北师大版选修2-1第三章第二节抛物线第一课时教案设计.doc

北师大版选修2-1第三章第二节抛物线第一课时抛物线及标准方程教案设计南康中学 李雪峰一、教学目标：1、知识与技能：掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式，及其对应的焦点、准线.2、过程与方法：通过对抛物线概念和标准方程的学习，培养学生分析和概括的能力，提高建立坐标系的能力，由圆锥曲线的统一定义，形成学生对事物运动变化、对立、统一的辨证唯物主义观点.3、情感、态度与价值观：通过抛物线概念和标准方程的学习，培养学生勇于探索、严密细致的科学态度，通过提问、讨论、思考等教学活动，调动学生积极参与教学，培养良好的学习习惯.二、教学重点：（1）抛物线的定义及焦点、准线；（2）利用坐标法求出抛物线的四种标准方程；（3）会根据抛物线的焦点坐标，准线方程求抛物线的标准方程.三、教学难点：（1）抛物线的四种图形及标准方程的区分；（2）抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用.四、教学方法：启发引导法（通过椭圆第二定义引出抛物线）.依据建构主义教学原理，通过类比、归纳把新知识化归到原有的认知结构中去（二次函数与抛物线方程的对比，移图与建立适当建立坐标系的方法的归纳）.利用多媒体教学五、教学用具：计算机、投影仪六、教学过程设计（一）、复习引入：前面研究了椭圆的定义，标准方程，几何性质.让学生回顾椭圆的第二定义.探究平面内到定点和定直线的距离之比等于1的点的轨迹.老师通过几何画板演示，探索出轨迹为抛物线.（二）、探析新课：1. 抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线注意不在直线上.2推导抛物线的标准方程：如图所示，建立直角坐标系系，设|KF|=（0）,那么焦点F的坐标为，准线的方程为，设抛物线上的点M（x,y），则有化简方程得 方程叫做抛物线的标准方程（1）它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是 （2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下 3抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|=（0），则抛物线的标准方程如下：(1), 焦点:，准线：(2), 焦点:，准线：(3), 焦点:，准线：(4) , 焦点:，准线：让学生归纳相同点和不同点，最后老师总结：相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即 (4)焦点一次轴，一次符号定开口不同点：(1)图形关于X轴对称时，为一次项，为二次项，方程右端为、左端为；图形关于Y轴对称时，为二次项，为一次项，方程右端为，左端为 （2）开口方向在X轴（或Y轴）正向时，焦点在X轴（或Y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X轴（或Y轴）负向时，焦点在X轴（或Y轴）负半轴时，方程右端取负号 （三）、探析例题：例1、（1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程 （2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，2），求它的标准方程 分析：（1）在标准方程下焦点坐标和准线方程都是用p的代数式表示的，所以只要求出p即可；（2）求的是标准方程，因此所指抛物线应过原点，结合焦点坐标求出p，问题易解.解：（1）p3，焦点坐标是（，0）准线方程是x（2）焦点在y轴负半轴上，2，所以所求抛物线的标准议程是例2、 已知抛物线的标准方程是（1）y212x，（2）y12x2，求它的焦点坐标和准线方程分析：这是关于抛物线标准方程的基本例题，关键是（1）根据示意图确定属于哪类标准形式，（2）求出参数p的值学生演板：解：（1）p6，焦点坐标是（3，0）准线方程是x3（2）先化为标准方程，焦点坐标是（0，），准线方程是y.例3、 求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（5，0）；（2）经过点A（2，3）分析：抛物线的标准方程中只有一个参数p，因此，只要确定了抛物线属于哪类标准形式，再求出p值就可以写出其方程，但要注意两解的情况（如第（2）小题）.解：（1）焦点在x轴负半轴上，5，所以所求抛物线的标准议程是（2）经过点A（2，3）的抛物线可能有两种标准形式：y22px或x22py 点A（2，3）坐标代入，即94p，得2p点A（2，3）坐标代入x22py，即46p，得2p所求抛物线的标准方程是y2x或x2y（四）、课堂练习：1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1）y28x（2）x24y （3）2y23x0（4）2根据下列条件写出抛物线的标准方程 （1）焦点是F（2，0） （2）准线方程是（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上（4）经过点A（6，2）3抛物线x24y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标 学生演板：附答案：1（1）F（2，0），x2（2）（0，1），y1（3）（，0），x（4）（0，），y2（1）y28x（2）x2y（3）x28y或x28y（4）或3（6，9）练习时注意（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（2）p表示焦点到准线的距离故p0；（3）根据图形判断解有几种可能 （七）、小结 ：、本课主要内容：抛物线定义、焦点、准线、标准方程等基本知识；、理解p的几何意义，即焦点到准线的距离，p0；、掌握用坐标法求曲线方程方法，注意选好坐标系的恰当位置 （八）、课后作业：课本第76页1、2、3、4（九）板书设计：抛物线的定义及标准方程1. 抛物线的定义2. 抛物线的标准方程学生演板1学生演板2（十）教学反思：（1）建立坐标系是坐标法的思想基础，但不同的建立方式使所得的方程繁简不同，布置学生自己写出推导过程并与课文对照可以培养学生动手能力、自学能力，提高教学效果 ，进一步明确抛物线上的点的几何意义 （2）猜想是数学问题解决中的一类重要方法，请同学们根据推导出的（1）的标准方程猜想其它几个结论，非常有利于培养学生归纳推理或类比推理的能力，帮助他们形成良