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高港区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 曲线y=x32x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )A30B45C60D1202 已知三个数,成等比数列,其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三项,则能使不等式成立的自然数的最大值为( )A9 B8 C.7 D53 设a是函数x的零点,若x0a,则f(x0)的值满足( )Af(x0)=0Bf(x0)0Cf(x0)0Df(x0)的符号不确定4 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A54B162C54+18D162+185 在中,则的取值范围是( )1111A B C. D6 已知三棱锥外接球的表面积为32,三棱锥的三视图如图所示,则其侧视图的面积的最大值为( )A4 B C8 D7 下列函数中,定义域是且为增函数的是( )A. B. C. D.8 运行如图所示的程序框图,输出的所有实数对(x,y)所对应的点都在某函数图象上,则该函数的解析式为( )Ay=x+2By=Cy=3xDy=3x39 为了得到函数y=sin3x的图象,可以将函数y=sin(3x+)的图象( )A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位10在ABC中,AB边上的中线CO=2,若动点P满足=(sin2)+(cos2)(R),则(+)的最小值是( )A1B1C2D011观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,则a10+b10=( )A28B76C123D19912已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,M是它们的一个公共点,且F1MF2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A2BCD4二、填空题13已知过双曲线的右焦点的直线交双曲线于两点,连结,若,且,则双曲线的离心率为( )A B C D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质,意要考查逻辑思维能力、运算求解能力,以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想14【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数,其中为自然对数的底数,则不等式的解集为_15如图,是一回形图,其回形通道的宽和OB1的长均为1,回形线与射线OA交于A1,A2,A3,若从点O到点A3的回形线为第1圈(长为7),从点A3到点A2的回形线为第2圈,从点A2到点A3的回形线为第3圈依此类推,第8圈的长为 16已知命题p:xR,x2+2x+a0,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是(用区间表示)17已知为钝角,sin(+)=,则sin()=18已知某几何体的三视图如图,正(主)视图中的弧线是半圆,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的表面积是_(单位:)三、解答题19在数列an中,a1=1,an+1=1,bn=,其中nN*(1)求证:数列bn为等差数列;(2)设cn=bn+1(),数列cn的前n项和为Tn,求Tn;(3)证明:1+21(nN*) 20(本题满分13分)已知圆的圆心在坐标原点,且与直线:相切,设点为圆上一动点,轴于点,且动点满足,设动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)若动直线:与曲线有且仅有一个公共点,过,两点分别作,垂足分别为,且记为点到直线的距离,为点到直线的距离,为点到点的距离,试探索是否存在最值?若存在,请求出最值.21已知函数f(x)=的定义域为A,集合B是不等式x2(2a+1)x+a2+a0的解集() 求A,B;() 若AB=B,求实数a的取值范围22(本题满分14分)已知两点与是直角坐标平面内两定点,过曲线上一点作轴的垂线,垂足为,点满足,且.(1)求曲线的方程;(2)设直线与曲线交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系,本题知识交汇性强,最值的求解有一定技巧性,同时还要注意特殊情形时三角形的面积总之该题综合性强,难度大23已知数列a1,a2,a30,其中a1,a2,a10,是首项为1,公差为1的等差数列;列a10,a11,a20,是公差为d的等差数列;a20,a21,a30,是公差为d2的等差数列(d0)(1)若a20=40,求d;(2)试写出a30关于d的关系式,并求a30的取值范围;(3)续写已知数列,使得a30,a31,a40,是公差为d3的等差数列,依此类推,把已知数列推广为无穷数列提出同(2)类似的问题(2)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论?24已知向量(+3)(75)且(4)(72),求向量,的夹角高港区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:y/=3x22,切线的斜率k=3122=1故倾斜角为45故选B【点评】本题考查了导数的几何意义,以及利用正切函数的图象求倾斜角,本题属于容易题2 【答案】C 【解析】试题分析:因为三个数等比数列,所以,倒数重新排列后恰好为递增的等比数列的前三项,为,公比为,数列是以为首项,为公比的等比数列,则不等式等价为,整理,得,故选C. 1考点:1、等比数列的性质;2、等比数列前项和公式.3 【答案】C【解析】解:作出y=2x和y=logx的函数图象,如图:由图象可知当x0a时,2logx0,f(x0)=2logx00故选:C4 【答案】D【解析】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体,其表面有三个边长为6的正方形,三个直角边长为6的等腰直角三角形,和一个边长为6的等边三角形组成,故表面积S=366+366+=162+18,故选:D5 【答案】C【解析】考点:三角形中正余弦定理的运用.6 【答案】A【解析】考点:三视图【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图.7 【答案】B 【解析】试题分析:对于A,为增函数,为减函数,故为减函数,对于B,故为增函数,对于C,函数定义域为,不为,对于D,函数为偶函数,在上单调递减,在上单调递增,故选B. 考点:1、函数的定义域;2、函数的单调性.8 【答案】 C【解析】解:模拟程序框图的运行过程,得;该程序运行后输出的是实数对(1,3),(2,9),(3,27),(4,81);这组数对对应的点在函数y=3x的图象上故选:C【点评】本题考查了程序框图的应用问题,是基础题目9 【答案】A【解析】解:由于函数y=sin(3x+)=sin3(x+)的图象向右平移个单位,即可得到y=sin3(x+)= sin3x的图象,故选:A【点评】本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象平移变换,属于中档题10【答案】 C【解析】解: =(sin2)+(cos2)(R),且sin2+cos2=1,=(1cos2)+(cos2)=+cos2(),即=cos2(),可得=cos2,又cos20,1,P在线段OC上,由于AB边上的中线CO=2,因此(+)=2,设|=t,t0,2,可得(+)=2t(2t)=2t24t=2(t1)22,当t=1时,( +)的最小值等于2故选C【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识,属于中档题11【答案】C【解析】解:观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11,其规律为从第三项起,每项等于其前相邻两项的和,所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,第十项为123,即a10+b10=123,故选C12【答案】 C【解析】解:设椭圆的长半轴为a,双曲线的实半轴为a1,(aa1),半焦距为c,由椭圆和双曲线的定义可知,设|MF1|=r1,|MF2|=r2,|F1F2|=2c,椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2F1MF2=,由余弦定理可得4c2=(r1)2+(r2)22r1r2cos,在椭圆中,化简为即4c2=4a23r1r2,即=1,在双曲线中,化简为即4c2=4a12+r1r2,即=1,联立得, +=4,由柯西不等式得(1+)(+)(1+)2,即(+)24=,即+,当且仅当e1=,e2=时取等号即取得最大值且为故选C【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质,利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键难度较大二、填空题13【答案】B【解析】14【答案】【解析】,即函数为奇函数,又恒成立,故函数在上单调递增,不等式可转化为,即,解得:,即不等式的解集为,故答案为.15【答案】63 【解析】解:第一圈长为:1+1+2+2+1=7第二圈长为:2+3+4+4+2=15第三圈长为:3+5+6+6+3=23第n圈长为:n+(2n1)+2n+2n+n=8n1故n=8时,第8圈的长为63,故答案为:63【点评】本题主要考查了归纳推理,解答的一般步骤是:先通过观察第1,2,3,圈的长的情况发现某些相同性质,再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论,最后将一般性结论再用于特殊情形16【答案】(1,+) 【解析】解:命题p:xR,x2+2x+a0,当命题p是假命题时,命题p:xR,x2+2x+a0是真命题;即=44a0,a1;实数a的取值范围是(1,+)故答案为:(1,+)【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题,也考查了二次不等式恒成立的问题,是基础题目17【答案】 【解析】解:sin(+)=,cos()=cos(+)=sin(+)=,为钝角,即,sin()0,sin()=,故答案为:【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值,注意不同角之间的关系,正确选择公式,运用平方关系时,必须注意角的范围,以确定函数值的符号18【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。所以故答案为:三、解答题19【答案】 【解析】(1)证明:bn+1bn=1,又b1=1数列bn为等差数列,首项为1,公差为1(2)解:由(1)可得:bn=ncn=bn+1()=(n+1)数列cn的前n项和为Tn=+3+(n+1)=+3+n+(n+1),Tn=+(n+1)=+(n+1),可得Tn=(3)证明:1+21(nN*)即为:1+1=2(k=2,3,)1+1+2(1)+()+()=1+2=211+21(nN*) 20【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算,轨迹的求法,直线与椭圆位置关系;本题突出对运算能力、化归转化能力的考查,还要注意对特殊情况的考虑,本题难度大.(2)由(1)中知曲线是椭圆,将直线:代入椭圆的方程中,得由直线与椭圆有且仅有一个公共点知,整理得 7分且,当时,设直线的倾斜角为,则,即 10分 当时,11分当时,四边形为矩形,此时, 12分综上、可知,存在最大值,最大值为 13分21【答案】 【解析】解:(),化为(x2)(x+1)0,解得x2或x1,函数f(x)=的定义域A=(,1)(2,+);由不等式x2(2a+1)x+a2+a0化为(xa)(xa1)0,又a+1a,xa+1或xa,不等式x2(2a+1)x+a2+a0的解集B=(,a)(a+1,+);()AB=B,AB,解得1a1实数a的取值范围1,122【答案】【解析】(1)依题意知,则, 2分,即曲线的方程为 4分23【答案】 【解析】解:(1)a10=1+9=10a20=10+10d=40,d=3(2)a30=a20+10d2=10(1+d+d2)(d0),a30=10,当d(,0)(0,+)时,a307.5,+)(3)所给数列可推广为无穷数列an,其中a1,a2,a10是首项为1,公差为1的等差数列,当n1时,数列a10n,a10n+1,a10(n+1)是公差为dn的等差数列研究的问题可以是:试写出a10(n+1)关于d的关系式,并求a10(

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