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文档简介
巴彦县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 xR,x22x+30的否定是( )A不存在xR,使x22x+30BxR,x22x+30CxR,x22x+30DxR,x22x+302 某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1,顶角为的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成,该八边形的面积为( )A BC. D3 线段AB在平面内,则直线AB与平面的位置关系是( )AABBABC由线段AB的长短而定D以上都不对4 如图,四面体DABC的体积为,且满足ACB=60,BC=1,AD+=2,则四面体DABC中最长棱的长度为( )AB2CD35 如图,在正方体中,是侧面内一动点,若到直线与直线的距离相等,则动点的轨迹所在的曲线是( ) A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识,意在考查空间想象能力.6 复数i1(i是虚数单位)的虚部是( )A1B1CiDi7 A=x|x1,B=x|x2或x0,则AB=( )A(0,1) B(,2)C(2,0) D(,2)(0,1)8 函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=( )Aex+1Bex1Cex+1Dex19 若函数在上是单调函数,则的取值范围是( ) A B C D10实数a=0.2,b=log0.2,c=的大小关系正确的是( )AacbBabcCbacDbca11设aR,且(ai)2i(i为虚数单位)为正实数,则a等于( )A1B0C1D0或112设集合,集合,若 ,则的取值范围( )A B C. D二、填空题13台风“海马”以25km/h的速度向正北方向移动,观测站位于海上的A点,早上9点观测,台风中心位于其东南方向的B点;早上10点观测,台风中心位于其南偏东75方向上的C点,这时观测站与台风中心的距离AC等于km14已知函数f(x)=,若f(f(0)=4a,则实数a=15【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f(x)=,对任意的m2,2,f(mx2)+f(x)0恒成立,则x的取值范围为_16二项式展开式中,仅有第五项的二项式系数最大,则其常数项为17设集合A=x|x+m0,B=x|2x4,全集U=R,且(UA)B=,求实数m的取值范围为18在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinA,sinB,sinC依次成等比数列,c=2a且=24,则ABC的面积是三、解答题19已知函数f(x)=lnxkx+1(kR)()若x轴是曲线f(x)=lnxkx+1一条切线,求k的值;()若f(x)0恒成立,试确定实数k的取值范围20已知函数f(x)=4sinxcosx5sin2xcos2x+3()当x0,时,求函数f(x)的值域;()若ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=, =2+2cos(A+C),求f(B)的值21在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a、b、c,且bsinA=acosB(1)求B;(2)若b=2,求ABC面积的最大值22已知函数且f(1)=2(1)求实数k的值及函数的定义域;(2)判断函数在(1,+)上的单调性,并用定义加以证明23已知向量=(x, y),=(1,0),且(+)()=0(1)求点Q(x,y)的轨迹C的方程;(2)设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N,又点A(0,1),当|AM|=|AN|时,求实数m的取值范围24已知点F(0,1),直线l1:y=1,直线l1l2于P,连结PF,作线段PF的垂直平分线交直线l2于点H设点H的轨迹为曲线r()求曲线r的方程;()过点P作曲线r的两条切线,切点分别为C,D,()求证:直线CD过定点;()若P(1,1),过点O作动直线L交曲线R于点A,B,直线CD交L于点Q,试探究+是否为定值?若是,求出该定值;不是,说明理由阿啊阿巴彦县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,xR,x22x+30的否定是:xR,x22x+30故选:C2 【答案】A【解析】试题分析:利用余弦定理求出正方形面积;利用三角形知识得出四个等腰三角形面积;故八边形面积.故本题正确答案为A.考点:余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目,掌握正余弦定理是解题的关键;首先根据三角形面积公式求出个三角形的面积;接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方,进而得到正方形的面积,最后得到答案.3 【答案】A【解析】解:线段AB在平面内,直线AB上所有的点都在平面内,直线AB与平面的位置关系:直线在平面内,用符号表示为:AB故选A【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一,主要根据定义进行判断,考查了空间想象能力公理一:如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上4 【答案】 B【解析】解:因为AD(BCACsin60)VDABC=,BC=1,即AD1,因为2=AD+2=2,当且仅当AD=1时,等号成立,这时AC=,AD=1,且AD面ABC,所以CD=2,AB=,得BD=,故最长棱的长为2故选B【点评】本题考查四面体中最长的棱长,考查棱锥的体积公式的运用,同时考查基本不等式的运用,注意等号成立的条件,属于中档题5 【答案】D. 第卷(共110分)6 【答案】A【解析】解:由复数虚部的定义知,i1的虚部是1,故选A【点评】该题考查复数的基本概念,属基础题7 【答案】D【解析】解:A=(,1),B=(,2)(0,+),AB=(,2)(0,1),故选:D【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键8 【答案】D【解析】解:函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=ex,而函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex的图象关于y轴对称,所以函数f(x)的解析式为y=e(x+1)=ex1即f(x)=ex1故选D9 【答案】A【解析】试题分析:根据可知,函数图象为开口向上的抛物线,对称轴为,所以若函数在区间上为单调函数,则应满足:或,所以或。故选A。考点:二次函数的图象及性质(单调性)。10【答案】C【解析】解:根据指数函数和对数函数的性质,知log0.20,00.21,即0a1,b0,c1,bac故选:C【点评】本题主要考查函数数值的大小比较,利用指数函数,对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键11【答案】B【解析】解:(ai)2i=2ai+2为正实数,2a=0,解得a=0故选:B【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件,属于基础题12【答案】A【解析】考点:集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用,其中解答中涉及到分式不等式的求解,一元二次不等式的解法,集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查,着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用,以及学生的推理与运算能力,属于中档试题,本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.二、填空题13【答案】25 【解析】解:由题意,ABC=135,A=7545=30,BC=25km,由正弦定理可得AC=25km,故答案为:25【点评】本题考查三角形的实际应用,转化思想的应用,利用正弦定理解答本题是关键14【答案】2 【解析】解:f(0)=2,f(f(0)=f(2)=4+2a=4a,所以a=2故答案为:215【答案】【解析】16【答案】70 【解析】解:根据题意二项式展开式中,仅有第五项的二项式系数最大,则n=8,所以二项式=展开式的通项为Tr+1=(1)rC8rx82r令82r=0得r=4则其常数项为C84=70故答案为70【点评】本题考查二项式定理的应用,涉及二项式系数的性质,要注意系数与二项式系数的区别17【答案】m2 【解析】解:集合A=x|x+m0=x|xm,全集U=R,所以CUA=x|xm,又B=x|2x4,且(UA)B=,所以有m2,所以m2故答案为m218【答案】4 【解析】解:sinA,sinB,sinC依次成等比数列,sin2B=sinAsinC,由正弦定理可得:b2=ac,c=2a,可得:b=a,cosB=,可得:sinB=,=24,可得:accosB=ac=24,解得:ac=32,SABC=acsinB=4故答案为:4三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=k=0,x=,由ln1+1=0,可得k=1;(2)当k0时,f(x)=k0,f(x)在(0,+)上是增函数;当k0时,若x(0,)时,有f(x)0,若x(,+)时,有f(x)0,则f(x)在(0,)上是增函数,在(,+)上是减函数k0时,f(x)在(0,+)上是增函数,而f(1)=1k0,f(x)0不成立,故k0,f(x)的最大值为f(),要使f(x)0恒成立,则f()0即可,即lnk0,得k1【点评】本题考查导数的几何意义,考查函数单调区间的求法,确定实数的取值范围,渗透了分类与整合的数学思想,培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识20【答案】 【解析】解:()f(x)=4sinxcosx5sin2xcos2x+3=2sin2x+3=2sin2x+2cos2x=4sin(2x+)x0,2x+,f(x)2,4()由条件得 sin(2A+C)=2sinA+2sinAcos(A+C),sinAcos(A+C)+cosAsin(A+C)=2sinA+2sinAcos(A+C),化简得 sinC=2sinA,由正弦定理得:c=2a,又b=,由余弦定理得:a2=b2+c22bccosA=3a2+4a24a2cosA,解得:cosA=,故解得:A=,B=,C=,f(B)=f()=4sin=2【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理,考查了推理能力和计算能力,属于中档题21【答案】 【解析】(本小题满分12分)解:(1)bsinA=,由正弦定理可得:sinBsinA=sinAcosB,即得tanB=,B=(2)ABC的面积由已知及余弦定理,得又a2+c22ac,故ac4,当且仅当a=c时,等号成立因此ABC面积的最大值为22【答案】 【解析】解:(1)f(1)=1+k=2;k=1,定义域为xR|x0;(2)为增函数;证明:设x1x21,则:=;x1x21;x1x20,;f(x1)f(x2);f(x)在(1,+)上为增函数23【答案】 【解析】解:(1)由题意向量=(x, y),=(1,0),且(+)()=0,化简得,Q点的轨迹C的方程为(2)由得(3k2+1)x2+6mkx+3(m21)=0,由于直线与椭圆有两个不同的交点,0,即m23k2+1(i)当k0时,设弦MN的中点为P(xP,yP),xM、xN分别为点M、N的横坐标,则,从而,又|AM|=|AN|,APMN则,即2m=3k2+1,将代入得2mm2,解得0m2,由得,解得,故所求的m的取值范围是(,2)(ii)当k=0时,|AM|=|AN|,APMN,m23k2+1,解得1m1综上,当k0时,m的取值范围是(,2),当k=0时,m的取值范围是(1,1)【点评】本题考查轨迹方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查小时分析解决问题的能力,属于中档题24【答案】 【解析】满分(13分)解:()由题意可知,|HF|=|HP|,点H到点F(0,1)的距离与到直线l1:y=1的距离相等,(2分)点H的轨迹是以点F(0,1)为焦点,直线l1:y=1为准线的抛物线,(3分)点H的轨迹方程为x2=4y(4分)()()证明:设P(x1,1),切点C(xC,yC),D(xD,yD)由y=,得直线PC:y+1=xC(xx1),(5分)又PC过点C,yC=,yC+1=xC(xx1)=xCx1,yC+1=,即(6分)同理,直线CD的方程为,(7分)直线CD过定点(0,1)(8分)()由()()P(1,1)在直线CD的方程为
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