广东省中山市普通高中高一数学1月月考试题10.docx

广东省中山市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、直线的倾斜角的正切值为，直线与垂直，则的斜率是( )A. B. C. D.2.函数在区间(0,1)内的零点个数是 （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 33、已知平面，直线，直线，有下面四个命题： (1) (2) (3) (4) 其中正确的是（ ） A. (1)与(2) B. (3)与(4) C. (1)与(3) D. (2)与(4)4.已知集合集合且则的值为（ ）A. -1,1 B. 1，-1 C. -1,2 D. 1,25. 圆(x3)2(y4)21关于直线yx+6对称的圆的方程是 ()A(x10)2(y3)21 B(x10)2(y3)21C(x3)2(y10)21 D(x3)2(y10)216已知函数，给定区间E，对任意，当时，总有则下列区间可作为E的是（ ）A.（3，1） B.（1，0） C.（1，2） D.（3，6）7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是A. 60+12 B. 56+ 12 C. 30+6 D. 28+6 8.设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是( )A. 当时，B. 当时，C. 当时， D. 当时， 二填空题（每小题5分，共30分）9.设点B是A(2，3, 5)关于平面xoy对称的点，则线段AB的长为 10.如图所示,空间四边形ABCD中,ABCD,ABCD,E、F分别为BC、AD的中点，则EF和AB所成的角为 11.已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程 12如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为_.13从直线xy30上的点向圆x2y24x4y70引切线，则切线长的最小值为 14.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_.三、解答题(共6题,共80分，解答写出必要的证明过程、文字说明)15. （本题满分12分）平行四边形的两邻边所在直线的方程为xy10及3x40，其对角线的交点是D(3,3)，求另两边所在的直线的方程16.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点.求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD17. （本题满分14分）广州大学城风景区有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算,每辆自行车的日租金x(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用y (元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得).(1)求函数的解析式及其定义域；(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使一日的净收入最多？18、（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）求和平面所成的角的大小；（）证明平面；（）求二面角的正弦值19（本题满分14分）已知坐标平面上点与两个定点的距离之比等于5.(1)求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为8，求直线的方程20. （本题满分14分）已知是定义在R上的奇函数，当时，.(1)求的值；(2)求的解析式；(3)解关于的不等式，结果用集合或区间表示答案一、选择题：（）题号12345678答案DBCABACD二、填空题（）9、10； 10、； 11、x7y0或xy6012、； 13、； 14、或部分解析2.【解析】函数单调递增，又，所以根据根的存在定理可知在区间内函数的零点个数为1个，选B. 4.【解析】由，得，即，所以集合，因为，所以是方程的根，所以代入得，所以，此时不等式的解为，所以，即。5. 【解析】设点的坐标是.由，得，化简得，点的轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆，所求面积为，故选（B）.7. 【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体表面积，故选C。8.【解析】在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，当时，要想满足条件，则有如图做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为，由图象知即，同理当时，则有，故答案选D.11【解析】当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，故直线l的斜率为， 所求直线方程为yx，即x7y0当直线l不过原点时，设其方程1，由题意可得ab0， 又l经过点(7,1)，有1， 由 得a6，b6，则l的方程为 1，即xy60故所求直线l的方程为x7y0或xy6012.【解析】法一：因为点在线段上，所以，又因为点在线段上，所以点到平面的距离为1,即，所以.法二：使用特殊点的位置进行求解，不失一般性令点在点处，点在点处，则。14. 【解析】解:函数，当时，当时，综上函数，做出函数的图象(蓝线)，要使函数与有两个不同的交点，则直线必须在四边形区域ABCD内和直线平行的直线除外，如图，则此时当直线经过，综上实数的取值范围是且，即或。三、解答题15解：由题意得解得即平行四边形给定两邻边的顶点为为又对角线交点为D(3,3)，则此对角线上另一顶点为另两边所在直线分别与直线xy10及3xy40平行，它们的斜率分别为1及3，即它们的方程为y，及y3，另外两边所在直线方程分别为xy130和3xy16016.证明：（1）在PAD中，因为E、F分别为AP，AD的中点，所以EF/PD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF/平面PCD.（2）连结DB，因为AB=AD，BAD=60，所以ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.17.(2)略18（）解：在四棱锥中，因底面，平面，故又，从而平面故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小为（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故由条件，面又面，由，可得是的中点，综上得平面（）解：过点作，垂足为，连结由（）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，得设，得，在中，则在中，19解：(1)由题意，得5，化简，得x2y22x2y230即(x1)2(y1)225点M的轨迹方程是(x1)2(y1)225，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆(2)当直线l的斜率不存在时，l：x2，此时所截得的线段的长为28，l：x2符合题意当直线l的斜率存在时，设l的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，圆心到l的距离d，由题意，得24252，解得k直线l的方程为xy0即5x12y460综上，直线l的方程为x2，或5x12y46020.解(1)f(x)是奇函数，f(2)f(2)