浙教版八级上《第章特殊三角形》单元测试(二)含答案解析.doc

第2章 特殊三角形一、选择题1正三角形ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则A1B1C1的面积是（）ABCD2在RtABC中，C=90，AB=10若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=（）A5BCD63将一副直角三角尺如图放置，若AOD=20，则BOC的大小为（）A140B160C170D1504如图，在ABC中，C=90，B=30，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A6B6C9D35如图，在RtABC中，B=90，A=30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD若BD=1，则AC的长是（）A2B2C4D46如图，在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分ACB若BE=2，则AE的长为（）AB1CD27如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A0.5kmB0.6kmC0.9kmD1.2km8如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是（）A30B60C90D1209如图，在ABC中，A=45，B=30，CDAB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A2BCD10在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是（）A120B90C60D3011将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B=90时，如图1，测得AC=2，当B=60时，如图2，AC=（）AB2CD212将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图，则三角板的最大边的长为（）A3cmB6cmC cmD cm13如图，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，EDAB于D如果A=30，AE=6cm，那么CE等于（）A cmB2cmC3cmD4cm14如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A3B4C5D615如图，在ABC中，C=90，B=30，AD平分CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（）ACAD=30BAD=BDCBD=2CDDCD=ED二、填空题16由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，AOB=60，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm17在ABC中，B=30，AB=12，AC=6，则BC=18如图，在ABC中，C=90，B=30，AD平分CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=19如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上若CAE=15，则AE=20在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB=60，AC=10，则AB=第2章 特殊三角形参考答案与试题解析一、选择题（共15小题）1正三角形ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则A1B1C1的面积是（）ABCD【考点】等边三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】依题意画出图形，过点A1作A1DBC，交AC于点D，构造出边长为1的小正三角形AA1D；由AC1=2，AD=1，得点D为AC1中点，因此可求出SAA1C1=2SAA1D=；同理求出SCC1B1=SBB1A1=；最后由SA1B1C1=SABCSAA1C1SCC1B1SBB1A1求得结果【解答】解：依题意画出图形，如下图所示：过点A1作A1DBC，交AC于点D，易知AA1D是边长为1的等边三角形又AC1=ACCC1=31=2，AD=1，点D为AC1的中点，SAA1C1=2SAA1D=212=；同理可求得SCC1B1=SBB1A1=，SA1B1C1=SABCSAA1C1SCC1B1SBB1A1=323=故选B【点评】本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大本题入口较宽，解题方法多种多样，同学们可以尝试不同的解题方法2在RtABC中，C=90，AB=10若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=（）A5BCD6【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理【专题】计算题；压轴题【分析】连结CD，直角三角形斜边上的中线性质得到CD=DA=DB，利用半径相等得到CD=CB=DB，可判断CDB为等边三角形，则B=60，所以A=30，然后根据含30度的直角三角形三边的关系先计算出BC，再计算AC【解答】解：连结CD，如图，C=90，D为AB的中点，CD=DA=DB，而CD=CB，CD=CB=DB，CDB为等边三角形，B=60，A=30，BC=AB=10=5，AC=BC=5故选C【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质：三边都相等的三角形为等边三角形；等边三角形的三个内角都等于60也考查了直角三角形斜边上的中线性质以及含30度的直角三角形三边的关系3将一副直角三角尺如图放置，若AOD=20，则BOC的大小为（）A140B160C170D150【考点】直角三角形的性质【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出COA的度数，即可得出答案【解答】解：将一副直角三角尺如图放置，AOD=20，COA=9020=70，BOC=90+70=160故选：B【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出COA的度数是解题关键4如图，在ABC中，C=90，B=30，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A6B6C9D3【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得DAE=30，易得ADC=60，CAD=30，则AD为BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果【解答】解：DE是AB的垂直平分线，AD=BD，DAE=B=30，ADC=60，CAD=30，AD为BAC的角平分线，C=90，DEAB，DE=CD=3，B=30，BD=2DE=6，BC=9，故选C【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键5如图，在RtABC中，B=90，A=30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD若BD=1，则AC的长是（）A2B2C4D4【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理【分析】求出ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出ACD=A=30，求出DCB，即可求出BD、BC，根据含30角的直角三角形性质求出AC即可【解答】解：在RtABC中，B=90，A=30，ACB=60，DE垂直平分斜边AC，AD=CD，ACD=A=30，DCB=6030=30，在RtDBC中，B=90，DCB=30，BD=1，CD=2BD=2，由勾股定理得：BC=，在RtABC中，B=90，A=30，BC=，AC=2BC=2，故选A【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出BC的长，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半6如图，在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分ACB若BE=2，则AE的长为（）AB1CD2【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE=2，故可得出B=DCE=30，再由角平分线定义得出ACB=2DCE=60，ACE=DCE=30，利用三角形内角和定理求出A=180BACB=90，然后在RtCAE中根据30角所对的直角边等于斜边的一半得出AE=CE=1【解答】解：在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于E，BE=2，BE=CE=2，B=DCE=30，CE平分ACB，ACB=2DCE=60，ACE=DCE=30，A=180BACB=90在RtCAE中，A=90，ACE=30，CE=2，AE=CE=1故选B【点评】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，求出A=90是解答此题的关键7如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A0.5kmB0.6kmC0.9kmD1.2km【考点】直角三角形斜边上的中线【专题】应用题【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km【解答】解：在RtABC中，ACB=90，M为AB的中点，MC=AB=AM=1.2km故选D【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键8如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是（）A30B60C90D120【考点】直角三角形的性质【专题】常规题型【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【解答】解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，1+2=90故选：C【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键9如图，在ABC中，A=45，B=30，CDAB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A2BCD【考点】含30度角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形【分析】在RtACD中求出AD，在RtCDB中求出BD，继而可得出AB【解答】解：在RtACD中，A=45，CD=1，则AD=CD=1，在RtCDB中，B=30，CD=1，则BD=，故AB=AD+BD=+1故选D【点评】本题考查了等腰直角三角形及含30角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质10（2014海南）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是（）A120B90C60D30【考点】直角三角形的性质【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解【解答】解：直角三角形中，一个锐角等于60，另一个锐角的度数=9060=30故选：D【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键11将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B=90时，如图1，测得AC=2，当B=60时，如图2，AC=（）AB2CD2【考点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的应用；正方形的性质【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形即可求得【解答】解：如图1，AB=BC=CD=DA，B=90，四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2，AB=BC=，如图2，B=60，连接AC，ABC为等边三角形，AC=AB=BC=【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键12将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图，则三角板的最大边的长为（）A3cmB6cmC cmD cm【考点】含30度角的直角三角形；等腰直角三角形【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半，可求出有45角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边【解答】解：过点C作CDAD，CD=3，在直角三角形ADC中，CAD=30，AC=2CD=23=6，又三角板是有45角的三角板，AB=AC=6，BC2=AB2+AC2=62+62=72，BC=6，故选：D【点评】此题考查的知识点是含30角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边13如图，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，EDAB于D如果A=30，AE=6cm，那么CE等于（）A cmB2cmC3cmD4cm【考点】含30度角的直角三角形【专题】常规题型【分析】根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED=CE，即可得出CE的值【解答】解：EDAB，A=30，AE=2ED，AE=6cm，ED=3cm，ACB=90，BE平分ABC，ED=CE，CE=3cm；故选：C【点评】此题考查了含30角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED=CE14如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A3B4C5D6【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】过P作PDOB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由ODMD即可求出OM的长【解答】解：过P作PDOB，交OB于点D，在RtOPD中，cos60=，OP=12，OD=6，PM=PN，PDMN，MN=2，MD=ND=MN=1，OM=ODMD=61=5故选：C【点评】此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键15如图，在ABC中，C=90，B=30，AD平分CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（）ACAD=30BAD=BDCBD=2CDDCD=ED【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质【专题】几何图形问题【分析】根据三角形内角和定理求出CAB，求出CAD=BAD=B，推出AD=BD，AD=2CD即可【解答】解：在ABC中，C=90，B=30，CAB=60，AD平分CAB，CAD=BAD=30，CAD=BAD=B，AD=BD，AD=2CD，BD=2CD，根据已知不能推出CD=DE，即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确；故选：D【点评】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半二、填空题16由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，AOB=60，如图2，则此时A，B两点之间的距离是18cm【考点】等边三角形的判定与性质【专题】应用题【分析】根据有一个角是60的等腰三角形的等边三角形进行解答即可【解答】解：OA=OB，AOB=60，AOB是等边三角形，AB=OA=OB=18cm，故答案为：18【点评】此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60的等腰三角形的等边三角形进行分析17在ABC中，B=30，AB=12，AC=6，则BC=6【考点】含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】由B=30，AB=12，AC=6，利用30所对的直角边等于斜边的一半易得ABC是直角三角形，利用勾股定理求出BC的长【解答】解：B=30，AB=12，AC=6，ABC是直角三角形，BC=6，故答案为：6【点评】此题考查了含30直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键18如图，在ABC中，C=90，B=30，AD平分CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=2【考点】含30度角的直角三角形；角