镇平县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

镇平县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数是的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数都有对称中心，其中满足.已知函数，则（ ）A B C D11112 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线lx轴交双曲线C的渐近线于点A，B若以AB为直径的圆恰过点F2，则该双曲线的离心率为（ ）ABC2D3 设集合A=x|2x4，B=2，1，2，4，则AB=（ ）A1，2B1，4C1，2D2，44 在中，内角，所对的边分别是，已知，则（ ）A B C. D5 已知偶函数f（x）=loga|xb|在（，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（ ）Af（a+1）f（b+2）Bf（a+1）f（b+2）Cf（a+1）f（b+2）Df（a+1）f（b+2）6 不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为R，那么（ ）Aa0，0Ba0，0Ca0，0Da0，07 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A0.648B0.432C0.36D0.3128 已知函数f（x）=x2，则函数y=f（x）的大致图象是（ ）ABCD9 已知三个数，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三项，则能使不等式成立的自然数的最大值为（ ）A9 B8 C.7 D510函数y=ax+1（a0且a1）图象恒过定点（ ）A（0，1）B（2，1）C（2，0）D（0，2）11某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（ ）A2BCD312已知函数f（x）=x26x+7，x（2，5的值域是（ ）A（1，2B（2，2C2，2D2，1）二、填空题13在空间直角坐标系中，设，且，则 .14已知定义在R上的奇函数满足，且时，则的值为 15抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离为10，则P点的横坐标为16如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得 M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=45以及MAC=75；从C点测得MCA=60已知山高BC=100m，则山高MN=m17如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为18若数列满足，则数列的通项公式为 .三、解答题19已知椭圆C： +=1（ab0）的左，右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切（）求椭圆C的方程；（）如图，若斜率为k（k0）的直线l与x轴，椭圆C顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧）且RF1F2=PF1Q，求证：直线l过定点，并求出斜率k的取值范围20已知正项数列an的前n项的和为Sn，满足4Sn=（an+1）2（）求数列an通项公式；（）设数列bn满足bn=（nN*），求证：b1+b2+bn21在极坐标系下，已知圆O：=cos+sin和直线l：（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当（0，）时，求直线l与圆O公共点的极坐标22已知Sn为数列an的前n项和，且满足Sn=2ann2+3n+2（nN*）（）求证：数列an+2n是等比数列；（）设bn=ansin，求数列bn的前n项和；（）设Cn=，数列Cn的前n项和为Pn，求证：Pn 23如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60（）求证：BD平面PAC；（）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长24（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于E，过E的切线与AC交于D.（1）求证：CDDA；（2）若CE1，AB，求DE的长镇平县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】 ，故选D. 1考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数都有对称中心”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出的对称中心后再利用对称性和的.第卷（非选择题共90分）2 【答案】D【解析】解：设F1（c，0），F2（c，0），则l的方程为x=c，双曲线的渐近线方程为y=x，所以A（c， c）B（c， c）AB为直径的圆恰过点F2F1是这个圆的圆心AF1=F1F2=2cc=2c，解得b=2a离心率为=故选D【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式3 【答案】A【解析】解：集合A=x|2x4，B=2，1，2，4，则AB=1，2故选：A【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题4 【答案】A【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理，余弦定理， 实现边与角的互相转化.5 【答案】B【解析】解：y=loga|xb|是偶函数loga|xb|=loga|xb|xb|=|xb|x22bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=loga|x|当x（，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=loga|xb|在区间（，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0a1综上得0a1，b=0a+1b+2，而函数f（x）=loga|xb|在（0，+）上单调递减f（a+1）f（b+2）故选B6 【答案】A【解析】解：不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为R，a0，且=b24ac0，综上，不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为的条件是：a0且0故选A7 【答案】A【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足XB（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648故选：A8 【答案】A【解析】解：由题意可得，函数的定义域x0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项当x0时，t=在x=e时，t有最小值为函数y=f（x）=x2，当x0时满足y=f（x）e20，因此，当x0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项故选A9 【答案】C 【解析】试题分析：因为三个数等比数列，所以，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列的前三项，为，公比为，数列是以为首项，为公比的等比数列，则不等式等价为，整理，得，故选C. 1考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.10【答案】D【解析】解：令x=0，则函数f（0）=a0+3=1+1=2函数f（x）=ax+1的图象必过定点（0，2）故选：D【点评】本题考查了指数函数的性质和a0=1（a0且a1），属于基础题11【答案】C 解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面则体积为=，解得x=故选：C12【答案】C【解析】解：由f（x）=x26x+7=（x3）22，x（2，5当x=3时，f（x）min=2当x=5时，函数f（x）=x26x+7，x（2，5的值域是2，2故选：C二、填空题13【答案】1【解析】试题分析：，解得：，故填：1.考点：空间向量的坐标运算14【答案】【解析】1111试题分析：,所以考点：利用函数性质求值15【答案】8 【解析】解：抛物线y2=8x=2px，p=4，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=x+=x+2=10，x=8，故答案为：8【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解16【答案】150 【解析】解：在RTABC中，CAB=45，BC=100m，所以AC=100m在AMC中，MAC=75，MCA=60，从而AMC=45，由正弦定理得，因此AM=100m在RTMNA中，AM=100m，MAN=60，由得MN=100=150m故答案为：15017【答案】 【解析】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1，则B1E=B1F=，EF=cosEB1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题18【答案】 【解析】【解析】；故三、解答题19【答案】 【解析】（）解：椭圆的左，右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），椭圆的离心率为，即有=，即a=c，b=c，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆方程为x2+y2=b2，直线y=x+与圆相切，则有=1=b，即有a=，则椭圆C的方程为+y2=1；（）证明：设Q（x1，y1），R（x2，y2），F1（1，0），由RF1F2=PF1Q，可得直线QF1和RF1关于x轴对称，即有+=0，即+=0，即有x1y2+y2+x2y1+y1=0，设直线PQ：y=kx+t，代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2+4ktx+2t22=0，判别式=16k2t24（1+2k2）（2t22）0，即为t22k21x1+x2=，x1x2=，y1=kx1+t，y2=kx2+t，代入可得，（k+t）（x1+x2）+2t+2kx1x2=0，将代入，化简可得t=2k，则直线l的方程为y=kx+2k，即y=k（x+2）即有直线l恒过定点（2，0）将t=2k代入，可得2k21，解得k0或0k则直线l的斜率k的取值范围是（，0）（0，）【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的运用，注意运用直线和圆相切的条件，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题和易错题20【答案】 【解析】（）解：由4Sn=（an+1）2，令n=1，得，即a1=1，又4Sn+1=（an+1+1）2，整理得：（an+1+an）（an+1an2）=0an0，an+1an=2，则an是等差数列，an=1+2（n1）=2n1；（）证明：由（）可知，bn=，则b1+b2+bn=21【答案】 【解析】解：（1）圆O：=cos+sin，即2=cos+sin，故圆O 的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2xy=0直线l：，即sincos=1，则直线的直角坐标方程为：yx=1，即xy+1=0（2）由，可得 ，直线l与圆O公共点的直角坐标为（0，1），故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题22【答案】 【解析】（I）证明：由Sn=2ann2+3n+2（nN*），当n2时，an=SnSn1=2an2an12n+4，变形为an+2n=2an1+2（n1），当n=1时，a1=S1=2a11+3+2，解得a1=4，a1+2=2，数列an+2n是等比数列，首项为2，公比为2；（II）解：由（I）可得an=22n12n=2n2nbn=ansin=（2n+2n）， =（1）n，bn=（1）n+1（2n+2n）设数列bn的前n项和为Tn当n=2k（kN*）时，T2k=（222+2324+22k122k）+2（12+34+2k12k）=2k=n当n=2k1时，T2k1=2k（22k4k）=+n+1+2n+1=+n+1（III）证明：Cn=，当n2时，cn数列Cn的前n项和为Pn=，当n=1时，c1=成立综上可得：nN*，【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“放缩法”、三角函数的诱导公式、递推式的应用，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题23【答案】 【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD，又因为PA平面ABCD，所以PABD，PAAC=A所以BD平面PAC（II）设ACBD=O，因为BAD=60，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则P（0，2），A（0，0），B（1，0，0），C（0，0）所以=（1，2），设PB与AC所成的角为，则cos=|（III）由（II）知，设，则设平面PBC的法向量=（x，y，z）则=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因为平面PBC平面PDC，所以=0，即6+=0，解得t=，所以PA=【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面