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精选高中模拟试卷中宁县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知M=(x,y)|y=2x,N=(x,y)|y=a,若MN=,则实数a的取值范围为( )A(,1)B(,1C(,0)D(,02 设xR,则“|x2|1”是“x2+x20”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3 双曲线的左右焦点分别为,过的直线与双曲线的右支交于两点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则( )A B C D4 某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为( )ABCD5 已知等差数列的前项和为,且,在区间内任取一个实数作为数列的公差,则的最小值仅为的概率为( )A B C D6 已知正ABC的边长为a,那么ABC的平面直观图ABC的面积为( )ABCD7 ABC的外接圆圆心为O,半径为2, +=,且|=|,在方向上的投影为( )A3BCD38 已知双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点,是两曲线的一个公共点,若,则双曲线的离心率等于( )A B C D9 如图,在平面直角坐标系中,锐角、及角+的终边分别与单位圆O交于A,B,C三点分别作AA、BB、CC垂直于x轴,若以|AA|、|BB|、|CC|为三边长构造三角形,则此三角形的外接圆面积为( )ABCD10若命题p:x0R,sinx0=1;命题q:xR,x2+10,则下列结论正确的是( )Ap为假命题Bq为假命题Cpq为假命题Dpq真命题11某大学数学系共有本科生1000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4:3:2:1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为( )A80B40C60D2012设函数对一切实数都满足,且方程恰有6个不同的实根,则这6个实根的和为( )A. B. C. D.【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识,意在考查运算求解能力.二、填空题13已知函数f(x)=x3ax2+3x在x1,+)上是增函数,求实数a的取值范围14设p:f(x)=ex+lnx+2x2+mx+1在(0,+)上单调递增,q:m5,则p是q的条件15直角坐标P(1,1)的极坐标为(0,0)16已知函数f(x)=sinxcosx,则=17设A=x|x1或x3,B=x|axa+1,AB=B,则a的取值范围是18抛物线y=x2的焦点坐标为( )A(0,)B(,0)C(0,4)D(0,2)三、解答题19为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比;药物释放完毕后,与的函数关系式为(为常数),如图所示据图中提供的信息,回答下列问题:(1)写出从药物释放开始,每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时,学生方可进教室。那么药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室? 20已知函数f(x)=alnx+x2+bx+1在点(1,f(1)处的切线方程为4xy12=0(1)求函数f(x)的解析式;(2)求f(x)的单调区间和极值21已知复数z=(1)求z的共轭复数;(2)若az+b=1i,求实数a,b的值22已知抛物线C:y2=2px(p0)过点A(1,2)()求抛物线C的方程,并求其准线方程;()是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线L,使得直线L与抛物线C有公共点,且直线OA与L的距离等于?若存在,求直线L的方程;若不存在,说明理由23(本小题满分10分)求经过点的直线,且使到它的距离相等的直线方程.24已知命题p:x23x+20;命题q:0xa若p是q的必要而不充分条件,求实数a的取值范围中宁县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:如图,M=(x,y)|y=2x,N=(x,y)|y=a,若MN=,则a0实数a的取值范围为(,0故选:D【点评】本题考查交集及其运算,考查了数形结合的解题思想方法,是基础题2 【答案】A【解析】解:由“|x2|1”得1x3,由x2+x20得x1或x2,即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要条件,故选:A3 【答案】C【解析】试题分析:设,则,因为,所以,解得,所以,在直角三角形中,由勾股定理得,因为,所以,所以.考点:直线与圆锥曲线位置关系【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系,考查双曲线的定义,考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形,就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题,往往要考查圆锥曲线的定义,本题考查双曲线的定义:动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程,从而求出离心率的平方.111.Com4 【答案】 A【解析】解:由三视图知几何体为半个圆锥,且圆锥的底面圆半径为1,高为2,母线长为,圆锥的表面积S=S底面+S侧面=12+22+=2+故选A【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积,解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量5 【答案】D【解析】考点:等差数列6 【答案】D【解析】解:正ABC的边长为a,正ABC的高为,画到平面直观图ABC后,“高”变成原来的一半,且与底面夹角45度,ABC的高为=,ABC的面积S=故选D【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化7 【答案】C【解析】解:由题意, +=,得到,又|=|=|,OAB是等边三角形,所以四边形OCAB是边长为2的菱形,所以在方向上的投影为ACcos30=2=;故选C【点评】本题考查了向量的投影;解得本题的关键是由题意,画出图形,明确四边形OBAC的形状,利用向量解答8 【答案】C【解析】试题分析:设椭圆的长半轴长为,双曲线的实半轴长为,焦距为,且不妨设,由,得,又,由余弦定理可知:,设双曲线的离心率为,则,解得.故答案选C考点:椭圆的简单性质【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义,由为公共点,可把焦半径、的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴来表示,接着用余弦定理表示,成为一个关于以及的齐次式,等式两边同时除以,即可求得离心率.圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主.9 【答案】 A【解析】(本题满分为12分)解:由题意可得:|AA|=sin、|BB|=sin、|CC|=sin(+),设边长为sin(+)的所对的三角形内角为,则由余弦定理可得,cos=coscos=coscos=sinsincoscos=cos(+),(0,)+(0,)sin=sin(+)设外接圆的半径为R,则由正弦定理可得2R=1,R=,外接圆的面积S=R2=故选:A【点评】本题主要考查了余弦定理,三角函数恒等变换的应用,同角三角函数基本关系式,正弦定理,圆的面积公式在解三角形中的综合应用,考查了转化思想和数形结合思想,属于中档题10【答案】A【解析】解:时,sinx0=1;x0R,sinx0=1;命题p是真命题;由x2+10得x21,显然不成立;命题q是假命题;p为假命题,q为真命题,pq为真命题,pq为假命题;A正确故选A【点评】考查对正弦函数的图象的掌握,弧度数是个实数,对R满足x20,命题p,pq,pq的真假和命题p,q真假的关系11【答案】B【解析】解:要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本,三年级要抽取的学生是200=40,故选:B【点评】本题考查分层抽样方法,本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例,本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率,得到结果12【答案】A.【解析】,的图象关于直线对称,个实根的和为,故选A.二、填空题13【答案】(,3 【解析】解:f(x)=3x22ax+3,f(x)在1,+)上是增函数,f(x)在1,+)上恒有f(x)0,即3x22ax+30在1,+)上恒成立则必有1且f(1)=2a+60,a3;实数a的取值范围是(,314【答案】必要不充分 【解析】解:由题意得f(x)=ex+4x+m,f(x)=ex+lnx+2x2+mx+1在(0,+)内单调递增,f(x)0,即ex+4x+m0在定义域内恒成立,由于+4x4,当且仅当=4x,即x=时等号成立,故对任意的x(0,+),必有ex+4x5mex4x不能得出m5但当m5时,必有ex+4x+m0成立,即f(x)0在x(0,+)上成立p不是q的充分条件,p是q的必要条件,即p是q的必要不充分条件故答案为:必要不充分15【答案】 【解析】解:=,tan=1,且0,=点P的极坐标为故答案为:16【答案】 【解析】解:函数f(x)=sinxcosx=sin(x),则=sin()=,故答案为:【点评】本题主要考查两角差的正弦公式,属于基础题17【答案】a0或a3 【解析】解:A=x|x1或x3,B=x|axa+1,且AB=B,BA,则有a+11或a3,解得:a0或a3,故答案为:a0或a318【答案】D【解析】解:把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y,焦点坐标为(0,2)故选:D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用,把抛物线的方程化为标准形式是关键三、解答题19【答案】(1);(2)至少经过0.6小时才能回到教室。【解析】试题分析:(1)由题意:当时,y与t成正比,观察图象过点,所以可以求出解析式为,当时,y与t的函数关系为,观察图象过点,代入得:,所以,则解析式为,所以含药量y与t的函数关系为:;(2)观察图象可知,药物含量在段时间内逐渐递增,在时刻达到最大值1毫克,在时刻后,药物含量开始逐渐减少,当药物含量到0.25毫克时,有,所以,所以,所以至少要经过0.6小时,才能回到教室。试题解析:(1)依题意,当,可设y与t的函数关系式为ykt,易求得k10, y10t, 含药量y与时间t的函数关系式为(2)由图像可知y与t的关系是先增后减的,在时,y从0增加到1; 然后时,y从1开始递减。 ,解得t0.6, 至少经过0.6小时,学生才能回到教室 考点:1.分段函数;2.指数函数;3.函数的实际应用。20【答案】 【解析】解:(1)求导f(x)=+2x+b,由题意得:f(1)=4,f(1)=8,则,解得,所以f(x)=12lnx+x210x+1;(2)f(x)定义域为(0,+),f(x)=,令f(x)0,解得:x2或x3,所以f(x)在(0,2)递增,在(2,3)递减,在(3,+)递增,故f(x)极大值=f(2)=12ln215,f(x)极小值=f(3)=12ln32021【答案】 【解析】解:(1) =1i (2)a(1+i)+b=1i,即a+b+ai=1i,解得a=1,b=2【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念,属基础题,熟记相关概念是解题关键22【答案】 【解析】解:(I)将(1,2)代入抛物线方程y2=2px,得4=2p,p=2抛物线C的方程为:y2=4x,其准线方程为x=1(II)假设存在符合题意的直线l,其方程为y=2x+t,由得y2+2y2t=0,直线l与抛物线有公共点,=4+8t0,解得t又直线OA与L的距离d=,求得t=1tt=1符合题意的直线l存在,方程为2x+y1=0【点评】本题小题主要考查了直线,抛物线等基础知识,考查推理

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