福建泉港一中2018 2019高二数学上学期期末试题

福建泉港一中2018 2019高二数学上学期期末试题 泉港一中2018-2019学年上学期期末考高二理科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知命题 ，总有 ，则 为( )A. ，使得 B ，使得 C. ，总有 D ，总有 2. 已知抛物线 上点 到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 3. 若“ ” 是“ ”的必要不充分条件 ,则 的取值范围是（ ）A. B. C. D.4. 直线 与曲线 相切于点 ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 5. 已知双曲线 的离心率等于2，则双曲线的渐近线与圆 的位置关系是（ ）A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定6. 某市要对两千多名出租车司机的 年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况频率分布直方图如图所示，利用频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）A31.6岁 B32.6岁 C33.6岁 D36.6岁7. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5，则输入的实数 的范围是( )A. B. C. D. 8.若 ，则（ ）A. B. C. D. 大小关系 不能 确定9已知椭圆 长轴两个端点分别为A、B ，椭圆上一动点P（不同于AB）和A、B的连线的斜率之积为常数 ，则椭圆C的离心率为( )A. B. C. D. 10如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ） A B C D11.已知 ， 分 别为双曲线 的左焦点和右 焦点，且 ， 点 为双曲线 右支上一点， 为 的内心，若 成立，则 的值为( ) 12已知函数 的导函数为 ，且对任意的实数 都有 （ 是自然对数的底数），且 ，若关于 的不等式 的解集中恰有唯一一个整数，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C D二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中的横线上）。13.若直线 ，且 的方向向量坐标为 ，平面 的法向量坐标为 ，则 为 14如图，在半径为1的圆上随机地取两点B、E，连成一条弦BE，则弦长不超过圆内接正 边长的概率是 15. 已知命题 ： “函数 在区间 上是增函数”；命题 ： “存在 ，使 成立”，若 为真命题，则 取值范围为_16已知直线 过定点A，该点也在抛物线 上，若抛物线与圆 有公共点P，且抛物线在P点处的切线与圆C也相切，则圆C上的点到抛物 线的准线的距离的最小值为_三、解答题：（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知 :“实数 满足： ”； “实数 满足：方程 表示双曲线”；若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.18.已知函数（）求 的单调区间；（）若对 ， 均成立，求实数 的取值范围. 19. 如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ， ，点 为棱 的中点，（）证明： ；（）若点 为棱 上一点，且 ，求二面角 的余弦值20.中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探. 由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用勘探初期数据资料见如表：（）16号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为 ，求 ，并估计 的预报值；（）现准备勘探新井 ，若通过1、3、5、7号井计算出的 的值（ 精确到0.01）相比于（）中 的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井 ，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果： ）（）设出油量与勘探深度的比值 不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号16的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率.21.已知椭圆 离心率为 ，其上焦点到直线 的距离为 .（）求椭圆 的方程；（）过点 的直线 交椭圆 于 ， 两点.试探究以线段 为直径的圆是否过定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由.22.已知函数 .（）若关于 的方程 在区间 上有解，求实数 的取值范围；（）若 对 恒成立，求实数 的取值范围.泉港一中2018-2019学年上学期期末考高二理科数学参考答案一、选择题BCADA CACBB DA 二、填空题13.-8； 14. ; 15. ； 16. 三、解答题17.若 真则 ； 若 真则 ，解得是 的充分不必要条件，则 而 不能推出 , 所以 或 ，所以 或 ，所以实数 的取值范围是 .18.解：（1）函数的定义域为 ， 当 时， ，所以 在 上为增函数； 当 时， 是增函数；是减函数。综上所述：当 时， 在 上为增函数；.当 时， 增区间是 ，减区间是 （2）由（1）知当 时， 在 上为增函数， 无最大值； 当 时， 所以 ，则 所以，实数 的取值范围是也可以转化为 求解19. 解：（）证明： 底面 ， 以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，由题意得： ， ，即（） , ，由点 在棱 上，设 ， ,解得： ， 设平面 的法向量为 ，则，不妨令 ，可得 为平面 的一个法向量，取平面 的一个法向量则 ，易知，二面角 是锐角，所以其余弦值为 20.解：（）因为回归直线必过样本中心点 ，则 ，故回 归直线方程为 .当 时， ，即 的预报值为24. （）因为 所以 即 ， .， ，均不超过 ，因此使用位置最接近的已有旧井 . ()易知原有的出油量不低于 的井中，3,5,6这3口井是优质井，2,4这2口井为非优质井，由题意从这5口井中随机选取3口井的可能情况有：共 种. 其中恰有2口是优质井的有 6 种， 所以所求恰有2口是优质井的概率是 . 21.解：（1） 由题意， ， ，所以 ， .又 ， ，所以 ， ，故椭圆 的方程为（2）当 时，以 为直径的圆的方程为当 时，以 为直径的圆的方程为 .可得两圆交点为 可知，若以 为直径的圆恒过定点，则该定点必为 下证 符合题意设直线 的斜率存在，且不为0，则方程为 ，代入并整理得 ， 设 ， ，则 ， ，所以 =+1+=+ 故 ，即 在以 为直径的圆上综上，以 为直径的圆恒过定点 22.解：（1）方程 即为 .令 ，则 .令 ，则 （舍）， .当x1， 3时， 随x变化情况如表: x 1 3 0 极大值当x1，3时， .m的取值范围是 .（