江苏高考数学复习三角函数解三角形第25课三角函数的图象与性质课时分层训练.docx

第五章 三角函数、解三角形 第25课 三角函数的图象与性质课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1函数y的定义域为_(kZ)由cos x0，得cos x，2kx2k，kZ.2已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则f_.1由题设知，所以2，f(x)sin，所以fsinsin 1.3函数ytan的图象与x轴交点的坐标是_. 【导学号：62172140】，kZ由2xk(kZ)得，x(kZ)，函数ytan的图象与x轴交点的坐标是，kZ.4函数f(x)sin(2x)的单调增区间是_(kZ)由f(x)sin(2x)sin 2x,2k2x2k得kxk(kZ)5已知函数f(x)2sin(x)，对于任意x都有ff，则f的值为_2或2ff，x是函数f(x)2sin(x)的一条对称轴，f2.6下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是_(填序号) 【导学号：62172141】ycos ；ysin ；ysin 2xcos 2x；ysin xcos x.ycos sin 2x，最小正周期T，且为奇函数，其图象关于原点对称，故正确；ysin cos 2x，最小正周期为，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故不正确；，均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故，不正确7若函数ycos(N)图象的一个对称中心是，则的最小值为_2由题意知k(kZ)6k2(kZ)，又N，min2.8若函数f(x)sincos x(0)的图象相邻两个对称中心之间的距离为，则下列是f(x)的一个单调递增区间的是_(填序号)；.依题意得f(x)sin xcos xsin的图象相邻两个对称中心之间的距离为，于是有T2，2，f(x)sin.当2k2x2k，即kxk，kZ时，f(x)sin单调递增因此结合各选项知f(x)sin的一个单调递增区间为.9函数ycos 2xsin2x，xR的值域是_0,1因为ycos 2xsin2x12sin2xsin2x1sin2x.又sin2x0,1，所以1sin2x0,1故y0,110(2017如皋中学高三第一次月考)已知函数f(x)sin x，g(x)sin，直线xm与f(x)、g(x)的图象分别交于M、N两点，则MN的最大值是_g(x)sincos x，由题意可知MN|sin xcos x|.xR，|f(x)g(x)|0，故M，N的距离的最大值为.二、解答题11(2016北京高考)已知函数f(x)2sin xcos xcos 2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求f(x)的单调递增区间解(1)因为f(x)2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期T.依题意，得，解得1.(2)由(1)知f(x)sin.函数ysin x的单调递增区间为(kZ)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递增区间为(kZ)12已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值. 【导学号：62172142】解(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1，所以函数f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)的计算结果知，f(x)sin1.当x时，2x，由正弦函数ysin x在上的图象知，当2x，即x时，f(x)取最大值1；当2x，即x时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在上的最大值为1，最小值为0.B组能力提升(建议用时：15分钟)1已知函数ycos x与ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是_由题意cos sin，即sin，k(1)k(kZ)因为0，所以.2已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_依题意得2，所以f(x)3sin.因为x，所以2x，所以sin，所以f(x).3已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间解f(x)的最小正周期为，则T，2，f(x)sin(2x)(1)当f(x)为偶函数时，f(x)f(x)，sin(2x)sin(2x)，将上式展开整理得sin 2xcos 0，由已知上式对xR都成立，cos 0.0，.(2)f(x)的图象过点时，sin，即sin.又0，f(x)sin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为，kZ.4设函数f(x)sin2x2sin xcos xcos2x(xR)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点，求函数f(x)的值域解(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin，由直线x是yf(x