库车县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

库车县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 四棱锥PABCD的底面是一个正方形，PA平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（ ）ABCD2 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位3 在三棱柱中，已知平面,此三棱 柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ） A B C. D4 若实数x，y满足，则（x3）2+y2的最小值是（ ）AB8C20D25 已知aR，复数z=（a2i）（1+i）（i为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“a=0”是“点M在第四象限”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6 设函数f（x）在x0处可导，则等于（ ）Af（x0）Bf（x0）Cf（x0）Df（x0）7 已知集合A，B，C中，AB，AC，若B=0，1，2，3，C=0，2，4，则A的子集最多有（ ）A2个B4个C6个D8个8 设集合M=x|x1，N=x|xk，若MN，则k的取值范围是（ ）A（，1B1，+）C（1，+）D（，1）9 如图，在正四棱锥SABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：EPBD；EPAC；EP面SAC；EP面SBD中恒成立的为（ ）ABCD10如果ab，那么下列不等式中正确的是（ ）AB|a|b|Ca2b2Da3b311已知函数，若，则（ ）A1B2C3D-112如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）ABCD二、填空题13如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长为 111114某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15对于函数,“的图象关于y轴对称”是“”的 条件 （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）16一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是17 设函数，有下列四个命题：若对任意，关于的不等式恒成立，则；若存在，使得不等式成立，则；若对任意及任意，不等式恒成立，则；若对任意，存在，使得不等式成立，则其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.18若P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，则P点到该抛物线的焦点F的距离为|PF|=三、解答题19（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为方程为（），直线的参数方程为（为参数）（I）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的直角坐标和曲线C的参数方程；（II）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围20（本小题满分12分）在等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，且为递增数列，若，求证：21【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）令，区间，为自然对数的底数。（）若函数在区间上有两个极值，求实数的取值范围；（）设函数在区间上的两个极值分别为和，求证：.22如图1，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DEBC，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1DCD，如图2（）求证：平面A1BC平面A1DC；（）若CD=2，求BD与平面A1BC所成角的正弦值；（）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值23等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=10，a2为整数，且SnS4。（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn。24（本小题满分12分）一直线被两直线截得线段的中点是点, 当点为时, 求此直线方程.库车县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（2，0，1），=（2，2，0），设异面直线BE与AC所成角为，则cos=故选：B2 【答案】A【解析】解：，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象故选A【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移属基础题3 【答案】A【解析】 考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.4 【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离dmin=，（x3）2+y2的最小值是：故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题5 【答案】A【解析】解：若a=0，则z=2i（1+i）=22i，点M在第四象限，是充分条件，若点M在第四象限，则z=（a+2）+（a2）i，推出2a2，推不出a=0，不是必要条件；故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道基础题6 【答案】C【解析】解： =f（x0），故选C【点评】本题考查了导数的几何意义，以及导数的极限表示形式，本题属于中档题7 【答案】B【解析】解：因为B=0，1，2，3，C=0，2，4，且AB，AC；ABC=0，2集合A可能为0，2，即最多有2个元素，故最多有4个子集故选：B8 【答案】B【解析】解：M=x|x1，N=x|xk，若MN，则k1k的取值范围是1，+）故选：B【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题9 【答案】 A【解析】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN在中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EPBD，因此不正确；在中：由正四棱锥SABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，SOACSOBD=O，AC平面SBD，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，EMBD，MNSD，而EMMN=M，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，ACEP故正确在中：由同理可得：EM平面SAC，若EP平面SAC，则EPEM，与EPEM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直即不正确在中：由可知平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此正确故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10【答案】D【解析】解：若a0b，则，故A错误；若a0b且a，b互为相反数，则|a|=|b|，故B错误；若a0b且a，b互为相反数，则a2b2，故C错误；函数y=x3在R上为增函数，若ab，则a3b3，故D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题11【答案】A【解析】g（1）=a1，若fg（1）=1，则f（a1）=1，即5|a1|=1，则|a1|=0，解得a=112【答案】A【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： =，a2=b2+c2，c=，椭圆的离心率为：e=故选：A【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力二、填空题13【答案】【解析】考点：平面图形的直观图14【答案】12 【解析】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15x）人，只喜爱乒乓球的有（10x）人，由此可得（15x）+（10x）+x+8=30，解得x=3，所以15x=12，即所求人数为12人，故答案为：1215【答案】必要而不充分【解析】试题分析：充分性不成立，如图象关于y轴对称，但不是奇函数；必要性成立，所以的图象关于y轴对称.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1.定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件2.等价法：利用pq与非q非p，qp与非p非q，pq与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3.集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件16【答案】2 【解析】解：一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，2+x+4+6+10=55，解得x=3，此组数据的方差 （25）2+（35）2+（45）2+（65）2+（105）2=8，此组数据的标准差S=2故答案为：2【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法17【答案】【解析】18【答案】5 【解析】解：P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，即有42=m，即m=16，抛物线的方程为y2=16x，焦点为（4，0），即有|PF|=5故答案为：5【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力（）设直线：与半圆相切时 ，（舍去）设点，故直线的斜率的取值范围为. 20【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）将化为，联立方程组，求出，可得；（2）由于为递增数列，所以取，化简得，其前项和为.考点：数列与裂项求和法121【答案】（1）增区间，减区间，（2）详见解析【解析】试题分析：（1）求导写出单调区间；（2）（）函数在区间D上有两个极值，等价于在上有两个不同的零点，令，得，通过求导分析得的范围为；（），得，由分式恒等变换得，得，要证明，只需证，即证，令，通过求导得到恒成立，得证。试题解析：（2）（）因为，所以，若函数在区间D上有两个极值，等价于在上有两个不同的零点，令，得，设，令大于00小于00增减所以的范围为（）由（）知，若函数在区间D上有两个极值分别为和，不妨设，则，所以即，要证，只需证，即证，令，即证，即证，令，因为，所以在上单调增，所以，即所以，得证。22【答案】【解析】【分析】（）在图1中，ABC中，由已知可得：ACDE在图2中，DEA1D，DEDC，即可证明DE平面A1DC，再利用面面垂直的判定定理即可证明（）如图建立空间直角坐标系，设平面A1BC的法向量为，利用，BE与平面所成角的正弦值为（）设CD=x（0x6），则A1D=6x，利用=（0x6），即可得出【解答】（）证明：在图1中，ABC中，DEBC，ACBC，则ACDE，在图2中，DEA1D，DEDC，又A1DDC=D，DE平面A1DC，DEBC，BC平面A1DC，BC平面A1BC，平面A1BC平面A1DC（）解：如图建立空间直角坐标系：A1（0，0，4）B（3，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（2，0，0）则，设平面A1BC的法向量为则，解得，即则BE与平面所成角的正弦值为（）解：设CD=x（0x6），则A1D=6x，在