江苏2018版高考数学复习三角函数解三角形4.1任意角蝗制及任意角的三角函数教师用书理苏教版.docx

第四章 三角函数、解三角形 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数教师用书 理 苏教版1.角的概念(1)任意角：定义：角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角.(2)所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是S|k360，kZ.(3)象限角：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.2.弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度.正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.(2)角度制和弧度制的互化：180 rad，1 rad，1 rad.(3)扇形的弧长公式：l|r，扇形的面积公式：Slr|r2.3.任意角的三角函数任意角的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sin y，cos x，tan (x0).三个三角函数的初步性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sin Rcos Rtan |k，kZ4.三角函数线如图，设角的终边与单位圆交于点P，过P作PMx轴，垂足为M，过A(1，0)作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点T.三角函数线有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线【知识拓展】1.三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦.2.任意角的三角函数的定义(推广)设P(x，y)是角终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r，则sin ，cos ，tan (x0).【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角.()(2)角的三角函数值与其终边上点P的位置无关.()(3)不相等的角终边一定不相同.()(4)终边相同的角的同一三角函数值相等.()(5)若(0，)，则tan sin .()(6)若为第一象限角，则sin cos 1.()1.(教材改编)在0到360之间与120终边相同的角是_.答案240解析与120终边相同的角120k360(kZ)，由0120k360360，kZ，得k0.则实数a的取值范围是_.(2)满足cos 的角的集合为_.答案(1)(2，3(2)|2k2k，kZ解析(1)cos 0，sin 0，角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上.20；cos(2 200)cos(40)cos 400；tan(10)tan(310)0.6.已知角2k(kZ)，若角与角的终边相同，则y的值为_.答案1解析由2k(kZ)及终边相同的概念知，角的终边在第四象限，又角与角的终边相同，所以角是第四象限角，所以sin 0，tan cos x成立的x的取值范围为_.答案(，)解析如图所示，找出在(0，2)内，使sin xcos x的x值，sin cos ，sin cos .根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x(，).11.若，则sin ，cos ，tan 的大小关系是_.答案sin cos tan 解析如图，在单位圆中，作出内的一个角及其正弦线，余弦线，正切线.由图知，OMMPAT，考虑方向可得MPOMAT，即sin cos tan . 12.已知角的终边上有一点P(x，1)(x0)，且tan x，求sin cos .解的终边过点(x，1)(x0)，tan ，又tan x，x21，即x1.当x1时，sin ，cos ，因此sin cos 0；当x1时，sin ，cos ，因此sin cos .故sin cos 的值为0或.13.一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.解设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，则解得圆心角2(rad)如图，过O作OHAB于H，则AOH1 rad. AH1sin 1sin 1(cm)，AB2sin 1(cm)圆心角的弧度数为2，弦长AB为2sin 1 cm.*14.已知sin 0.(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tan sin cos 的符号解(1)由sin 0，知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合为|2k2k，kZ(2)由2k2k，kZ，得kk，kZ，故终边在第二、四象限(