数字逻辑电路第刘常澍天津大学高等教育出社习题解答.pdf

1 数字逻辑电路数字逻辑电路 第二版第二版 天津大学天津大学 刘常澍刘常澍 高等教育出版社高等教育出版社 习题解答习题解答 请各位同学请各位同学不要抄答案，答案是用来，答案是用来核对与复习的！ ！ ！的！ ！ ！ 学长上传习题解答是为了让你们数电学得更好！ 第 1 次： 1-14： （： （3） 、 （） 、 （4） ；） ；1-15： （： （3） 、 （） 、 （4） ；） ；1-18： （： （1） ；） ； 1-22： （： （3） ；） ；1-23： （： （2） 1-14 将下列带符号数分别表示成原码、反码和补码形式。将下列带符号数分别表示成原码、反码和补码形式。 (3) ( 1111111)2 (4) ， ( 0000001)2 ； 解： (3) (1111111)2 =(11111111)原= (10000000)反= (10000001)补 (4) (0000001)2 =(10000001)原= (11111110)反= (11111111)补 1-15 将下列反码和补码形式的二进制数变成带符号的十进制数将下列反码和补码形式的二进制数变成带符号的十进制数 (3) (10000000)补补； (4) (11100101)补补 解： (3) (10000000)补=(-128) 10 (4) (11100101)补=(-27) 10 1-18 列出下述问题的真值表，并写出逻辑式。列出下述问题的真值表，并写出逻辑式。 （1）有）有 A、B、C 三个输入信号，如果三个输入信号均为三个输入信号，如果三个输入信号均为 0 或其中一个为或其中一个为 1 时时，输出，输出 信号信号 Y=1，其余情况下，输出，其余情况下，输出 Y=0。 解： 逻辑式：CBACBACBACBAY 1-22 求下列逻辑函数的反函数（求下列逻辑函数的反函数（3）CADCBCDAY)( CADCCBDAY)()( 1-23 求下列逻辑函数的对偶式（求下列逻辑函数的对偶式（2）DBCBADBABCY)( )()( )(*DCABADBACBY 第 2 次：1-21（5） （8） 1-21 用代数法将下列函数化简为最简与用代数法将下列函数化简为最简与-或式。或式。 （5） （8） (1) 真值表： A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 ABC BCAABC ABBCACBA ABBCACAB ABBCACAB ABBCACABY )( )( )( ABCACD ABCCDBAACD BCACDBA BCADCBA BCADCBABAAB BCADCBACBABAY 0 )()( )()( )()( )( 2 第 3 次：第 1 章：26（4） 、28（4） 、27（3） （4） 、30（3） 、31（3） 1-26 用用 K 图化简法将下列逻辑函数化为最简与图化简法将下列逻辑函数化为最简与-或式或式 )12,11,10, 8 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0(),(MDCBAY （4） 1-28 用用K 图化简法将下列逻辑函数化为最简与图化简法将下列逻辑函数化为最简与-或或-非式非式 )151412108765420()(,MD,C,B,AY （4） 1-27 用用 K 图化简法将下列逻辑函数化为最简或图化简法将下列逻辑函数化为最简或-与式与式 （3） 11,14),6,8,9,10,(0,1,2,3,4)(mD,C,B,AY （4） )151413111098632()(,MD,C,B,AY 1-30 用用 K 图将下列具有约束条件的逻辑函数化为最简“与图将下列具有约束条件的逻辑函数化为最简“与-或”逻辑式。或”逻辑式。 (3) )15,14,13,12,11,10()9 , 8 , 5 , 3 , 1 , 0(),(dmDCBAY 解： (3)DBDCCBY 1-31 用用 K 图完成下列图完成下列函数运算函数运算 (3)()(CBABCACBACABBCACBACAY 解：设BCACBACAM，CBABCACBACABN，则NMY BCACBACAM CBABCACBACABN CBY 第 4 次：第 2 章：2-12、2-13、2-18、2-19 2-12 设设开关闭合为开关闭合为 1，断开为，断开为 0，灯亮为，灯亮为 1，灯灭为，灯灭为 0，用逻辑式表示题图，用逻辑式表示题图 P2-12 所示开关所示开关 电路的逻辑关系，并用逻辑符号画出逻辑图。电路的逻辑关系，并用逻辑符号画出逻辑图。 题图 P2-12 3 解： （a）CABY 1 （b）CBAY)( 1 （c） CDABY 1 逻辑图如题解 图 P2-12 所示。 2-13 根据输入信号波形，画出题图根据输入信号波形，画出题图 P2-13 所示各电路的输出波形。所示各电路的输出波形。 解 ： ABY 1 ， BAY 2 ， BAY 3 ， BABAY 4 ，输出波形图如下。 2-18 写出题图写出题图 P2-18 各电路的逻辑表达式，并对应图题图各电路的逻辑表达式，并对应图题图 P2-18（d）输入波形画出各输）输入波形画出各输 出波形。出波形。 解：(a)CABY 1 ； (b) ) 1(0 )0( 2 C CAB Y ； (c) )0( ) 1( 3 CZ CBA Y 。 对应输入波形各输出波形如题解图 P2-18 所示。 2-19 现有四现有四 2 输入与非门输入与非门 CC4011 和四和四 2 输入或非门输入或非门 CC4001 各一块，题图各一块，题图 P2-19 是它们是它们 的封装引脚示意图。试问实现的封装引脚示意图。试问实现 Y1=ABCD 和和 Y2=A+B+C+D。 题解图 P2-12 题图 P2-18 题解图 P2-18 4 解： CDABABCDY 1 ， )()( 2 DCBADCBAY 连线图如下图所示。 第 5 次：第 3 章：3-15、3-16 3-15 试分析题图试分析题图 P3-15 所示电路的逻辑功能。所示电路的逻辑功能。 解：CBAABCCBAABCY 当 ABC 为全 0 或全 1 时，Y 为 1。 3-16 逻辑电路如题图逻辑电路如题图 P3-16 所示，试分析其逻辑功能。所示，试分析其逻辑功能。 解： 该电路实质是一个三输入与门 第 6 次作业： 第 3 章 3-21（3） 、 （4） ；3-22（2） 、 （3） 3-21 试画出用“与非”门和反相器实现下列逻辑函数的逻辑图。试画出用“与非”门和反相器实现下列逻辑函数的逻辑图。 (3) BCACBACABY 解：所给原式非号下的与-或式是原函数的反函数，原函数（不带非号）和反函数的最 小项编号是错开的，根据反函数即可直接写出原函数的最小项式，进而化简逻辑式为与-或 式，用两次取非法变换为与非-与非式，再用与非门实现，如题解图 P3-21(c)。 题图题图 P2-19 题图 P3-15 题图 P3-16 ABCCBCABA ABCCBCABA ABCCBACBACBACBA BCACBACABY ABC CBAABC CCBACBAAB CCBABCBACBAA CCBABCBAACBACBA CCBABCBAACBACBAY )( )( )()( )()()( 5 (4) )(BCBABABCAY 解：先变换逻辑式为与-或式，用两次取非法变换为与非-与非式，再用与非门实现，如 题解图 P3-21(d)。 3-22 试画出用“或非”门和反相器实现下列逻辑函数的逻辑图。试画出用“或非”门和反相器实现下列逻辑函数的逻辑图。 (2) )()(CBACBACAY 解： (3) DBADCBCABY)( 解：先将逻辑式变换为与-或式，再用 K 图将逻辑式变换为或-与式，进而变换为或非- 或非式，用或非门实现，如题解图 P3-22(c)。 第 7 次作业： 第 3 章 3-26；3-27；3-30（3） 3-27 试设计一个三输入， 三输出的逻辑电路， 如题图试设计一个三输入， 三输出的逻辑电路， 如题图 P3-27 所示。当所示。当 A=1，B=C=0 时，红时，红绿灯亮。当绿灯亮。当 B=1，A=C=0 时，绿时，绿黄灯亮。当黄灯亮。当 C=1，A=B=0 时，黄时，黄红灯亮。当红灯亮。当 A=B=C=0 时，三个灯全亮。其它情况均不亮。时，三个灯全亮。其它情况均不亮。 提示提示：驱动发光二极管（：驱动发光二极管（LED）的输出门应该用集电）的输出门应该用集电 极开路门，极开路门，LED 正向导同压降约正向导同压降约 1V，正常发光时电流在，正常发光时电流在 610mA 范围。范围。 解：集电极开路门输出低电平发光二极管亮，按逻辑功能 列出真值表如下表所示。由真值表可得逻辑式： ACBACBR，ABCCABG，BCABCAY 用开路输出的四二输入与非门 CT74LS09 和四二输入与非门 CT74LS00 实现，图如下。 题解图 P3-21(c) 题解图 P3-21(d) 题图 P3-27 CABA CABA CBBABACBA BCBABABCAY )()()()( )( CBCBACA CBCBACAY )()( CBACBAD CBACBADY BCDDCBDA DBABCDDCBDCABDA DBADCBCBA DBADCBCABY )( )( )( 6 3-30 试用八选一数据选择器试用八选一数据选择器 CT74151 实现下列函数实现下列函数 （3）)1413107630()( 3 ,mD,C,B,AF 解：所用 K 图及逻辑图如题解图 P3-30(c)所示。逻辑图如解图 P3-30(d)所示 第 8 次作业： 第 4 章 4-8、4-9、4-11、4-12 4-8 图图 P3-8 是主从是主从 RS 触发器的符号。已知触发器的符号。已知初初 始状态始状态 Q=0，输入信号输入信号 S 和和 R 的波形，试画出的波形，试画出 输出端输出端 Q 的波形。的波形。 解：输出端 Q 的波形画于题图 P4-8 中。 4-9 图图 P4-9 是主从是主从 JK 触发器符号。 已知输入信号触发器符号。 已知输入信号 J 和和 K 的波形，初始状态的波形，初始状态 Q=0，试画出输出端，试画出输出端 Q 的的 波形。波形。 解：输出端 Q 的波形画于题图 P4-9 中。 A B C R G Y 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 题解图 P3-30(c) 题解图 P3-30(d) 题图 4-8 题图 4-9 7 4-11 试画出题图试画出题图 P4-11 所示所示 D 触发器输出端触发器输出端 Q 的电压波形的电压波形，已知输入信号的波形如图所，已知输入信号的波形如图所 示。示。 解：输出端 Q 的波形画于题图 P4-11 中。 4-12 题图题图 P4-12 给出了集成给出了集成 D 触发器触发器 CC4013 的逻辑符的逻辑符 号和输入信号的电压波形，试画出输出端号和输入信号的电压波形，试画出输出端 Q 的波形的波形。 解：输出端 Q 的波形画于题图 P4-12 中。 第 9 次作业： 第 4 章 4-20、4-21 4-13 图图 P4-21 是是 D 触发器触发器 74LS74 的符号。已知输入信号波形如图所示，试画出输出端的符号。已知输入信号波形如图所示，试画出输出端 Q 和的电压波形。和的电压波形。 解：输出端 Q 的波形画于题图 P4-13 中。 4-14 图图 P4-14 是是 JK 触发器触发器 74LS76A 的符号。 已知其输入信号波形如图所示， 试画出输出的符号。 已知其输入信号波形如图所示， 试画出输出 端端 Q 的电压波形。的电压波形。 解：输出端 Q 的波形画于题图 P4-14 中。 题图 4-11 题图 4-12 题图 4-13 8 4-15 设图设图 P4-15 中各触发器的初始状态皆为中各触发器的初始状态皆为 0，试画出在，试画出在 CP 信号连续作用下各触发器输信号连续作用下各触发器输 出端的电压波形。出端的电压波形。 解：第一个电路是同步 RS 触发器；第二个电路是用同步 RS 触发器反馈组成的 T 触发 器的，存在着空翻现象，即当 CP 输入为 1 时，输出端 Q2输出振荡波形，其周期为组成该 触发器逻辑门的 3 倍平均传输延迟时间（3tpd） ；第三个电路是 D 触发器；第四个电路是主 从延迟输出型的 RS 触发器；第五个电路是用主从延迟输出型 RS 触发器反馈组成的 T 触发 器的，不存在空翻现象；第六个电路是用主从延迟输出型 JK 触发器组成的 T 触发器；第七 个电路是用 D 触发器组成的 T 触发器； 第八个电路是用边沿触发型 JK 触发器 （下降沿触发） 组成的置 1 电路（即电路状态为 1，CP 脉冲的作用不改变 Q8=1 的原状态） ，若电路原状态 为 0，经过一个 CP 脉冲下降沿后 Q8变为 1；第九个电路是用边沿触发型 JK 触发器（下降 沿触发）组成的 T 触发器。 各触发器在 CP 脉冲作用下，输出波形画于题解图 P4-15。 第 10 次作业： 第 5 章 5-19 题图 4-14 题图 P4-15 题解图 P4-15 9 5-19、分析题图、分析题图 P5-19 所示电路为几进制计数器，所示电路为几进制计数器，并画出初始状态并画出初始状态 Q1Q0=00 的状态转移图的状态转移图 和波形图。和波形图。 解：根据逻辑图列激励方程和状态转移方程为 J1=Q0，K1=1， 10 QJ ， K0=1， n n n QQQ 01 1 1 ， nn n QQQ 01 1 0 再列出状态转移表如题解表 P 5-19。 根据状态表画出状态图和波形图如题解图 P5-19。 这是一个三进制计数器。 第 11 次作业： 第 5 章 5-16、5-22 5-16、分析如题图、分析如题图 P5-16 所示电路，写出电路激励所示电路，写出电路激励 方程，状态转移方程，画出全状态图方程，状态转移方程，画出全状态图，并说明该电，并说明该电 路是否具有自启动特性路是否具有自启动特性 解：根据逻辑图列激励方程和状态转移方程为 J2=Q1Q0，K2=Q0， 0211 QQKJ，J0=K0=1， QQQQQQ nnn n n 2012 1 2 ， nn n n nn n QQQQQQQ 102012 1 1 ， n n QQ 0 1 0 。 再列出状态转移表如题解表 P5-16。 根据状态表画出状态图如题解图 P5-16。 该电路同步六进制计数器， M=6，从状态图 可以看出电路具有自启动功能。 题图 P5-19 Q1nQ0n Q1n+1Q0n+1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 题解表 P 5-19 题解图 P5-19 题图 P5-16 题解表 P5-19 题解表 P5-16 Q2nQ1nQ0n Q2n+1Q1n+1Q0n+1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 10 5-22、分析题图、分析题图 P5-22 所示电路为几进制计数器，所示电路为几进制计数器，并并 画出初始状态画出初始状态 Q2Q1Q0=000 的全状态图和波形图。的全状态图和波形图。 解：根据逻辑图列激励方程和状态转移方程为 J2=Q1，K2=1， 21 QJ ，K1=1， J0=K0=1 CP2=CP1=Q0，CP0=CP n n n QQQ 12 1 2 ， nn n QQQ 12 1 1 ， n n QQ 0 1 0 列出状态转移表如题解表 P5-22。状态转移 图和工作波形如题解图 P5-22 所示。 由题解表 P5-22 和题解图 P5-22 可知，该电路为一个异步六进制计数器，并具有自启动 功能。 选 做 作业： 第 5 章 5-23 5-23、 分析题图、 分析题图 P5-23 所示电路为几进制计数器，所示电路为几进制计数器， 并画出初始状并画出初始状 态态 Q2Q1Q0=000 的全状态图和波形图。的全状态图和波形图。 解：根据逻辑图列出激励方程和状态转移方程为 n QJ 12 ， n QK 12 ， n QJ 01 ， n QK 01 ， n QJ 10 ， n QK 20 ， nnn n nn QQQQQQ 12121 1 2 ， nnn n nn QQQQQQ 01010 1 1 ， ) 1( )0( 02 01 0201 1 0 QQ QQ QQQQQ n n n nnn n 。 再列出状态转移表如题解表 P 5-23。 全状态图和波形图如题解图 P5-23 所示。 题解表 P5-22 题图 P5-22 Q2nQ1nQ0n CP2 CP1 CP1 Q2n+1Q1n+1Q0n+1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 题图 P5-23 题解表 P 5-23 Q2nQ1nQ0n Q2n+1Q1n+1Q0n+1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 11 第 12 次作业： 第 6 章 6-5、6-6 6-5、分析题图、分析题图 P6-5（a） 、(b)所所示由中示由中 规模同步计数器规模同步计数器 CT74LS161 构成的计构成的计 数分频器的模值，并画出全状态图。数分频器的模值，并画出全状态图。 解： （a）CT74LS161 的复位功能是异步的，则电路采用的是异步复位法，复位状态为 1001， 该状态不是计数循环中的一个状态， 因而计数循环的状态为 00001000， 共 9 个状态， 则 M=9，全状态图为题解图 P6-5（a） ； （b） CT74LS161 的置数功能是同步的， 电路采用的是同步置数法， 置数状态为 1001， 该状态应是计数循环中的一个状态，所置数值为 0000，因而计数循环的状态为 00001001， 共 10 个状态，则 M=10，全状态图为题解图 P6-5（b） 。 6-6、分析题图、分析题图 P6-6（a） 、(b)所示由中规模同步计数器所示由中规模同步计数器 CT74LS163 构成的计数分频器的模构成的计数分频器的模 值，并画出全状态图。值，并画出全状态图。 解：（a） CT74LS163 的复位功能是同步的， 电路采用的是同步复位法， 复位状态为 1001， 该状态应是计数循环中的一个状态，因而计数循环的状态为 00001001，共 10 个状态，则 M=10，全状态图为图解题图 P6-6（a） ； (b)CT74LS163 的置数功能是同步的，电路采用的是同步置数法，置数状态为进位信 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 题解图 P5-23 题图 P6-5 题解图 P6-5 题图 P6-6 12 号 CO，即状态是 1111 时置数，它应是计数循环中的一个状态，所置数值为 0101，因而计 数循环的状态为 01011111，共 11 个状态，则 M=11，全状态图为题解图 P6-6（b） 。 第 14 次作业： 第 6 章 6-5、6-6 6-15、用同步用同步 4 位二进制计数集成芯片位二进制计数集成芯片 CT74LS161 采用进位反馈同步置数法构成模采用进位反馈同步置数法构成模 M 为为 14 的计数器，并画出接线图和全状态图。的计数器，并画出接线图和全状态图。 解：采用进位反馈同步置数法构成模值 M 为 14 的计数器，在十六个状态循环中截取 14 个状态形成主计数循环即可，其中必须包含状态 1111，以便用该状态产生置数信号，所 置数值应是 0010，题解图 P6-15(a)和(b)是其逻辑图和全状态图。 6-16、用同步、用同步 4 位二进制计数集成芯片位二进制计数集成芯片 CT74LS163 采用同步复位法构成模值采用同步复位法构成模值 M 为为 11 的计的计 数器，并画出接线图和全状态图。数器，并画出接线图和全状态图。 解： 采用同步复位法组成 11 进制计数器， 计数循环包括状态 0000 和产生复位信号的状 态 1010，即计数循环状态为 00001010，共 11 个状态。接线图