=822如图，在66的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰ABC，使点C在格点上，且三边中至少有两边的长度都是无理数回答：符合条件的点C共有个，并在网格中画出符合条件的一个点C23已知ABC中BAC=130，BC=18cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G求：（1）EAF的度数（2）求AEF的周长24如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度数25如图，在ABC中，AB=AC，BC=8，E是AC的中点，且点B与点E关于直线l对称，EFBC于F，若CF=2，EF=3，直线l与BC交于点D，求BD长26定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒已知ACD=90，MN是过点A的直线，AC=DC，DBMN于点B，如图（1）易证BD+AB=CB，过程如下：过点C作CECB于点C，与MN交于点EACB+BCD=90，ACB+ACE=90，BCD=ACE四边形ACDB内角和为360，BDC+CAB=180EAC+CAB=180，EAC=BDC又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB为等腰直角三角形，BE=CB又BE=AE+AB，BE=BD+AB，BD+AB=CB（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明（2）MN在绕点A旋转过程中，当BCD=30，BD=时，则CD=，CB= 参考答案与试题解析一、选择题（2015李沧区一模）3的平方根是（）A9BCD【考点】平方根【分析】如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根【解答】解：（）2=3，3的平方根故选D【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是 （）A8，12，20B2，3，4C8，10，6D5，13，15【考点】勾股定理的逆定理【专题】推理填空题【分析】根据勾股定理的逆定理，求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看是否相等，即可得出答案【解答】解：A、82+122=208，202=400，三角形不是直角三角形，故本选项错误；B、22+32=13，42=16，三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、82+62=100，102=100，82+62=102，故办选项正确；D、52+132=194，152=225，三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了对勾股定理的逆定理的运用，勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边分别是a、b、c（c最大）满足a2+b2=c2，则三角形是直角三角形3如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此可知只有第三个图形不是轴对称图形【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个故选：C【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合4已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（）A80B20C80或20D不能确定【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180，可求出顶角的度数【解答】解：若100是顶角的外角，则顶角=180100=80；若100是底角的外角，则底角=180100=80，那么顶角=180280=20故选C【点评】当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180、三角形外角的性质求解5如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A +1B +1CD1【考点】实数与数轴【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示1的点和A之间的线段的长，进而可推出a的值【解答】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，斜边长为=，那么1和A之间的距离为，那么a的值是：1，故选：D【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离6请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出AOB=AOB的依据是（）ASASBASACAASDSSS【考点】作图基本作图；全等三角形的判定与性质【分析】由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等【解答】解：由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，依据SSS可判定CODCOD（SSS），则CODCOD，即AOB=AOB（全等三角形的对应角相等）故选D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键7如图，四边形ABCD是直角梯形，ABCD，ADAB，CD=3，AB=9，AD=5，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，其最小值为（）A13BCD【考点】轴对称-最短路线问题；直角梯形【分析】作点C关于AD的对称点C，连接BC与AD相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为使PC+PB最小的点，过点C作CEAB交BA的延长线于E，求出BE、CE，再利用勾股定理列式求出BC，即为PC+PB的最小值【解答】解：如图，作点C关于AD的对称点C，连接BC与AD相交于点P，由轴对称确定最短路线问题，点P即为使PC+PB最小的点，PC+PB=BC，过点C作CEAB交BA的延长线于E，ABCD，ADAB，ADC=90，又CEAB，四边形ADCE是矩形，AE=CD=CD=3，CE=AD=5，BE=AE+AB=3+9=12，在RtBCE中，由勾股定理得，BC=13，即PC+PB的最小值=13故选A【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，直角梯形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并准确确定出点P的位置是解题的关键8已知如图等腰ABC，AB=AC，BAC=120，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：APO+DCO=30；OPC是等边三角形；AC=AO+AP；SABC=S四边形AOCP其中正确的是（）ABCD【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】利用等边对等角，即可证得：APO=ABO，DCO=DBO，则APO+DCO=ABO+DBO=ABD，据此即可求解；证明POC=60且OP=OC，即可证得OPC是等边三角形；首先证明OPACPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP过点C作CHAB于H，根据S四边形AOCP=SACP+SAOC，利用三角形的面积公式即可求解【解答】解：连接OB，AB=AC，ADBC，BD=CD，BAD=BAC=120=60，OB=OC，ABC=90BAD=30，OP=OC，OB=OC=OP，APO=ABO，DCO=DBO，APO+DCO=ABO+DBO=ABD=30；故正确；APC+DCP+PBC=180，APC+DCP=150，APO+DCO=30，OPC+OCP=120，POC=180（OPC+OCP）=60，OP=OC，OPC是等边三角形；故正确；在AC上截取AE=PA，PAE=180BAC=60，APE是等边三角形，PEA=APE=60，PE=PA，APO+OPE=60，OPE+CPE=CPO=60，APO=CPE，OP=CP，在OPA和CPE中，OPACPE（SAS），AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP；故正确；过点C作CHAB于H，PAC=DAC=60，ADBC，CH=CD，SABC=ABCH，S四边形AOCP=SACP+SAOC=APCH+OACD=APCH+OACH=CH（AP+OA）=CHAC，SABC=S四边形AOCP；故正确故选D【点评】本题考查了等腰 三角形的判定与性质，关键是正确作出辅助线二、填空题9.=2；立方根是5的数是125【考点】立方根；平方根【分析】分别根据平方根和立方根的概念直接计算即可求解【解答】解： =2；53=125立方根是5的数是125【点评】本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根立方根的性质：（1）正数的立方根是正数（2）负数的立方根是负数（3）0的立方根是010若2m1没有平方根，则m的取值范围是m【考点】平方根【分析】根据平方根的定义可知2m10，解不等式即可【解答】解：负数没有平方根，2m10，解得：m故答案为：m【点评】本题考查了平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根11若一个正数的平方根是2a+1和a4，则这个正数是49【考点】平方根【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可得出2a+1a4=0，求出a即可【解答】解：一个正数的平方根是2a+1和a4，2a+1a4=0，a=3，2a+1=7，这个正数为72=49，故答案为：49【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数12等腰三角形的周长是24，其中一边长是10，则腰长是10或7【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】由于已知的长为10的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理【解答】解：当腰长为10时，底长为：24102=4；1041010+4，能构成三角形；当底长为10时，腰长为：（2410）2=7；107710+7，能构成三角形；故此等腰三角形的腰长为10或7故填10或7【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论13如图，把ABC绕着点C顺时针旋转35，得到ABC，AB交AC于D点若ADC=90，则A=55度【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质，可得知ACA=35，从而求得A的度数，又因为A的对应角是A，则A度数可求【解答】解：ABC绕着点C时针旋转35，得到ABCACA=35，ADC=90A=55，A的对应角是A，即A=A，A=55故答案为：55【点评】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变解题的关键是正确确定对应角14若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm和4cm，则它的面积是12cm2【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上中线性质求出AB，根据三角形面积公式求出即可【解答】解：在RtACB中，ACB=90，CE是ACB中线，CE=4cm，AB=2CE=8cm，ACB的面积是ABCD=8cm3cm=12cm2，故答案为：12cm2【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质和三角形面积的应用，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半15某直角三角形三条边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为20【考点】勾股定理【分析】直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，已知三边的平方和可以求出斜边的平方，根据斜边的平方可以求出斜边长【解答】解：在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，又已知三边的平方和为800，则斜边的平方为三边平方和的一半，即斜边的平方为， =400，斜边长=20，故答案为20【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活应用，考查了勾股定理的定义，本题中正确计算斜边长的平方是解题的关键16如图所示，三角形ABC的面积为1cm2AP垂直B的平分线BP于点P则三角形PBC的面积是cm2【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；三角形的面积；全等三角形的判定与性质【分析】过点P作PEBP，垂足为P，交BC于点E，由角平分线的定义可知ABP=EBP，结合BP=BP以及APB=EPB=90即可证出ABPEBP（ASA），进而可得出AP=EP，根据三角形的面积即可得出SAPC=SEPC，再根据SPBC=SBPE+SEPC=SABC即可得出结论【解答】解：过点P作PEBP，垂足为P，交BC于点E，如图所示AP垂直B的平分线BP于点P，ABP=EBP在ABP和EBP中，ABPEBP（ASA），AP=EPAPC和EPC等底同高，SAPC=SEPC，SPBC=SBPE+SEPC=SABC=cm2故答案为： cm2【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义以及三角形的面积，根据三角形间的关系找出SPBC=SABC是解题的关键17在RtABC中，C=90，若AB=20，AC=16，AD平分BAC交BC于点D，且BD：CD=5：4，则点D到线段AB的距离为【考点】勾股定理；角平分线的性质【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再求出CD的长，过点D作DEAB于E，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD【解答】解：C=90，AB=20，AC=16，BC=12，BD：CD=5：4，CD=12=，AD平分BAC，DE=CD=，即点D到线段AB的距离为故答案为：【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键18如图，AOOM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰RtOBF、等腰RtABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度为4【考点】全等三角形的判定与性质【分析】过E作EMOP于M，首先证明ABOBEN，得到BO=ME；进而证明BPFMPE，即可解决问题【解答】解：如图，过点E作ENBM，垂足为点N；AOB=ABE=BME=90，ABO+BAO=ABO+MBE，BAO=MBE；ABE、BFO均为等腰直角三角形，AB=BE，BF=BO；在ABO与BEN中，ABOBEN（AAS），BO=ME，BM=AO；而BO=BF，BF=ME；在BPF与MPE中，BPFMPE（AAS），BP=MP=；而BM=AO，BP=AO=8=4，故答案为：4【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，灵活运用有关定理来分析或解答19如图，两个边长为6的等边三角形拼出四边形ABCD，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t秒将线段CE绕点C顺时针旋转一个角（=BCD），得到对应线段CF当t=9时，DF的长度有最小值，最小值等于3【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】由ECF=BCD得DCF=BCE，结合DC=BC、CE=CF证DCFBCE即可得；当点E运动至点E时，由DF=BE知此时DF最小，求得BE、AE即可得答案；【解答】解：ECF=BCD，即BCE+DCE=DCF+DCE，DCF=BCE，四边形ABCD是菱形，DC=BC，在DCF和BCE中，DCFBCE（SAS），DF=BE；如图1，当点E运动至点E时，DF=BE，此时DF最小，在RtABE中，AB=6，tanABC=tanBAE=，设AE=x，则BE=x，AB=2x=6，则AE=x=3DE=6+3，DF=BE=3，故答案为：9，3；【点评】此题是旋转的性质，主要考查等边三角形的有关性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形及旋转的性质，熟练掌握灵活运用是解题的关键三、解答题（共70分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.）20计算：（1）（3）2+（2）|2|【考点】实数的运算【分析】（1）根据平方、算术平方根以及立方根进行计算即可；（2）根据绝对值、算术平方根进行计算即可【解答】解：（1）原式=99+3=3；（2）原式=3+25=4【点评】本题考查了实数的运算，掌握平方、算术平方根以及立方根运算法则是解题的关键21解方程：（1）25x2=9；（2）（x+3）3=8【考点】立方根；平方根【分析】（1）先把方程化为x2=的形式，直接开平方即可求解；（2）把x3作为一个整体直接开立方即可求解【解答】解：（1）x2=，x=x=；（2）（x+3）3=8，x+3=，x+3=2，x=1【点评】此题主要考查了平方根和立方根的运用要熟练掌握它们的性质和解法才会在方程中灵活的运用22如图，在66的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰ABC，使点C在格点上，且三边中至少有两边的长度都是无理数回答：符合条件的点C共有4个，并在网格中画出符合条件的一个点C【考点】勾股定理；无理数；等腰三角形的性质【分析】（1）根据勾股定理，作两直角边都是2的直角三角形的斜边即可；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等利用网格结构作出AB的垂直平分线，经过的格点到A、B的距离是无理数的都是符合条件的顶点C【解答】解：（1）如图所示AB即为所作；（2）如图所示，满足条件的点C有4个，故答案为4【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握网格结构与等腰三角形的判定，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质是解题的关键23已知ABC中BAC=130，BC=18cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G求：（1）EAF的度数（2）求AEF的周长【考点】线段垂直平分线的性质【分析】（1）由DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，可得EB=EA，FA=FC，又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，可求得BAE+FAC度数，继而求得答案；（2）由AEF的周长等于AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC，即可求得答案【解答】解：（1）DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，EB=EA，FA=FC，BAE=B，FAC=C，ABC中，BAC=130，B+C=50，BAE+FAC=50，EAF=BAC（BAE+FAC）=80；（2）BC=18cm，AEF的周长为：AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC=18cm【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用24（10分）（2016陕西一模）如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度数【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质【专题】证明题【分析】利用SAS即可得证；由全等三角形对应角相等得到AEB=CDB，利用外角的性质求出AEB的度数，即可确定出BDC的度数【解答】证明：在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）；解：在ABC中，AB=CB，ABC=90，BAC=ACB=45，ABECBD，AEB=BDC，AEB为AEC的外角，AEB=ACB+CAE=30+45=75，则BDC=75【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键25如图，在ABC中，AB=AC，BC=8，E是AC的中点，且点B与点E关于直线l对称，EFBC于F，若CF=2，EF=3，直线l与BC交于点D，求BD长【考点】轴对称的性质【分析】连接DE，利用轴对称得出BD=DE，利用BC=8，CF=2，可得DF=6BD，利用勾股定理得出（6BD）2+32=BD2，即可得出BD的值【解答】解：如图，连接DE，点B与点E关于直线l对称，BD=DE，BC=8，CF=2，DF=82BD=6BD，EFBC于F，EF=3，DF2+EF2=DE2，即（6BD）2+32=BD2，解得BD=【点评】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是正确作出辅助线，得出BD=DE26定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（2016秋崇安区校级期中）已知ACD=90，MN是过点A的直线，AC=DC，DBMN于点B，如图（1）易证BD+AB=CB，过程如下：过点C作CECB于点C，与MN交于点EACB+BCD=90，ACB+ACE=90，BCD=ACE四边形ACDB内角和为360，BDC+CAB=180EAC+CAB=180，EAC=BDC又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB为等腰直角三角形，BE=CB又BE=AE+AB，BE=BD+AB，BD+AB=CB（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明（2）MN在绕点A旋转过程中，当BCD=30，BD=时，则CD=2，CB=+1或1【考点】三角形综合题【分析】（1）过点C作CECB于点C，与MN交于点E，证明ACEDCB，则ECB为等腰直角三角形，据此即可得到BE=CB，根据BE=ABAE即可证得；（2）过点B作BHCD于点H，证明BDH是等腰直角三角形，求得DH的长，在直角BCH中，利用直角三角形中30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得【解答】解：（1）如图（2）：ABBD=CB理由如下：过点C作CECB于点C，与MN交于点E，ACD=90，ACE=90DCE，BCD=90ECD，BCD=ACEDBMN，CAE=90AFC，D=90BFD，AFC=BFD，CAE=D，在ACE和DCB中，ACEDCB（ASA），AE=DB，CE=CB，ECB为等腰直角三角形，BE=CB又BE=ABAE，BE=ABBD，ABBD=CB如图（3）：BDAB=CB理由如下：过点C作CECB于点C，与MN交于点E，ACD=90，ACE=90+ACB，BCD=90+ACB，BCD=ACEDBMN，CAE=90AFB，D=90CFD，AFB=CFD，CAE=D，又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB为等腰直角三角形，BE=CB又BE=AEAB，BE=BDAB，BDAB=CB（2）MN在绕点A旋转过程中，这个的意思并没有指明是哪种情况，综合了第一个图和第二个图两种情况，若是第1个图：由（1）得：ACEDCB，CE=CB，ECB为等腰直角三角形，AEC=45=CBD，过D作DHCB则DHB为等腰直角三角形BD=BH，BH=DH=1直角CDH中，DCH=30，CD=2DH=2，CH=CB=+1；若是第二个图：过D作DHCB交CB延长线于H解法类似上面，CD=2，得出CB=1；故答案为：2， +1或1【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的性质和判定的应用、等腰直角三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质；证明三角形全等和三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1我国每年都发行一套生肖邮票下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）ABCD2下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A5cm，9cm，12cmB7cm，12cm，13cmC30cm，40cm，50cmD3cm，4cm，6cm3下列各数中，互为相反数的一组是（）A2 与B2与C2与D|2|与24下列的式子一定是二次根式的是（）ABCD5下列条件不能证明ABC和DEF全等的是（）AAB=DE，AC=EF，BC=DFBAB=DE，A=E，B=DCAB=DE，A=D，AC=DFDAB=DE，A=D，BC=EF6在RtABC中，BAC=90，ADBC于点D，AE为BC边上的中线，且AE=4，AD=3，则ABC的面积为（）A6B8C10D12二、填空题7的立方根是8有意义，则a的取值范围为9近似数2.428105精确到位10一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的高是11若实数m，n满足（m+1）2+=0，则=12在等腰三角形ABC中，A=80，则B=13如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为14如图，已知ABC中，ACB=90，以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积若S1=81，S2=225，则S3=15如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60其三条角平分线交于点O，则SABO：SBCO：SCAO=16如图，在三角形ABC中，BAC=70，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，则DAE=三、解答题（计102分）17（10分）计算：（1）21+（）0（2）|2|18（10分）（1）化简求值3，其中a=4（2）已知x2的平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根19（8分）如图，在RtABC中，ACB=90（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连结AP，如果AP平分CAB求B的度数20（8分）已知a、b、c满足|a|+（c4）2=0（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由21（10分）如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形22（10分）如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于O，AC=BD求证：（1）BC=AD；（2）OAB是等腰三角形23（10分）已知：如图，在ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E、F分别是AC、BD的中点，AC=6求EF的长24（10分）如图，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8（1）求BE的长；（2）求ADB的面积25（12分）如图，在ABC中，ACB=90，以AB长为一边作ABD，ADB=90，取AB中点E，连DE、CE、CD（1）求证：DE=CE（2）当CAB+DBA=时，DEC是等边三角形，并说明理由（3）当CAB+DBA=45时，若CD=5，取CD中点F，求EF的长26（14分）在ABC中（如图1），AB=17，BC=21，AC=10（1）求ABC的面积（某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，如图2，请你按照他们的解题思路完成解解答过程）（2）若点P在直线BC上，当APC为直角三角形时，求CP的长（利用（1）的方法）（3）若有一点Q在在直线BC上运动，当AQC为等腰三角形时，求BQ的长参考答案与试题解析一、选择题1我国每年都发行一套生肖邮票下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）ABCD【考点】利用轴对称设计图案【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解【解答】解：A中图形不是轴对称图形，故此选项错误；B中图形不是轴对称图形，故此选项错误；C中图形不是轴对称图形，故此选项错误；D中图形是轴对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴2下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A5cm，9cm，12cmB7cm，12cm，13cmC30cm，40cm，50cmD3cm，4cm，6cm【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形【解答】解：A5cm，9cm，12cm不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；B7cm，12cm，13cm不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；C30cm，40cm，50cm符合302+402=502，能构成直角三角形；D3cm，4cm，6cm不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；故选：C【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是3下列各数中，互为相反数的一组是（）A2 与B2与C2与D|2|与2【考点】实数的性质；立方根【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：A、都是2，故A错误；B、只有符号不同的两个数互为相反数，故B正确；C、绝对值不同，故C错误；D、都是2，故D错误；故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆4下列的式子一定是二次根式的是（）ABCD【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可【解答】解：A、当x=0时，x20，无意义，故本选项错误；B、当x=1时，无意义；故本选项错误；C、x2+22，符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=1时，x22=10，无意义；故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了二次根式的定义一般形如（a0）的代数式叫做二次根式当a0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）5下列条件不能证明ABC和DEF全等的是（）AAB=DE，AC=EF，BC=DFBAB=DE，A=E，B=DCAB=DE，A=D，AC=DFDAB=DE，A=D，BC=EF【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、AB=DE，AC=EF，BC=DF，符合“SSS”，能判定ABC和DEF全等，故本选项不符合题意；B、AB=DE，A=E，B=D，符合“ASA”，能判定ABC和DEF全等，故本选项不符合题意；C、AB=DE，A=D，AC=DF，符合“SAS”，能判定ABC和DEF全等，故本选项不符合题意；D、AB=DE，A=D，BC=EF，不符合“SAS”，不能判定ABC和DEF全等，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，熟记各方法是解题的关键6在RtABC中，BAC=90，ADBC于点D，AE为BC边上的中线，且AE=4，AD=3，则ABC的面积为（）A6B8C10D12【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形的面积【分析】根据直角三角形的性质的性质即可得到结论【解答】解：BAC=90，AE为BC边上的中线，BC=2AE=8，ADBC于点D，ABC的面积=BCAD=12，故选D【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形的面积的计算，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键二、填空题7的立方根是2【考点】立方根【分析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案【解答】解： =8，的立方根是2；故答案为：2【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同8有意义，则a的取值范围为a1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，列不等式求解【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得a10，解得a1故a的取值范围为a1【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数9近似数2.428105精确到百位【考点】近似数和有效数字【分析】一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位【解答】解：近似数2.428105中，2.428的小数点前面的2表示20万，则这一位是十万位，因而2.428的最后一位8应该是在百位上，因而这个数是精确到百位【点评】对于用科学记数法表示的数，有效数字的计