山东省临沂市2017届中考数学二轮专题复习专题11直角三角形勾股定理三角函数.docx

专题十一：直角三角形（勾股定理、三角函数）【近3年临沂市中考试题】1（2014临沂）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处，若渔船沿北偏西75方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60方向上，则B，C之间的距离为（A）20海里（B）海里（C）海里 （D）30海里 A、 B、12 C、14 D、21 2（2015临沂22题）CABD（第22题图）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？ 3(2016临沂19题)一般地，当、为任意角时，sin（+）与sin（）的值可以用下面的公式求得：sin（+）=sincos+cossin；sin（）=sincoscossin例如sin90=sin（60+30）=sin60cos30+cos60sin30=+=1类似地，可以求得sin15的值是4(2016年临沂22题)一艘轮船位于灯塔P南偏西60方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处（参考数据：1.732，结果精确到0.1）？【知识点】勾股定理、勾股定理的逆定理、三角函数的定义、特殊角的三角函数、解直角三角形【规律方法】1、直接利用勾股定理进行计算，当已知直角三角形的三边中任意两边的长，可以直接求第三边的长。2、利用勾股定理建立方程：勾股定理是表示三边之间的关系，只有在两边确定的情形下，才可以直接利用公式求第三边，但有时题目的条件，却不能满足这点，这时可以引入未知数，让未知数参与运算，最后通过立方程求解。3、利用勾股定理判断三角形是否为直角三角形，当三角形三边关系满足勾股定理时，三角形一定是直角三角形。 4、将一般的几何问题构造出直角三角形，再用勾股定理求解。5、将现实问题转化为数学问题，建立直角三角形模型；6、根据条件特点，选用适当的锐角三角函数解决问题； 【中考集锦】一、选择题 4.(2016湖北襄阳第9题)如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为( ) 二、填空题1(2014济宁)如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=2，则AB的长为 2.（2016浙江宁波第16题）如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为 m（结果保留根号）3.（2016湖南岳阳第14题）如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了米4（2013巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 5.（2016山东枣庄第14题）如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高CD为 米（结果精确到0.1米，参考数据： =1.41，=1.73）第14题图三、解答题1.（2016河南第19题）（9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B点的俯角为45.升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处. 若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sian37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75）2（2016上海市）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DEAB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）ECB的余切值答案：【近3年临沂市中考试题】1.C2解：如图， = 30， = 60，AD = 42.，BD = ADtan = 42tan30CABD= 42= 14.3分 CDAD tan42tan6042.6分BCBDCD144256(m). 3. 【解答】解：sin15=sin（6045）=sin60cos45cos60sin45=故答案为4.【解答】解：如图，ACPC，APC=60，BPC=45，AP=20，在RtAPC中，cosAPC=，PC=20cos60=10，AC=10，在PBC中，BPC=45，PBC为等腰直角三角形，BC=PC=10，AB=ACBC=10107.3（海里）答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处【中考集锦】一、 选择题：1、C 2、C 3、B 4、B. 5、B 6、A 7、D 8、D二、填空题：1、4 2、10+1.3、100 4、5 5.