2018版高中数学第一章集合1.1集合的含义与表示学案北师大版.docx

1.1集合的含义与表示1了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系(重点)2理解并掌握集合中元素的三个特征(重难点)3掌握集合的表示方法及几个常见数集的表示符号(重点、易混点)基础初探教材整理 1集合的含义阅读教材P3“一般地”自然段及以上内容，完成下列问题集合与元素的概念 一般地，指定的某些对象的全体称为集合集合常用大写字母A，B，C，D，标记集合中的每个对象叫作这个集合的元素常用小写字母a，b，c，d，表示集合中的元素判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)漂亮的花可以组成集合()(2)分别由元素1,2,3和3,1,2组成的集合是相等的()(3)方程x22x10的解组成的集合含有两个元素()【解析】(1)因为“漂亮”没有明确的标准，其不满足集合中元素的确定性(2)因为元素“1,2,3”和“3,1,2”除顺序外均相同，故由其分别组成的两个集合是相等的(3)因为方程x22x10虽然有两个相等的实数根1，但是其解集中仅有1个元素，不满足集合中元素的互异性【答案】(1)(2)(3)教材整理 2元素与集合的关系阅读教材P3P4从“给定一个集合A”开始至“R等”之间的内容，完成下列问题1元素与集合的关系 关系概念记作读作属于若a在集合A中，就说a属于集合AaA“a属于A”不属于若a不在集合A中，就说a不属于集合AaA“a不属于A”2.常用数集及表示符号 名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN或N*ZQR用“”、“”填空：15_N；1_Z；0.4_R；_N*；_Q.【解析】因为1.5不是自然数，所以1.5N；因为1是整数，所以1Z；因为0.4是实数，所以0.4R；因为不是正整数，所以N*；因为是有理数，所以Q.【答案】教材整理 3集合的表示法阅读教材P4“集合的常用表示法”至P5“一般地”以上内容，回答下列问题1列举法把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内的方法符号表示为，2描述法用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法叫作描述法符号表示为|用适当的方法表示下列集合：(1)方程x240的解的集合；(2)不等式x10的解集；(3)函数yx的图像上的点的集合；(4)所有偶数组成的集合【解】(1)方程x240的解的集合用列举法可表示为2,2(2)不等式x10的解集用描述法可表示为x|x1(3)函数yx的图像上的点的集合用描述法可表示为(x，y)|yx(4)偶数是能被2整除的数，可以写成x2n(nZ)的形式，因此，偶数集用描述法可表示为x|x2n，nZ教材整理 4集合的分类阅读教材P5从“一般地”到“练习”上方的内容，完成下列问题集合下列四个集合中空集是()AxR|0x20或x0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；(3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以“的近似值”不能构成集合判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的.如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，则不能构成集合.再练一题1下列所给的对象能构成集合的是_(1)所有正三角形；(2)必修1课本上的所有难题；(3)比较接近1的正整数全体；(4)某校高一年级的16岁以下的学生【解析】序号能否构成集合理由(1)能其中的元素满足三条边相等(2)不能“难题”的标准是模糊的、不确定的，所以所给对象不确定，故不能构成集合(3)不能“比较接近1”的标准不明确，所以所给对象不确定，故不能构成集合(4)能其中的元素是“16岁以下的学生”【答案】(1)(4)集合的表示法用适当的方法表示下列集合(1)被3除余2的整数；(2)方程(x1)(x22)0的解集；(3)直线yx1，yx1的交点组成的集合；(4)直角坐标系内第二象限的点组成的集合【精彩点拨】(1)类比奇数表示为x2k1，kZ.(2)求出方程的解后用列举法表示(3)联立直线方程组求出交点后用集合表示(4)结合直角坐标系第三象限内点的符号特征表示【尝试解答】(1)被3除余2的整数表示为3k2，kZ，用集合表示为x|x3k2，kZ(2)解方程(x1)(x22)0得x1或x，故其解集用集合表示为1，(3)由解得故两直线的交点为(1,0)用集合表示为(1,0)(4)代表元素是有序数对(x，y)，用描述法表示为(x，y)|x01常见的集合表示 ：(1)数集，如偶数集；(2)不等式(方程)的解集；(3)点集，如直线(曲线)上的点，曲线的交点等注意：点用有序实数对(x，y)表示2. 列举法和描述法各有优点，应根据具体问题确定采用哪种表示方法，一般遵循最简的原则另外当集合中元素较多或有无限个时，不宜采用列举法再练一题2用适当的方法表示下列集合，并指出是有限集还是无限集(1)由所有非负奇数组成的集合；(2)由所有小于20，既是奇数又是质数的数组成的集合；(3)方程x2x20的实数解组成的集合；(4)平面直角坐标系内所有第四象限的点组成的集合【解】(1)由所有非负奇数组成的集合可表示为：Ax|x2k1，kN，也可以表示为1,3,5,7，A是无限集(2)满足条件的数有3,5,7,11,13,17,19，所以所求集合为B3,5,7,11,13,17,1