初中函数知识点总结与练习大全.doc

考点一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。考点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象限2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上，x为任意实数点P(x,y)在y轴上，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)到y轴的距离等于（3）点P(x,y)到原点的距离等于考点三、函数及其相关概念 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。考点四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。4、正比例函数的性质，一般地，正比例函数有下列性质：（1）当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k0k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。x的取值范围是x0， y的取值范围是y0；当k0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP垂直x轴于点P, MQ垂直y轴于点Q； 如果矩形OPMQ的面积为2，则k=_; 如果MOP的面积=_. （一）2反比例函数、一次函数提高题1、函数和函数的图象有 个交点；2、反比例函数的图象经过（，5）点、（）及（）点，则 ， ， ；3、已知-2与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为 ；4、已知正比例函数与反比例函数的图象都过A（，1），则 ，正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ；6、是关于的反比例函数，且图象在第二、四象限，则的值为 ；7、若与3成反比例，与成正比例，则是的（）A、 正比例函数 B、 反比例函数 C、 一次函数 D、 不能确定8、若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（ ）A、 1或1 B、小于的任意实数 C、 1 、 不能确定10、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ）A 、0B 、0， 0C 、同号D 、异号11、已知反比例函数的图象上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是（ ）A、正数 B、 负数 C、 非正数 D、 不能确定12、在同一坐标系中，函数和的图象大致是 （ ）A B C D13、已知直线与反比例函数的图象交于AB两点,且点A的纵坐标为-1,点B的横坐标为2,求这两个函数的解析式.14、已知函数，其中成正比例,成反比例,且当25、（8分）已知,正比例函数图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数在每一象限内的增大而减小,一次函数过点.（1）求的值.（2）求一次函数和反比例函数的解析式.（二）1二次函数基础题 1、若函数y是二次函数，则 。2、二次函数开口向上，过点（1，3），请你写出一个满足条件的函数 。3、二次函数yx+x-6的图象：1）与轴的交点坐标 ； 2）与x轴的交点坐标 ；3）当x取 时，0； 4）当x取 时，0。4、把函数y配成顶点式 ；顶点 ，对称轴 ，当x取 时，函数y有最_值是_。5、函数yx-x+8的顶点在x轴上，则= 。6、抛物线y=x2左平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的解析式是 ，顶点坐标 。抛物线y=x2向右移3个单位得解析式是 7、如果点（，1）在y+2上，则 。8、函数y=x 对称轴是_,顶点坐标是_。9、函数y= 对称轴是_,顶点坐标_，当 时随的增大而减少。 10、函数yx的图象与x轴的交点有 个，且交点坐标是 _。11、yx）yy=二次函数有 个。15、二次函数过与（2，）求解析式。12画函数的图象，利用图象回答问题。 求方程的解；取什么时，0。 13、把二次函数y=2xx+4；1）配成y(x-)+的形式，(2)画出这个函数的图象；(3)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标（二）2二次函数中等题1当时，二次函数的值是4，则2二次函数经过点（2，0），则当时，3矩形周长为16cm，它的一边长为cm，面积为cm2，则与之间函数关系式为4一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加cm时，正方形面积增加cm2，则关于的函数解析式为5二次函数的图象是，其开口方向由_来确定6与抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为。7抛物线向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为。8一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线相同，这个函数解析式为。9.二次函数与x轴的交点个数是（ ）A0 B1 C2 D 10把配方成的形式为：11如果抛物线与轴有交点，则的取值范围是12方程的两根为3，1，则抛物线的对称轴是。13已知直线与两个坐标轴的交点是A、B，把平移后经过A、B两点，则平移后的二次函数解析式为_14二次函数， _，函数图象与轴有_个交点。15二次函数的顶点坐标是；当_时，随增大而增大；当 _时, 随增大而减小。16二次函数，则图象顶点坐标为_，当_时，11O（第18题）17抛物线的顶点在轴上，则a、b、c中018如图是的图象，则0； 0；9填表指出下列函数的各个特征。函数解析式开口方向对称轴顶点坐标最大或最小值与轴的交点坐标与轴有无交点和交点坐标（二）2二次函数提高题1 是二次函数，则的值为（ ）A0或3B0或3C0D32已知二次函数与轴的一个交点A（2，0），则值为（ ）A2B1C2或1D任何实数3与形状相同的抛物线解析式为（ ）ABCD4关于二次函数，下列说法中正确的是（ ）A若，则随增大而增大B时，随增大而增大。C时，随增大而增大D若，则有最小值5函数经过的象限是（ ）A第一、二、三象限 B第一、二象限 C第三、四象限 D第一、二、四象限6已知抛物线，当时，它的图象经过（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第一、二、三、四象限7可由下列哪个函数的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到（）A、BCD8对的叙述正确的是（ ）A当1时，最大值2B当1时，最大值8C当1时，最大值8D当1时，最大值29根据下列条件求关于的二次函数的解析式：（1） 当1时，0；0时，2；2 时，3 （2） 图象过点（0，2）、（1，2），且对称轴为直线（3） 图象经过（0，1）、（1，0）、（3，0）（4） 当3时，y最小值1，且图象过（0，7）（5） 抛物线顶点坐标为（1，2），且过点（1，10）10二次函数的图象过点（1，0）、（0，3），对称轴1求函数解析式； 图象与轴交于A、B（A在B左侧），与y轴交于C，顶点为D，求四边形ABCD的面积11 若二次函数的图象经过原点，求：二次函数的解析式；它的图象与轴交点O、A及顶点C所组成的OAC面积12、抛物线与的形状相同，而开口方向相反，则=（ ）（A） （B） （C） （D）13与抛物线的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ）AB CD14二次函数的图象上有两点(3，8)和(5，8)，则此拋物线的对称轴是（ ）A4 B. 3 C. 5 D. 1。15抛物线的图象过原点，则为（ ）A0 B1 C1 D116把二次函数配方成顶点式为（ ）AB CD17二次函数的图象如图所示，则，这四个式子中， 值为正数的有（ ）A4个B3个C2个D1个18直角坐标平面上将二次函数y-2(x1)22的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0) B.(1，2) C.(0，1) D.(2，1)19函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）AB C D20已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（ ）DCBA21、若抛物线的开口向下，顶点是（1，3），随的增大而减小，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） (D)22已知抛物线，请回答以下问题：它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ；图象与轴的交点为 ，与轴的交点为 。23抛物线过第二、三、四象限，则 0， 0， 024抛物线可由抛物线向 平移 个单位得到25顶点为（2，5）且