海门市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

海门市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）Ay=x1By=（）xCy=x+Dy=ln（x+1）2 四棱锥PABCD的底面是一个正方形，PA平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（ ）ABCD3 已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则（ ） A6B3CD第卷（非选择题，共100分）4 已知ABC是锐角三角形，则点P（cosCsinA，sinAcosB）在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5 已知奇函数是上的增函数，且，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、6 设集合A=x|xa，B=x|x3，则“a3”是“AB”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7 已知两条直线，其中为实数，当这两条直线的夹角在内变动时，的取值范围是（ ）A B C D8 已知f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）0的解集为（a2，b），g（x）0的解集为（，），且a2，则f（x）g（x）0的解集为（ ）A（，a2）（a2，）B（，a2）（a2，）C（，a2）（a2，b）D（b，a2）（a2，）9 已知正项数列an的前n项和为Sn，且2Sn=an+，则S2015的值是（ ）ABC2015D10设集合，则（ ）A. B. C. D. 【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.11直线的倾斜角为（ ）A B C D12单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）A该几何体体积为B该几何体体积可能为C该几何体表面积应为+D该几何体唯一二、填空题13设，实数，满足，若，则实数的取值范围是_【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力14递增数列an满足2an=an1+an+1，（nN*，n1），其前n项和为Sn，a2+a8=6，a4a6=8，则S10=15设为锐角， =（cos，sin），=（1，1）且=，则sin（+）= 16设复数z满足z（23i）=6+4i（i为虚数单位），则z的模为17如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成18利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，在a+b为偶数的条件下，|ab|2发生的概率是三、解答题19如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 。20数列an满足a1=，an（，），且tanan+1cosan=1（nN*）（）证明数列tan2an是等差数列，并求数列tan2an的前n项和；（）求正整数m，使得11sina1sina2sinam=1 212008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是且x12），该商品的进价q（x）元与月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（xN*且x12）（1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？22已知函数f（x）=（1）求f（f（2）；（2）画出函数f（x）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f（x）在区间（4，0）上的值域23（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是梯形，为的中点（）在棱上确定一点，使得平面；（）若，求三棱锥的体积24（本小题满分12分）已知圆与圆：关于直线对称，且点在圆上.（1）判断圆与圆的位置关系； （2）设为圆上任意一点，三点不共线，为的平分线，且交于. 求证：与的面积之比为定值.海门市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 D【解析】解：y=x1在区间（0，+）上为减函数，y=（）x是减函数，y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+）上为，增函数，y=lnx在区间（0，+）上为增函数，A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间2 【答案】B【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（2，0，1），=（2，2，0），设异面直线BE与AC所成角为，则cos=故选：B3 【答案】A 解析：抛物线C：的焦点为F（0，2），准线为：y=2，设P（a，2），B（m，），则=（a，4），=（m，2），2m=a，4=4，m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6故选A4 【答案】B【解析】解：ABC是锐角三角形，A+B，AB，sinAsin（B）=cosB，sinAcosB0，同理可得sinAcosC0，点P在第二象限故选：B5 【答案】A【解析】考点：函数的性质。6 【答案】A【解析】解：若AB，则a3，则“a3”是“AB”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键7 【答案】C【解析】1111试题分析：由直线方程，可得直线的倾斜角为，又因为这两条直线的夹角在，所以直线的倾斜角的取值范围是且，所以直线的斜率为且，即或，故选C.考点：直线的倾斜角与斜率.8 【答案】A【解析】解：f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）0的解集为（a2，b），g（x）0的解集为（，），且a2，f（x）0的解集为（b，a2），g（x）0的解集为（，），则不等式f（x）g（x）0等价为或，即a2x或xa2，故不等式的解集为（，a2）（a2，），故选：A【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）0和g（x）0的解集是解决本题的关键9 【答案】D【解析】解：2Sn=an+，解得a1=1当n=2时，2（1+a2）=，化为=0，又a20，解得，同理可得猜想验证：2Sn=+=， =，因此满足2Sn=an+，Sn=S2015=故选：D【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题10【答案】B【解析】易知，所以，故选B.11【答案】C【解析】试题分析：由直线，可得直线的斜率为，即，故选C.1考点：直线的斜率与倾斜角.12【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3（11）+3（11）+（）2=故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键二、填空题13【答案】.【解析】14【答案】35 【解析】解：2an=an1+an+1，（nN*，n1），数列an为等差数列，又a2+a8=6，2a5=6，解得：a5=3，又a4a6=（a5d）（a5+d）=9d2=8，d2=1，解得：d=1或d=1（舍去）an=a5+（n5）1=3+（n5）=n2a1=1，S10=10a1+=35故答案为：35【点评】本题考查数列的求和，判断出数列an为等差数列，并求得an=2n1是关键，考查理解与运算能力，属于中档题15【答案】：【解析】解：=cossin=，1sin2=，得sin2=，为锐角，cossin=（0，），从而cos2取正值，cos2=，为锐角，sin（+）0，sin（+）=故答案为：16【答案】2 【解析】解：复数z满足z（23i）=6+4i（i为虚数单位），z=，|z|=2，故答案为：2【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题17【答案】4 【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成故答案为：418【答案】 【解析】解：由题意得，利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，基本事件的总个数是66=36，即（a，b）的情况有36种，事件“a+b为偶数”包含基本事件：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18个，“在a+b为偶数的条件下，|ab|2”包含基本事件：（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4个，故在a+b为偶数的条件下，|ab|2发生的概率是P=故答案为：【点评】本题主要考查概率的计算，以条件概率为载体，考查条件概率的计算，解题的关键是判断概率的类型，从而利用相应公式，分别求出对应的测度是解决本题的关键三、解答题19【答案】【解析】（1）Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2，用频率估计相应的概率可得P（A1）=0。1+0。2+0。3=0。6，P（A2）=0。1+0。4=0。5，P（A1） P（A2）,甲应选择LiP（B1）=0。1+0。2+0。3+0。2=0。8，P（B2）=0。1+0。4+0。4=0。9，P（B2） P（B1）,乙应选择L2。（2）A,B分别表示针对（）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（）知,又由题意知，A,B独立，20【答案】 【解析】（）证明：对任意正整数n，an（，），且tanan+1cosan=1（nN*）故tan2an+1=1+tan2an，数列tan2an是等差数列，首项tan2a1=，以1为公差=数列tan2an的前n项和=+=（）解：cosan0，tanan+10，tanan=，sina1sina2sinam=（tana1cosa1）（tana2cosa2）（tanamcosam）=（tana2cosa1）（tana3cosa2）（tanamcosam1）（tana1cosam）=（tana1cosam）=，由，得m=40【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题21【答案】 【解析】解：（1）当x=1时，f（1）=p（1）=37.当2x12时，且x12）验证x=1符合f（x）=3x2+40x，f（x）=3x2+40x（xN*且x12）该商场预计销售该商品的月利润为g（x）=（3x2+40x）（1851502x）=6x3185x2+1400x，（xN*且x12），令h（x）=6x3185x2+1400x（1x12），h（x）=18x2370x+1400，令h（x）=0，解得（舍去）0；当5x12时，h（x）0当x=5时，h（x）取最大值h（5）=3125max=g（5）=3125（元）综上，5月份的月利润最大是3125元.【点评】本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键同时要熟练地利用导数的知识解决函数的求最值问题22【答案】 【解析】解：（1）函数f（x）=f（2）=2+2=0，f（f（2）=f（0）=0.3分（2）函数的图象如图：单调增区间为（，1），（0，+）（开区间，闭区间都给分）由图可知：f（4）=2，f（1）=1，函数f（x）在区间（4，0）上的值域（2，112分23【答案】（本小题满分13分）解：（）当为的中点时，平面 （1分）连结、，那么， ， （3分）又平面， 平面，平面 （5分）（）设为的中点，连结、， 在直角三角形