曲松县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷曲松县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 经过点且在两轴上截距相等的直线是（ ）A BC或 D或2 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）3 已知f（x）=ax3+bx+1（ab0），若f（2016）=k，则f（2016）=（ ）AkBkC1kD2k4 已知实数，则点落在区域 内的概率为（ ）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.5 已知函数f（x）=x2，则函数y=f（x）的大致图象是（ ）ABCD6 圆（）与双曲线的渐近线相切，则的值为（ ）A B C D【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力7 阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（ ）A28 B36 C45 D1208 已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（mR），若导函数f（x）在区间2，2上有最大值10，则导函数f（x）在区间2，2上的最小值为（ ）A12B10C8D69 过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交其抛物线于、两点，若，且，则抛物线方程为（ ）A B C D【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力10函数f（x）=3x+x的零点所在的一个区间是（ ）A（3，2）B（2，1）C（1，0）D（0，1）11一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）A64 B32 C D12“x24x0”的一个充分不必要条件为（ ）A0x4B0x2Cx0Dx4二、填空题13阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于_. 14的展开式中，常数项为_（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.15已知（ax+1）5的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等，则a=16已知面积为的ABC中，A=若点D为BC边上的一点，且满足=，则当AD取最小时，BD的长为17如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率是18在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）三、解答题19已知等差数列an的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列bn的第一、第四项（1）求数列an、bn的通项公式；（2）设cn=，求cn的前n项和Sn20在平面直角坐标系中，已知M（a，0），N（a，0），其中aR，若直线l上有且只有一点P，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l为“黄金直线”，点P为“黄金点”由此定义可判断以下说法中正确的是当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线；当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线21已知P（m，n）是函授f（x）=ex1图象上任一于点（）若点P关于直线y=x1的对称点为Q（x，y），求Q点坐标满足的函数关系式（）已知点M（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=，当点M在函数y=h（x）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数（s，t）=|sex11|+|tln（t1）|，（sR，t0）的最小值22已知等差数列an，等比数列bn满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3b3=1（）求数列an，bn的通项公式；（）记cn=anbn，求数列cn的前n项和Sn23已知函数f（x）=，求不等式f（x）4的解集24（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，A=90，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M（I）求AM的长；（）求面DCE与面BCE夹角的余弦值曲松县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】考点：直线的方程.2 【答案】D【解析】解：方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆故0k1故选D【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题3 【答案】D【解析】解：f（x）=ax3+bx+1（ab0），f（2016）=k，f（2016）=20163a+2016b+1=k，20163a+2016b=k1，f（2016）=20163a2016b+1=（k1）+1=2k故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4 【答案】B【解析】5 【答案】A【解析】解：由题意可得，函数的定义域x0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项当x0时，t=在x=e时，t有最小值为函数y=f（x）=x2，当x0时满足y=f（x）e20，因此，当x0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项故选A6 【答案】C7 【答案】C 【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构，当时，选C8 【答案】C【解析】解：由已知得f（x）=4x3cosxx4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosxx4sinx+2mx是奇函数，由f（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为9，从而f（x）的最小值为9+1=8故选C【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质属于常规题，难度不大9 【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为，设，则，所以，解得或，因为，故，故，所以抛物线方程为10【答案】C【解析】解：由函数f（x）=3x+x可知函数f（x）在R上单调递增，又f（1）=10，f（0）=30+0=10，f（1）f（0）0，可知：函数f（x）的零点所在的区间是（1，0）故选：C【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题11【答案】B【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:，故选B. 考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.12【答案】B【解析】解：不等式x24x0整理，得x（x4）0不等式的解集为A=x|0x4，因此，不等式x24x0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集写出一个使不等式x24x0成立的充分不必要条件可以是：0x2，故选：B二、填空题13【答案】 【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构第1次运行后，；第2次运行后，；第3次运行后，；第4次运行后，；第5次运行后，此时跳出循环，输出结果程序结束14【答案】【解析】的展开式通项为，所以当时，常数项为.15【答案】 【解析】解：（ax+1）5的展开式中x2的项为=10a2x2，x2的系数为10a2，与的展开式中x3的项为=5x3，x3的系数为5，10a2=5，即a2=，解得a=故答案为：【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键16【答案】 【解析】解：AD取最小时即ADBC时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设A（0，y），C（2x，0），B（x，0）（其中x0），则=（2x，y），=（x，y），ABC的面积为，=18，=cos=9，2x2+y2=9，ADBC，S=xy=3，由得：x=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识17【答案】 【解析】解：由题意ABE的面积是平行四边形ABCD的一半，由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=，故答案为：【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题18【答案】240 【解析】解：由（2x+）6，得=由63r=0，得r=2常数项等于故答案为：240三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由等差数列通项公式可知：an=2+（n1）2=2n，当n=1时，2b1=a1=2，b4=a8=16，3设等比数列bn的公比为q，则，4q=2，5 6（2）由（1）可知：log2bn+1=n79，cn的前n项和Sn，Sn=12【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，等比数列性质，考查“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题20【答案】 【解析】解：当a=7时，|PM|+|PN|MN|=1410，因此坐标平面内不存在黄金直线；当a=5时，|PM|+|PN|=10=|MN|，因此线段MN上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正确；当a=3时，|PM|+|PN|=106=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆，正确；当a=0时，点M与N重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点P在以原点为圆心、5为半径的圆上，因此坐标平面内有且无数条黄金直线故答案为：【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）因为点P，Q关于直线y=x1对称，所以解得又n=em1，所以x=1e（y+1）1，即y=ln（x1）（2）（s，t）=|sex11|+|tln（t1）1|=，令u（s）=则u（s），v（t）分别表示函数y=ex1，y=ln（t1）图象上点到直线xy1=0的距离由（1）知，umin（s）=vmin（t）而f（x）=ex1，令f（s）=1得s=1，所以umin（s）=故【点评】本题一方面考查了点之间的轴对称问题，同时利用函数式的几何意义将问题转化为点到直线的距离，然后再利用函数的思想求解体现了解析几何与函数思想的结合22【答案】 【解析】解：（I）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q：a1=b1=1，a2=b2，2a3b3=11+d=q，2（1+2d）q2=1，解得或an=1，bn=1；或an=1+2（n1）=2n1，bn=3n1（II）当时，cn=anbn=1，Sn=n当时，cn=anbn=（2n1）3n1，Sn=1+33+532+（2n1）3n1，3Sn=3+332+（2n3）3n1+（2n1）3n，2Sn=1+2（3+32+3n1）（2n1）3n=1（2n1）3n=（22n）3n2，Sn=（n1）3n+1【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题23