芒康县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷芒康县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则实数的取值范围是（ ）A B C D【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.2 已知aR，复数z=（a2i）（1+i）（i为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“a=0”是“点M在第四象限”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3 sin570的值是（ ）ABCD4 （6a3）的最大值为（ ）A9BC3D5 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是（ ）A20人B40人C70人D80人6 已知定义在上的奇函数，满足,且在区间上是增函数，则 A、 B、C、 D、7 已知命题和命题，若为真命题，则下面结论正确的是（ ）A是真命题 B是真命题 C是真命题 D是真命题8 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（ ）Ay=x1By=lnxCy=x3Dy=|x|9 已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C D10已知偶函数f（x）=loga|xb|在（，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（ ）Af（a+1）f（b+2）Bf（a+1）f（b+2）Cf（a+1）f（b+2）Df（a+1）f（b+2）11对于函数f（x），若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）ACD12如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）AB1CD1二、填空题13给出下列命题：存在实数，使函数是偶函数是函数的一条对称轴方程若、是第一象限的角，且，则sinsin其中正确命题的序号是14设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_个15抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x=16=17函数f（x）=2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是18已知复数，则1+z50+z100=三、解答题19（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，（）求的值； （）若，求的面积20记函数f（x）=log2（2x3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N求：（）集合M，N；（）集合MN，R（MN） 21已知正项数列an的前n项的和为Sn，满足4Sn=（an+1）2（）求数列an通项公式；（）设数列bn满足bn=（nN*），求证：b1+b2+bn22已知p：xA=x|x22x30，xR，q：xB=x|x22mx+m240，xR，mR（1）若AB=0，3，求实数m的值；（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围23某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为，且各轮考核通过与否相互独立。（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为，求的分布列和数学期望。24已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，cR）（1）若函数y=f（x）的零点为1和1，求实数b，c的值；（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（3，2），（0，1）内，求实数b的取值范围芒康县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】画出可行域如图所示，要使目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则需直线过点时截距最大，即最大，此时即可.2 【答案】A【解析】解：若a=0，则z=2i（1+i）=22i，点M在第四象限，是充分条件，若点M在第四象限，则z=（a+2）+（a2）i，推出2a2，推不出a=0，不是必要条件；故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道基础题3 【答案】B【解析】解：原式=sin（720150）=sin150=故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键4 【答案】B【解析】解：令f（a）=（3a）（a+6）=+，而且6a3，由此可得函数f（a）的最大值为，故（6a3）的最大值为=，故选B【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题5 【答案】A【解析】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过70分的累计频率的频率为0.4，则这样的样本容量是n=20故选A【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率的两个公式频率=矩形高组距=是解答的关键6 【答案】D【解析】，的周期为，又奇函数在区间上是增函数，在区间上是增函数，故选D.7 【答案】C【解析】111.Com试题分析：由为真命题得都是真命题所以是假命题；是假命题；是真命题；是假命题故选C.考点：命题真假判断8 【答案】D【解析】解：选项A：y=在（0，+）上单调递减，不正确；选项B：定义域为（0，+），不关于原点对称，故y=lnx为非奇非偶函数，不正确；选项C：记f（x）=x3，f（x）=（x）3=x3，f（x）=f（x），故f（x）是奇函数，又y=x3区间（0，+）上单调递增，符合条件，正确；选项D：记f（x）=|x|，f（x）=|x|=|x|，f（x）f（x），故y=|x|不是奇函数，不正确故选D9 【答案】A【解析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），表示点与原点连线的斜率，易得，所以故选A考点：简单的线性规划的非线性应用10【答案】B【解析】解：y=loga|xb|是偶函数loga|xb|=loga|xb|xb|=|xb|x22bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=loga|x|当x（，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=loga|xb|在区间（，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0a1综上得0a1，b=0a+1b+2，而函数f（x）=loga|xb|在（0，+）上单调递减f（a+1）f（b+2）故选B11【答案】D【解析】解：由题意可得f（a）+f（b）f（c）对于a，b，cR都恒成立，由于f（x）=1+，当t1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件当t10，f（x）在R上是减函数，1f（a）1+t1=t，同理1f（b）t，1f（c）t，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t，解得1t2当t10，f（x）在R上是增函数，tf（a）1，同理tf（b）1，tf（c）1，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t1，解得1t综上可得，t2，故实数t的取值范围是，2，故选D【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题12【答案】B【解析】解：由题意，长方形的面积为21=2，半圆面积为，所以阴影部分的面积为2，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是；故选：B【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之二、填空题13【答案】 【解析】解：sincos=sin2，存在实数，使错误，故错误，函数=cosx是偶函数，故正确，当时， =cos（2+）=cos=1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故正确，当=，=，满足、是第一象限的角，且，但sin=sin，即sinsin不成立，故错误，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力14【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设，则因为，所以，所以因此，存在唯一的点M，使成立。故答案为：15【答案】3 【解析】解：抛物线y2=4x=2px，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=4=x+=4，x=3，故答案为：3【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解16【答案】2 【解析】解： =2+lg1002=2+22=2，故答案为：2【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题17【答案】 【解析】解：f（x）=2ax+2a+1，求导数，得f（x）=a（x1）（x+2）a=0时，f（x）=1，不符合题意；若a0，则当x2或x1时，f（x）0；当2x1时，f（x）0，f（x）在（2，1）是为减函数，在（，2）、（1，+）上为增函数；若a0，则当x2或x1时，f（x）0；当2x1时，f（x）0，f（x）在（2，1）是为增函数，在（，2）、（1，+）上为减函数因此，若函数的图象经过四个象限，必须有f（2）f（1）0，即（）（）0，解之得故答案为：【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、函数的图象、充要条件的判断等知识，属于基础题18【答案】i 【解析】解：复数，所以z2=i，又i2=1，所以1+z50+z100=1+i25+i50=1+i1=i；故答案为：i【点评】本题考查了虚数单位i的性质运用；注意i2=1三、解答题19【答案】【解析】（本小题满分12分）解： （）由及正弦定理得， （3分），（6分）（）， （8分）， （10分）的面积为（12分）20【答案】【解析】解：（1）由2x30 得 x，M=x|x由（x3）（x1）0 得 x1 或x3，N=x|x1，或 x3（2）MN=（3，+），MN=x|x1，或 x3，CR（MN）=【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题21【答案】 【解析】（）解：由4Sn=（an+1）2，令n=1，得，即a1=1，又4Sn+1=（an+1+1）2，整理得：（an+1+an）（an+1an2）=0an0，an+1an=2，则an是等差数列，an=1+2（n1）=2n1；（）证明：由（）可知，bn=，则b1+b2+bn=22【答案】 【解析】解：由已知得：A=x|1x3，B=x|m2xm+2（1）AB=0，3，m=2；（2）p是q的充分条件，ARB，而CRB=x|xm2，或xm+2m23，或m+21，m5，或m323【答案】（1）（2）的分布列为数学期望为-解析：（1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A，则P（A）所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为-4分（2）的可能取值为0元，1000元，2000元，3