2010威海中考数学试题及答案VIP

运河数学网（ ） 2010 中考真题 济宁市市中区教育教学研究中心 感受数学文化 展现运河风采 - 1 - 威海市二一年初中升学考试 数 学 第 I 卷 （ 选择题，共 36分 ） 一、选择题 （本大题共 12小题， 每小题 3分，共 36分 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题选对得 3分，选错、不选或多选，均不得分） 1 据统计，截止到 5 月 31 日上海世博会累计入园人数 人 这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为 A 02 B. 02 C. 06 D. 06 2 如图，在 ， C 90若 20，则 度数是 A 40 B 60 C 70 D 80 3 计算 201020090 2211 的结果是 A B C 2 D 3 4 下列运算正确的是 A 32 B 23 C )( D 2)2(1 2 （ 5一个圆锥的底面半径为 6 ， 圆锥 侧面展开图扇形的圆心角为 240，则 圆锥的母线长为 A 9 B 12 C 15 D 18 6 化简 aa 2 的结果是 A 1a B 1a C 1 D 7右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A 5 B 6 C 7 D 8 8 已知 1则 2b 的值为 A 4 B 3 C 1 D 0 9 如图，在 ， D， E 分别是边 中点， 连接 若 分 下列结论错误的是 A 2 B A C 2 D 10 如图，在梯形 ， 角线 足为 O若 3， ，则 长为 A 24 B 4 C 33 D 52 A B C D E C A B D O C A D B E 左视图 主视图 俯视图 运河数学网（ ） 2010 中考真题 济宁市市中区教育教学研究中心 感受数学文化 展现运河风采 - 2 - 11如图是两个可以自由转动的转盘， 每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为 4 的概率是 A 21 B 31 C 41 D 51 12 在平面直角坐标系中，正方形 位置如图所示，点 A 的坐标为（ 1， 0），点 D 的坐标为（ 0， 2） 延长 x 轴于点 正方形 长 x 轴于点 正方形 这样的规律进行下去，第 2010 个 正方形 的 面积为 A2009235 B2010495 C2008495 D4018235 第 （非 选择题，共 84分 ） 二、填空题 （本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 . 只要求填出最后结果） 13在函数 3 中，自变量 x 的取值范围 是 14 如图， O 的直径，点 C， D 在 O 上 若 30，则 度数是 15如图 ，在第一个天平上，砝码 A 的质量等于砝码 B 加上砝码 C 的质量；如图 ，在第二个天平上，砝码 A 加上砝码 B 的质量等于 3 个砝码 C 的质量请你判断： 1 个砝码 个砝码 C 的质量相等 （第 15 题图） 图 A C B 图 B A C C C A B C （第 16 题图） O A B C D 1 2 2 x y 120 1 2 1 2 第 14 题图 A B D O C 运河数学网（ ） 2010 中考真题 济宁市市中区教育教学研究中心 感受数学文化 展现运河风采 - 3 - 16 如图，点 A， B， C 的坐标分别为（ 2， 4），（ 5， 2）， （ 3， 1）若以点 A， B， C， D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点 D 的坐标为 17小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125至 2000 全球人均目标碳排放量，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 18从边长为 a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为 b 的小正方形 后，将其截成四个相同的等腰梯形如图 ，可以拼成一个平行四边形如图 现有一平行四边形纸片 图 ，已知 A 45， 6， 4若 将该 纸片按图 方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图 方式拼图，则得到的大正方形的面积为 三、解答题（本大题共 7小题，共 66分） 19 （ 7 分） 解不等式组： 20 （ 7 分） 某市从今年 1 月 1 日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨 25% 小颖家去图 图 a b A 图 B C D （第 18 题图） 125231 342 x . 运河数学网（ ） 2010 中考真题 济宁市市中区教育教学研究中心 感受数学文化 展现运河风采 - 4 - 年 12 月份的燃气费是 96 元 今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器， 5 月份的用气量比去年 12 月份少 10m， 5 月份的燃气费是 90 元 求该市今年居民用气的价格 21 （ 9 分） 某校为了解学生 “体育大课间 ”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校 720 名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图 试根据统计图提供的信息，回答下列问题： （ 1）共抽取了 名学生的体育测试成绩进行统计 （ 2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ，众数是 ；女生体育成绩的中位数是 （ 3）若将不低于 27 分的成绩评为优秀，估计这 720 名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？ 02468101214161 2 3 4 5 6 7 8 9分数人数男生人数女生人数23 人数 0 2 4 6 12 8 10 14 22 24 25 26 27 28 29 30 分数 运河数学网（ ） 2010 中考真题 济宁市市中区教育教学研究中心 感受数学文化 展现运河风采 - 5 - 22 （ 10 分） 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 A C 5， n，交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 D (1) 求反比例函数 和一次函数 的表达式； (2) 连接 求 面积 23（ 10分） 如图，在 ， 60， 15 已知 O 的半径等于 3 ， 别与 O 相切于点 E， F O 在 沿 向滚动，与 相切时运动停止试求 C A B D O F E O A B C x y D 运河数学网（ ） 2010 中考真题 济宁市市中区教育教学研究中心 感受数学文化 展现运河风采 - 6 - 24 （ 11 分） 如图 ，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片 1将 图 摆放，使点 重合，点 C 边的延长线上，连接 求证： 2若将 图 摆放，使点 重合，点 C 边的延长线上，连接 点 F试判断 否相等，并说明理由 3写出问题 2中与 似的三角形 25.（ 12 分） （ 1）探究 新知： 如图，已知 M， N 是直线 任意两点 求证： 面积相等 A B D C M N 图 A B(C 1 图 E 1 C A B(图 F 1 B C （图 ） 运河数学网（ ） 2010 中考真题 济宁市市中区教育教学研究中心 感受数学文化 展现运河风采 - 7 - 如图，已知 M 是直线 任一点，点 G 是直线任一点试判断 面积是否相等，并说明理由 （ 2） 结论应用 ： 如图 ，抛物线 2 的顶点为 C（ 1， 4），交 x 轴于点 A（ 3， 0），交 y 轴于点D试探究在抛物线 2 上是否存在除点 C 以外的点 E，使得 面积相等？ 若存在，请求出此时点 E 的坐标，若不存在，请说明理由 友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用 “探究新知 ”中的结论 参考解答及评分意见 评卷说明： 1第一大题（选择题）和第二大题（填空题）的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分 2第三大题（解答题）每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数部分试题有多种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分 3如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度， 其后续A 备用图 C D B O x y A 图 C D B O x y C 图 A B D M F E G 运河数学网（ ） 2010 中考真题 济宁市市中区教育教学研究中心 感受数学文化 展现运河风采 - 8 - 部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C C B D A B A C C A B D 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 13 x 3； 14 105； 15 2； 16 0， 1； 17 20%； 18 2611 三、解答题（本大题共 7小题 , 共 66分） 19.（ 本小题满分 7分 ） 解： （)2 31 ，得 x 5 3 分 解不等 式 ，得 x 6 分 因此，原不等 式组 的解集为 x 5 7 分 20 （本小题满分 7分） 解：设该市去年居民用气的价格为 x 元 / m，则今年的价格为 (1+25%)x 元 / m 1 分 根据题意，得 10%)251( 9096 3 分 解这个方程，得 x 6 分 经检验， x 所列方程的根 1+25%) 3 (元 ) 所以，该市今年居民用气的价格为 3 元 / m 7 分 21（ 本小题满分 9分 ） 1 80； 3 分 2 27， 27； 每空 1 分 6 分 3 3 9 680447 2 080 2312277 2 0 人 9 分 22（ 本小题满分 10分 ） 解： (1) 反比例函数 的图象经过点 A m=( ( 10 反比例函数的表达式为 0 2 分 点 C 5， n在反比例函数的图象上， 2510n C 的坐标为 5， 2 3 分 一次函数的图象经过点 A， C，将这两个点的 坐标代入 ，得 5 bk 解得 5 分 所求一次函数的表达式为 y 6 分 (2) 一次函数 y=图像交 y 轴于点 B， B 点坐标为 0， 7 分 3 A 点的横坐标为 C 点的横坐标为 5， 运河数学网（ ） 2010 中考真题 济宁市市中区教育教学研究中心 感受数学文化 展现运河风采 - 9 - S S S 22152215212 10 分 23（本小题满分 10分） 解 ：连接 1 分 别与 O 相切于点 E， F 2 分 60， 30 3 分 在 ， 3 33t a n t a n 3 0 E 5 分 60， 120 6 分 设当运动停止时， O 与 别相切于点 M， N，连接 7 分 同理可得 3 . 9 分 )3415(33315 O 滚过的路程为 3415 10 分 24（ 本小题满分 11 分 ） （ 1）证明： 由题意，知 C， 2= 7， A= 1 3= A= 1 1 分 四边形 平行四边 形 2 分 4= 7= 2 3 分 5= 6， 4 分 2 5 分 理由如下： 由题意，知 C， 1= 8， A= 2 3= A， 4= 7 6 分 1 8 7 分 4=21 (180 A=21 (180 4= A 8 分 4= 2 5= 6， 9 分 3 10 分； 11 分 写对一个不得分 25（ 本小题满分 12分 ） 1 证明：分别过点 M， N 作 足分别为点 E， F 四边形 平行四边形 S 1 ， S 1 ， S S 1 分 C A B D O F E M N O A B(C 1 图 E 1 4 3 2 5 6 7 1 C A B(图 F 3 6 4 5 1 2 7 8 A B D C M N 图 E F 运河数学网（ ） 2010 中考真题 济宁市市中区教育教学研究中心 感受数学文化 展现运河风采 - 10 - 相等 理由如下： 分别 过点 D， E 作 足分别为 H， K 则 0 K 2 分 S 1 ， S 1 ， S S 3 分 2答：存在 4 分 解：因为抛物线的顶点坐标是 C(1， 4)，所以，可设抛物线的表达式为 4)1( 2 又因为 抛物线经过点 A(3， 0)，将其坐标代入上式，得 4130 2 a ，解得 1a . 该抛物线的表达式为 4)1( 2 即 322 5 分 D 点坐标为 （ 0， 3） 设直线 表达式为 3代入点 A 的坐标，得 330 k ，解得 1k . 直线 表达式为 3 过 C 点作 x 轴，垂足为 G，交 点 H则 H 点的纵坐标为 231 4 2 2 6 分 设点 E 的横坐标为 m，则点 E 的纵坐标为 322 过 E 点作 x 轴，垂足为 F，交 点 P，则 点 P 的纵坐标为 m3 ， 由 1可知：若 面积相等 若 E 点在直线 上方 如图 则 m3 ， 322 )3(322 = 2 232 解得 21m ， 12m 7 分 当 2m 时， 2 1， +2 3 E 点坐标为（ 2， 3） 同理 当 m=1 时， E 点坐标为（ 1， 4），与 C 点重合 8 分 若 E 点在直线 下方 如图 2, 3， 则 )32()3( 22 9 分 232 解得 2 1733 m ， 2