克拉玛依区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷克拉玛依区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知xR，命题“若x20，则x0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A0B1C2D32 在ABC中，b=，c=3，B=30，则a=（ ）AB2C或2D23 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A四棱柱 B四棱锥 C三棱台 D三棱柱 4 方程（x24）2+（y24）2=0表示的图形是（ ）A两个点B四个点C两条直线D四条直线5 “为真”是“为假”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要6 有以下四个命题：若=，则x=y若lgx有意义，则x0若x=y，则=若xy，则 x2y2则是真命题的序号为（ ）ABCD7 已知函数f（x）=2x，则f（x）=（ ）A2xB2xln2C2x+ln2D8 设f（x）（exex）（），则不等式f（x）f（1x）的解集为（ ）A（0，） B（，）C（，） D（，0）9 已知函数f（x）=lnx+2x6，则它的零点所在的区间为（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）10函数f（x）=lnx+1的图象大致为（ ）ABCD11若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）A1：2：3B2：3：4C3：2：4D3：1：212如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（ ）Ax2=1B=1C=1D=1二、填空题13意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887人们称该数列an为“斐波那契数列”若把该数列an的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列bn，在数列bn中第2016项的值是14若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=15已知函数f（x）=（2x+1）ex，f（x）为f（x）的导函数，则f（0）的值为16将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为17下列四个命题：两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点经过空间任意三点有且只有一个平面过两平行直线有且只有一个平面在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是18阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是三、解答题19已知，且（1）求sin，cos的值；（2）若，求sin的值20已知数列an和bn满足a1a2a3an=2（nN*），若an为等比数列，且a1=2，b3=3+b2（1）求an和bn；（2）设cn=（nN*），记数列cn的前n项和为Sn，求Sn21长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点（1）求证：BD1平面A1DE；（2）求证：A1D平面ABD122已知正项数列an的前n项的和为Sn，满足4Sn=（an+1）2（）求数列an通项公式；（）设数列bn满足bn=（nN*），求证：b1+b2+bn23已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值24（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按分成5组，分别记为，其频率分布直方图如下图所示（）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；（）该团导游首先在三组中用分层抽样的方法抽取了名团员负责全团协调，然后从这6名团员中随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自组的概率克拉玛依区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：命题“若x20，则x0”的逆命题是“若x0，则x20”，是真命题；否命题是“若x20，则x0”，是真命题；逆否命题是“若x0，则x20”，是假命题；综上，以上3个命题中真命题的个数是2故选：C2 【答案】C【解析】解：b=，c=3，B=30，由余弦定理b2=a2+c22accosB，可得：3=9+a23，整理可得：a23a+6=0，解得：a=或2故选：C3 【答案】【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.4 【答案】B【解析】解：方程（x24）2+（y24）2=0则x24=0并且y24=0，即，解得：，得到4个点故选：B【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力5 【答案】B【解析】试题分析：因为假真时，真，此时为真，所以，“ 真”不能得“为假”，而“为假”时为真，必有“ 真”，故选B. 考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.6 【答案】A【解析】解：若=，则，则x=y，即对；若lgx有意义，则x0，即对；若x=y0，则=，若x=y0，则不成立，即错；若xy0，则 x2y2，即错故真命题的序号为故选：A7 【答案】B【解析】解：f（x）=2x，则f（x）=2xln2，故选：B【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题8 【答案】【解析】选C.f（x）的定义域为xR，由f（x）（exex）（）得f（x）（exex）（）（exex）（）（exex）（）f（x），f（x）在R上为偶函数，不等式f（x）f（1x）等价于|x|1x|，即x212xx2，x，即不等式f（x）f（1x）的解集为x|x，故选C.9 【答案】C【解析】解：易知函数f（x）=lnx+2x6，在定义域R+上单调递增因为当x0时，f（x）；f（1）=40；f（2）=ln220；f（3）=ln30；f（4）=ln4+20可见f（2）f（3）0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点故选C10【答案】A【解析】解：f（x）=lnx+1，f（x）=，f（x）在（0，4）上单调递增，在（4，+）上单调递减；且f（4）=ln42+1=ln410；故选A【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用11【答案】D【解析】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，则球的体积V球=圆柱的体积V圆柱=2R3圆锥的体积V圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2R3： =3：1：2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键12【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为x2y2=（0），代入点P（2，），可得=42=2，可得双曲线的方程为x2y2=2，即为=1故选：B二、填空题13【答案】0 【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0，即新数列bn是周期为6的周期数列，b2016=b3366=b6=0，故答案为：0【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题14【答案】1或0 【解析】解：满足约束条件的可行域如下图阴影部分所示：kxy+10表示地（0，1）点的直线kxy+1=0下方的所有点（包括直线上的点）由关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，可得直线kxy+1=0与y轴垂直，此时k=0或直线kxy+1=0与y=x垂直，此时k=1综上k=1或0故答案为：1或0【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线kxy+1=0与y轴垂直或与y=x垂直，是解答的关键15【答案】3 【解析】解：f（x）=（2x+1）ex，f（x）=2ex+（2x+1）ex，f（0）=2e0+（20+1）e0=2+1=3故答案为：316【答案】3+ 【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前n1行共有正整数1+2+（n1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3+个，即为3+故答案为：3+17【答案】 【解析】解：两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误；经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误；过两平行直线有且只有一个平面，正确；在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，故正确命题的序号是，故答案为：18【答案】3 【解析】解：分析如图执行框图，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值当x=2时，f（x）=122=3故答案为：3【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）将sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=sin2+2sincos+cos2=1+sin=，sin=，（，），cos=；（2）（，），（0，），+（，），sin（+）=0，+（，），cos（+）=，则sin=sin=sin（+）coscos（+）sin=（）（）=+=【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键20【答案】 【解析】解：（1）设等比数列an的公比为q，数列an和bn满足a1a2a3an=2（nN*），a1=2，b1=1， =2q0， =2q2，又b3=3+b223=2q2，解得q=2an=2n=a1a2a3an=2222n=，（2）cn=，数列cn的前n项和为Sn=+=2=2+=1【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21【答案】 【解析】证明：（1）连结A1D，AD1，A1DAD1=O，连结OE，长方体ABCDA1B1C1D1中，ADD1A1是矩形，O是AD1的中点，OEBD1，OEBD1，OE平面ABD1，BD1平面ABD1，BD1平面A1DE（2）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点，ADD1A1是正方形，A1DAD1，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB平面ADD1A1，A1DAB，又ABAD1=A，A1D平面ABD122【答案】 【解析】（）解：由4Sn=（an+1）2，令n=1，得，即a1=1，又4Sn+1=（an+1+1）2，整理得：（an+1+an）（an+1an2）=0an0，an+1an=2，则an是等差数列，an=1+2（n1）=2n1；（）证明：由（）