樊城区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

樊城区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2xy的最大值是（ ）A6B0C2D22 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A. B4C.D3 在ABC中，sinB+sin（AB）=sinC是sinA=的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也非必要条件4 已知数列的各项均为正数，若数列的前项和为5，则（ ）A B C D5 对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ）A92%B24%C56%D5.6%6 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，3，B=0，1，4，则（UA）B为（ ）A0，1，2，4B0，1，3，4C2，4D47 定义：数列an前n项的乘积Tn=a1a2an，数列an=29n，则下面的等式中正确的是（ ）AT1=T19BT3=T17CT5=T12DT8=T118 设，且，则（ ）A B C D9 设i是虚数单位，若z=cos+isin且对应的点位于复平面的第二象限，则位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10是z的共轭复数，若z+=2，（z）i=2（i为虚数单位），则z=（ ）A1+iB1iC1+iD1i11已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）A（0，1）B（1，+）C（1，0）D（，1）12在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（ ）ABCD 二、填空题13阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于_. 14已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是 15已知、分别是三内角的对应的三边，若，则的取值范围是_【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想16已知z，为复数，i为虚数单位，（1+3i）z为纯虚数，=，且|=5，则复数=17已知圆，则其圆心坐标是_，的取值范围是_【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.18已知函数f（x）=x3ax2+3x在x1，+）上是增函数，求实数a的取值范围三、解答题19如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角若存在，求出的长,若不存在，请说明理由20一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x（转/秒）1614128每小时生产有缺陷的零件数y（件）11985（1）画出散点图； （2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式开始=， =x21（本小题满分12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围22设f（x）=x2ax+2当x，使得关于x的方程f（x）tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围 23已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=10（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和24（本小题满分12分）已知（）当时，求的单调区间；（）设，且有两个极值点，其中，求的最小值【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力樊城区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A 解析：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，a），B（a，a），由，得a=2A（2，2），化目标函数z=2xy为y=2xz，当y=2xz过A点时，z最大，等于22（2）=6故选：A2 【答案】【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V23221，故选D.3 【答案】A【解析】解：sinB+sin（AB）=sinC=sin（A+B），sinB+sinAcosBcosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，sinB=2cosAsinB，sinB0，cosA=，A=，sinA=，当sinA=，A=或A=，故在ABC中，sinB+sin（AB）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A4 【答案】C 【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前项和由得，是等差数列，公差为，首项为，由得，数列的前项和为，选C5 【答案】C【解析】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为0.03210+0.02410=0.56故这次测验的优秀率（不小于80分）为56%故选C【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是6 【答案】A【解析】解：U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，3，CUA=2，4，B=0，1，4，（CUA）B=0，1，2，4故选：A【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答7 【答案】C【解析】解：an=29n，Tn=a1a2an=28+7+9n=T1=28，T19=219，故A不正确T3=221，T17=20，故B不正确T5=230，T12=230，故C正确T8=236，T11=233，故D不正确故选C8 【答案】D【解析】考点：不等式的恒等变换.9 【答案】B【解析】解：z=cos+isin对应的点坐标为（cos，sin），且点（cos，sin）位于复平面的第二象限，为第二象限角，故选：B【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题10【答案】D【解析】解：由于，（z）i=2，可得z=2i 又z+=2 由解得z=1i故选D11【答案】A【解析】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：当k（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，即方程f（x）=k有两个不同的实根，故选：A12【答案】C【解析】解：如图，设A1C1B1D1=O1，B1D1A1O1，B1D1AA1，B1D1平面AA1O1，故平面AA1O1面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1HAO1于H，则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在RtA1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1A1A=hAO1，可得A1H=，故选：C【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题二、填空题13【答案】 【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构第1次运行后，；第2次运行后，；第3次运行后，；第4次运行后，；第5次运行后，此时跳出循环，输出结果程序结束14【答案】【解析】解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=12，则由题意知，点F（12，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以双曲线的方程为故答案为：【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键15【答案】 【解析】16【答案】（7i） 【解析】解：设z=a+bi（a，bR），（1+3i）z=（1+3i）（a+bi）=a3b+（3a+b）i为纯虚数，又=，|=，把a=3b代入化为b2=25，解得b=5，a=15=（7i）故答案为（7i）【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出17【答案】，. 【解析】将圆的一般方程化为标准方程，圆心坐标，而，的范围是，故填：，.18【答案】（，3 【解析】解：f（x）=3x22ax+3，f（x）在1，+）上是增函数，f（x）在1，+）上恒有f（x）0，即3x22ax+30在1，+）上恒成立则必有1且f（1）=2a+60，a3；实数a的取值范围是（，3三、解答题19【答案】【解析】【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直【试题解析】（）是等边三角形，为的中点，平面平面，是交线，平面平面（）取的中点，底面是正方形，两两垂直分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，平面的法向量即为平面的法向量由图形可知所求二面角为锐角，()设在线段上存在点，使线段与所在平面成角，平面的法向量为，解得，适合在线段上存在点，当线段时，与所在平面成角20【答案】 【解析】【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）利用所给的数据画出散点图；（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a，写出线性回归方程（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式【解答】解：（1）画出散点图，如图所示：（2）=12.5， =8.25，b=0.7286，a=0.8575回归直线方程为：y=0.7286x0.8575；（3）要使y10，则0.728 6x0.857510，x14.901 9故机器的转速应控制在14.9转/秒以下【点评】本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目21【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由于原不等式的解集为；（2）由设，原命题转化为又且考点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为，解得；第二小题利用数学结合思想和转化思想，将原命题转化为 ，进而求得：22【答案】【解析】设f（x）=x2ax+2当x，则t=，对称轴m=（0，且开口向下；时，t取得最小值，此时x=9税率t的最小值为【点评】此题