斗门区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

斗门区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD2 在下列区间中，函数f（x）=（）xx的零点所在的区间为（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3 ）D（3，4）3 数列an是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（ ）A1B2C3D44 设集合M=x|x1，P=x|x26x+9=0，则下列关系中正确的是（ ）AM=PBPMCMPDMP=R5 已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位 B向左平移个单位C. 向右平移个单位 D左平移个单位6 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）ABCD7 若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A-5 B-4 C.-2 D38 已知，其中是虚数单位，则的虚部为（ ）A B C D【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.9 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递减的是（ ）ABy=x2Cy=x|x|Dy=x210袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）ABCD11已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C D12在等比数列an中，已知a1=3，公比q=2，则a2和a8的等比中项为（ ）A48B48C96D96二、填空题13阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于_. 14设A=x|x1或x3，B=x|axa+1，AB=B，则a的取值范围是15在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为_.16命题：“xR，都有x31”的否定形式为17已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为18在ABC中，若a=9，b=10，c=12，则ABC的形状是 三、解答题19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点（1）求证：BC1平面A1CD；（2）若四边形BCC1B1是正方形，且A1D=，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值20已知圆C经过点A（2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点（）求圆C的方程；（）若，求实数k的值；（）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值21等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求数列an的通项公式；（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列的前n项和 22已知函数f（x）=的定义域为A，集合B是不等式x2（2a+1）x+a2+a0的解集（） 求A，B；（） 若AB=B，求实数a的取值范围23ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a（）求；（）若c2=b2+a2，求B24巳知二次函数f（x）=ax2+bx+c和g（x）=ax2+bx+clnx（abc0）（）证明：当a0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（）在同一函数图象上取任意两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点C（x0，y0），记直线AB的斜率为k若f（x）满足k=f（x0），则称其为“K函数”判断函数f（x）=ax2+bx+c与g（x）=ax2+bx+clnx是否为“K函数”？并证明你的结论 斗门区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，它们的底面直径均为2，故底面半径为1，圆柱的高为1，半圆锥的高为2，故圆柱的体积为：121=，半圆锥的体积为：=，故该几何体的体积V=+=，故选：B2 【答案】A【解析】解：函数f（x）=（）xx，可得f（0）=10，f（1）=0f（2）=0，函数的零点在（0，1）故选：A3 【答案】A【解析】解：设等差数列an的公差为d，由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3化简得：（2d+1）2=0，即d=q=1故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题4 【答案】B【解析】解：P=x|x=3，M=x|x1；PM故选B5 【答案】B 【解析】试题分析：函数，所以函数，所以将函数函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到，故选B. 考点：函数的图象变换.6 【答案】 A【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，母线长为，圆锥的表面积S=S底面+S侧面=12+22+=2+故选A【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量7 【答案】B【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系，直线系在可行域内的两个临界点分别为和，当直线过点时，当直线过点时，即的取值范围为，所以的最小值为.故本题正确答案为B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.8 【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得，所以的虚部为.9 【答案】D【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x2为偶函数，但在区间（0，+）上单调递增，不满足条件；函数y=x|x|为奇函数，不满足条件；函数y=x2为偶函数，在区间（0，+）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题10【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P=，故选：B【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题11【答案】A【解析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），表示点与原点连线的斜率，易得，所以故选A考点：简单的线性规划的非线性应用12【答案】B【解析】解：在等比数列an中，a1=3，公比q=2，a2=32=6，=384，a2和a8的等比中项为=48故选：B二、填空题13【答案】 【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构第1次运行后，；第2次运行后，；第3次运行后，；第4次运行后，；第5次运行后，此时跳出循环，输出结果程序结束14【答案】a0或a3 【解析】解：A=x|x1或x3，B=x|axa+1，且AB=B，BA，则有a+11或a3，解得：a0或a3，故答案为：a0或a315【答案】【解析】试题分析：当且仅当时，等差数列的前项和取得最大值，则，即，解得：.故本题正确答案为.考点：数列与不等式综合.16【答案】x0R，都有x031 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题：“xR，都有x31”的否定形式为：命题：“x0R，都有x031”故答案为：x0R，都有x031【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查17【答案】（，0） y=2x 【解析】解：双曲线的a=2，b=4，c=2，可得焦点的坐标为（，0），渐近线方程为y=x，即为y=2x故答案为：（，0），y=2x【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题18【答案】锐角三角形【解析】解：c=12是最大边，角C是最大角根据余弦定理，得cosC=0C（0，），角C是锐角，由此可得A、B也是锐角，所以ABC是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】证明：（1）连AC1，设AC1与A1C相交于点O，连DO，则O为AC1中点，D为AB的中点，DOBC1，BC1平面A1CD，DO平面A1CD，BC1平面A1CD 解：底面ABC是边长为2等边三角形，D为AB的中点，四边形BCC1B1是正方形，且A1D=，CDAB，CD=，AD=1，AD2+AA12=A1D2，AA1AB，CDDA1，又DA1AB=D，CD平面ABB1A1，BB1平面ABB1A1，BB1CD，矩形BCC1B1，BB1BC，BCCD=CBB1平面ABC，底面ABC是等边三角形，三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱以C为原点，CB为x轴，CC1为y轴，过C作平面CBB1C1的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B（2，0，0），A（1，0，），D（，0，），A1（1，2，），=（，2，），平面CBB1C1的法向量=（0，0，1），设直线A1D与平面CBB1C1所成角为，则sin=直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值为20【答案】【解析】【分析】（I）设圆心C（a，a），半径为r，利用|AC|=|BC|=r，建立方程，从而可求圆C的方程；（II）方法一：利用向量的数量积公式，求得POQ=120，计算圆心到直线l：kxy+1=0的距离，即可求得实数k的值；方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程代入圆的方程，利用韦达定理及=x1x2+y1y2=，即可求得k的值；（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，求得，根据垂径定理和勾股定理得到，再利用基本不等式，可求四边形PMQN面积的最大值；方法二：当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，可求面积S；当直线l的斜率k0时，设，则，代入消元得（1+k2）x2+2kx3=0，求得|PQ|，|MN|，再利用基本不等式，可求四边形PMQN面积的最大值【解答】解：（I）设圆心C（a，a），半径为r因为圆经过点A（2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，所以解得a=0，r=2，（2分）所以圆C的方程是x2+y2=4（4分）（II）方法一：因为，（6分）所以，POQ=120，（7分）所以圆心到直线l：kxy+1=0的距离d=1，（8分）又，所以k=0（9分）方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），因为，代入消元得（1+k2）x2+2kx3=0（6分）由题意得：（7分）因为=x1x2+y1y2=2，又，所以x1x2+y1y2=，（8分）化简得：5k23+3（k2+1）=0，所以k2=0，即k=0（9分）（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S因为直线l，l1都经过点（0，1），且ll1，根据勾股定理，有，（10分）又根据垂径定理和勾股定理得到，（11分）而，即（13分）当且仅当d1=d时，等号成立，所以S的最大值为7（14分）方法二：设四边形PMQN的面积为S当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，此时（10分）当直线l的斜率k0时，设则，代入消元得（1+k2）x2+2kx3=0所以同理得到（11分）=（12分）因为，所以，（13分）当且仅当k=1时，等号成立，所以S的最大值为7（14分）21【答案】【解析】解：（）设数列an的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=由条件可知各项均为正数，故q=由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=故数列an的通项式为an=（）bn=+=（1+2+n）=，故=2（）则+=2=，所以数列的前n项和为【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题22【答案】 【解析】解：（），化为（x2）（x+1）0，解得x2或x1，函数f（x）=的定义域A=（，1）（2，+）；由不等式x2（2a+1）x+a2+a0化为（xa）（xa1）0，又a+1a，xa+1或xa，不等式x2（2a+1）x+a2+a0的解集B=（，a）（a+1，+）；（）AB=B，AB，解得1a1实数a的取值范围1，123【答案】 【解析】解：（）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=sinAsinB=sinA， =（）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB=由（）知b2=2a2，故c2=（2+）a2，可得cos2B=，又cosB0，故cosB=所以B=45【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化24【答案】 【解析】解：（）证明：如果g（x）是定义域（0，+）上的增函数，则有g（x）=2ax+b+=0；从而有2ax2+bx+c0对任意x（0，+）恒成立；又a0，则结合二次函数的图象可得，2ax2+bx+c0对任意x（0，+）恒成立不可能，故当a0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（）函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”，g（x）=ax2+bx+clnx不是“K函数”，事实上，对于二