DSP课程设计报告--FFT的DSP实现.doc

DSP原理及应用课程设计DSP原理及应用课程设计报告FFT的DSP实现一、设计目的1、加深对DFT算法原理和基本性质的理解；2、了解并学习使用FFT算法，以及其在TMS320C54X上的运用；3、学习DSP中FFT的设计和编程思想；4、练习使用CCS的探针和图形工具来观察器观察波形和频谱情况。二、设计内容用C语言及汇编语言进行编程，实现FFT运算，对于C语言，实现8点和16点的FFT运算，对于汇编语言，需调试出8点的FFT运算结果。三、设计原理 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效实现离散傅里叶变换（DFT）的快速算法，是数字信号处理中最为重要的工具之一，它在声学，语音，电信和信号处理等领域有着广泛的应用。1、离散傅里叶变换DFT对于长度为N的有限长序列x(n)，它的离散傅里叶变换（DFT）为 （1） 式中， ，称为旋转因子或蝶形因子。 从DFT的定义可以看出，在x(n)为复数序列的情况下，对某个k值，直接按（1）式计算X(k) 只需要N次复数乘法和（N-1）次复数加法。因此，对所有N个k值，共需要N2次复数乘法和N(N-1)次复数加法。对于一些相当大有N值（如1024点）来说，直接计算它的DFT所需要的计算量是很大的，因此DFT运算的应用受到了很大的限制。2、快速傅里叶变换FFT旋转因子WN 有如下的特性:对称性： 周期性：利用这些特性，既可以使DFT中有些项合并，减少了乘法积项，又可以将长序列的DFT分解成几个短序列的DFT。FFT就是利用了旋转因子的对称性和周期性来减少运算量的。FFT的算法是将长序列的DFT分解成短序列的DFT。例如：N为偶数时，先将N点的DFT分解为两个N/2点的DFT，使复数乘法减少一半：再将每个N/2点的DFT分解成N/4点的DFT，使复数乘又减少一半，继续进行分解可以大大减少计算量。最小变换的点数称为基数，对于基数为2的FFT算法，它的最小变换是2点DFT。一般而言，FFT算法分为按时间抽取的FFT（DIT FFT）和按频率抽取的FFT（DIF FFT）两大类。DIF FFT算法是在时域内将每一级输入序列依次按奇/偶分成2个短序列进行计算，而DIF FFT算法是在频域内将每一级输入序列依次奇/偶分成2个短序列进行计算。两者的区别是旋转因子出现的位置不同，但算法是一样的。在DIF FFT算法中，旋转因子出现在输入端，而在DIF FFT算法中它出现在输入端。假定序列x(n)的点数N是2的幂，按照DIF FFT算法可将其分为偶序列和奇序列，记偶序列为 ，奇序列为，则x(n)的FFT表示为 由于 ，则（3）式可表示为 式中， 和分别为和的N/2的DFT。 由于对称性，则。因此，N点可分为两部分：前半部分： （4）后半部分： （5）从式（4）和式（5）可以看出，只要求出0N/2-1区间和的值，就可求出0N-1区间的N点值。以同样的方式进行抽取，可以求得N/4点的DFT，重复抽取过程，就可以使N点的DFT用上组2点的 DFT来计算，这样就可以大减少运算量。在基数为2的FFT中，设N=2M，共有M级运算，每级有N/2个2点FFT蝶形运算，因此，N点FFT总共有MN/2个蝶形运算。蝶形运算如图1所示。图1 蝶形运算设蝶形输入为和，输出为和，则有 （6） （7）在基数为2的FFT中，设N=2M，共有M级运算，每级有N/2个2点FFT蝶形运算，因此，N点FFT总共有个蝶形运算。例如：基数为2的FFT，当N=8时，共需要3级，12个基2 DIT FFT的蝶形运算。其信号流程如图2所示。 图2 8点基2 DIF FFT蝶形运算从图2可以看出，输入是经过比特反转的倒位序列，称为位码倒置，其排列顺序为。输出是按自然顺序排列，其顺序为。3、FFT运算的实现（1）实现输入数据的比特反转输入数据的比特反转实际上就是将输入数据进行码位倒置，以便在整个运算后输出序列是一个自然序列。在用汇编指令进行码位倒置时，使用位码倒置寻址可以大大提高程序执行速度和使用存储器的效率。在这种寻址方式下，AR0存放的整数N的FFT点的一半，一个辅助寄存器指向一个数据存放单元。当使用位码倒置寻址将AR0加到辅助寄存器时，地址将以位码倒置的方式产生。（2）实现N点复数FFTN点复数FFT算法的实现可分为三个功能块，即第一级蝶形运算、第二级蝶形运算、第三级至log2N级蝶形运算。队以任何一个2的整数幂N=2M，总可以通过M次分解后最后成为二点的DFT运算。通过这样的M次分解，可以构成M级迭代计算，每级由N/2个蝶形运算完成。（4）输出FFT结果FFT算法的程序流程图如下图所示。开始设定输入序列求出蝶形运算级数m=3循环mm=1到3级蝶形运算求该级旋转因子下标Nm循环该级1到2mm-1组蝶形运算循环该组1到23-mm个蝶形运算计算一个蝶形运算单元序列倒序后绘图结束YYYNNN图3 FFT运算的程序流程图四、基于C语言的FFT算法1、源程序FFT.c#include myapp.h#include ICETEK-VC5509-EDU.h#include scancode.h#include #define PI 3.1415926#define SAMPLENUMBER 16void MakeWave();int INPUTSAMPLENUMBER;struct compxfloat real,imag; struct compx EE(struct compx,struct compx); struct compx xinSAMPLENUMBER;struct compx fWaveSAMPLENUMBER;float ySAMPLENUMBER,dataSAMPLENUMBER;struct compx EE(struct compx b1,struct compx b2) struct compx b3; b3.real=b1.real*b2.real-b1.imag*b2.imag; b3.imag=b1.real*b2.imag+b1.imag*b2.real; return(b3);main()int i;MakeWave();for ( i=0;iSAMPLENUMBER;i+ )fWavei.real=INPUTi;fWavei.imag=0.0f;yi=0.0f;FFT(fWave);for ( i=0;iSAMPLENUMBER;i+ )datai=yi;while ( 1 );/ break pointvoid FFT(struct compx *xin) int f,m,nv2,nm1,i,k,j=0,l;struct compx v,w,t; nv2=SAMPLENUMBER/2; f=SAMPLENUMBER;for(m=1;(f=f/2)!=1;m+); nm1=SAMPLENUMBER-1;for(i=0;inm1;i+) if(ij) t=xinj; xinj=xini; xini=t; k=nv2; while(k=j) j=j-k; k=k/2; j=j+k; int le,lei,ip; for(l=1;l=m;l+) le=2(l-1); lei=le/2; v.real=1.0;v.imag =0.0; w.real =cos(PI/lei);w.imag =-sin(PI/lei); for(j=0;j=lei-1;j+) for(i=j;i=SAMPLENUMBER;i=i+le) ip=i+lei; t=EE(xinip,v); xinip.real=xini.real-t.real; xinip.imag =xini.imag-t.imag; xini.real=xini.real+t.real; xini.imag=xini.imag+t.imag; v=EE(v,w); for ( i=0;iSAMPLENUMBER;i+ ) yi=sqrt(xini.real*xini.real+xini.imag*xini.imag); void MakeWave()int i;for ( i=0;i DARAM .vectors: VECT .trcinit: DARAM .gblinit: DARAM frt: DARAM .cinit: DARAM .pinit: DARAM .sysinit: DARAM .bss: DARAM2 .far: DARAM2 .const: DARAM2 .switch: DARAM2 .sysmem: DARAM2 .cio: DARAM2 .MEM$obj: DARAM2 .sysheap: DARAM2 .sysstack DARAM2 .stack: DARAM2 3、FFT程序的使用方法（1）根据N值，修改FFT.c中的中的常数，如N=8，将#define SAMPLENUMBER 16语句中的“16”修改为8。（2）编译、汇编、链接，得到.out文件，加载。（3）将data加入观察窗，可看到FFT运算输出结果。4、运行结果8点的FFT运算，且输入为1、2、3、8时，运算结果如图4所示，16点的FFT运算，且输入为1、2、3、16时，运算结果如图5所示。图4 8点FFT运算结果图5 16点FFT运算结果五、基于汇编语言的FFT算法1、汇编源程序fft.asm .title fft.asm .mmregs .include coeff.inc .include in.inc .def startsine: .usect sine,512sine1: .usect sine1,512cosine: .usect cosine,512cosine1: .usect cosine1,512fft_data: .usect fft_data,1024fft_out: .usect fft_out,512 STACK .usect STACK,10K_DATA_IDX_1 .set 2K_DATA_IDX_2 .set 4K_DATA_IDX_3 .set 8K_TWID_TBL_SIZE .set 512K_TWID_IDX_3 .set 128K_FLY_COUNT_3 .set 4K_FFT_SIZE .set 8 K_LOGN .set 3 PA0 .set 0 .bss d_twid_idx,1 .bss d_data_idx,1 .bss d_grps_cnt,1 .sect fft_prg*位码倒置程序* .asg AR2,REORDERED .asg AR3,ORIGINAL_INPUT .asg AR7,DATA_PROC_BUF start: SSBX FRCT STM #STACK+10,SP STM #sine,AR1 RPT #K_TWID_TBL_SIZE-1 MVPD #sine1,*AR1+ STM cosine,AR1 RPT #K_TWID_TBL_SIZE-1 MVPD #cosine1,*AR1+ STM #d_input,ORIGINAL_INPUT STM #fft_data,DATA_PROC_BUF MVMM DATA_PROC_BUF,REORDERED STM #K_FFT_SIZE-1,BRC RPTBD bit_rev_end-1 STM #K_FFT_SIZE,AR0 MVDD *ORIGINAL_INPUT+,*REORDERED+ MVDD *ORIGINAL_INPUT-,*REORDERED+ MAR *ORIGINAL_INPUT+0B bit_rev_end:*FFT CODE* .asg AR1,GROUP_COUNTER .asg AR2,PX .asg AR3,QX .asg AR4,WR .asg AR5,WI .asg AR6,BUTTERFLY_COUNTER .asg AR7,STAGE_COUNTER *第一级蝶形运算stage1* STM #0,BK LD #-1,ASM STM #fft_data,PX STM #fft_data+K_DATA_IDX_1,QX STM K_FFT_SIZE/2-1,BRC LD *PX,16,A RPTBD stage1end-1 STM #K_DATA_IDX_1+1,AR0 SUB *QX,16,A,B ADD *QX,16,A STH A,ASM,*PX+ ST B,*QX+ |LD *PX,A SUB *QX,16,A,B ADD *QX,16,A STH A,ASM,*PX+0% ST B,*QX+0% 2 |LD *PX,A stage1end:*第二级蝶形运算stage2* STM #fft_data,PX STM #fft_data+K_DATA_IDX_2,QX STM #K_FFT_SIZE/4-1,BRC LD *PX,16,A RPTBD stage2end-1 STM #K_DATA_IDX_2+1,AR0;1st butterfly SUB *QX,16,A,B ADD *QX,16,A STH A,ASM,*PX+ ST B,*QX+ |LD *PX,A SUB *QX,16,A,B ADD *QX,16,A STH A,ASM,*PX+ STH B,ASM,*QX+ ;2nd butterfly MAR *QX+ ADD *PX,*QX,A SUB *PX,*QX-,B STH A,ASM,*PX+ SUB *PX,*QX,A ST B,*QX |LD *QX+,B ST A,*PX |ADD *PX+0%,A ST A,*QX+0% |LD *PX,A stage2end:*第三级至最后一级蝶形运算* STM #K_TWID_TBL_SIZE,BK ST #K_TWID_IDX_3,d_twid_idx STM #K_TWID_IDX_3,AR0 STM #cosine,WR STM #sine,WI STM #K_LOGN-2-1,STAGE_COUNTER ST #K_FFT_SIZE/8-1,d_grps_cnt STM #K_FLY_COUNT_3-1,BUTTERFLY_COUNTER ST #K_DATA_IDX_3,d_data_idx stage: STM #fft_data,PX LD d_data_idx,A ADD *(PX),A STLM A,QX MVDK d_grps_cnt,GROUP_COUNTER group: MVMD BUTTERFLY_COUNTER,BRC RPTBD butterflyend-1 LD *WR,T MPY *QX+,A MAC *WI+0%,*QX-,A ADD *PX,16,A,B ST B,*PX |SUB *PX+,B ST B,*QX |MPY *QX+,A MAS *QX,*WR+0%,A ADD *PX,16,A,B ST B,*QX+ |SUB *PX,B LD *WR,T ST B,*PX+ |MPY *QX+,A butterflyend: PSHM AR0 MVDK d_data_idx,AR0 MAR *PX+0 MAR *QX+0 BANZD group,*GROUP_COUNTER- POPM AR0 MAR *QX- LD d_data_idx,A SUB #1,A,B STLM B,BUTTERFLY_COUNTER STL A,1,d_data_idx LD d_grps_cnt,A STL A,ASM,d_grps_cnt LD d_twid_idx,A STL A,ASM,d_twid_idx BANZD stage,*STAGE_COUNTER- MVDK d_twid_idx,AR0 fft_end:*计算功率谱 STM #fft_data,AR2 ; STM #fft_data,AR3 STM #fft_out,AR4 STM #K_FFT_SIZE*2-1,BRC RPTB power_end-1 SQUR *AR2+,A SQURA *AR2+,A STH A,*AR4+power_end: STM #fft_out,AR4