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文档简介
精选高中模拟试卷白玉县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 线段AB在平面内,则直线AB与平面的位置关系是( )AABBABC由线段AB的长短而定D以上都不对2 已知向量,若为实数,则( )A B C1 D23 已知f(x)=x33x+m,在区间0,2上任取三个数a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,则m的取值范围是( )Am2Bm4Cm6Dm84 函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,)的部分图象如图所示,则函数y=f(x)对应的解析式为( )ABCD5 已知在数轴上0和3之间任取一实数,则使“”的概率为( )A B C D6 如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,BAD=60()求证:BD平面PAC;()若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值;()当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长【考点】直线与平面垂直的判定;点、线、面间的距离计算;用空间向量求直线间的夹角、距离7 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,且f(x)=f(x+2),g(x)=,则方程g(x)=f(x)g(x)在区间3,7上的所有零点之和为( )A12B11C10D98 某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为( )A100B150C200D2509 如图所示,函数y=|2x2|的图象是( )ABCD10下列命题的说法错误的是( )A若复合命题pq为假命题,则p,q都是假命题B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C对于命题p:xR,x2+x+10 则p:xR,x2+x+10D命题“若x23x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x1,则x23x+20”11若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为 A、 B、 C、 D、12已知圆方程为,过点与圆相切的直线方程为( )A B C D二、填空题13若数列满足,则数列的通项公式为 .14设,则的最小值为 。15设函数,若用表示不超过实数m的最大整数,则函数的值域为16棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 17【南通中学2018届高三10月月考】已知函数,若曲线在点处的切线经过圆的圆心,则实数的值为_18设数列an的前n项和为Sn,已知数列Sn是首项和公比都是3的等比数列,则an的通项公式an=三、解答题19(本小题12分)设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,.111(1)求,的通项公式;(2)求数列的前项和.20如图所示的几何体中,EA平面ABC,BD平面ABC,AC=BC=BD=2AE=,M是AB的中点(1)求证:CMEM;(2)求MC与平面EAC所成的角21已知函数f(x)=x3+x(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(2)求证:f(x)是R上的增函数;(3)若f(m+1)+f(2m3)0,求m的取值范围(参考公式:a3b3=(ab)(a2+ab+b2)22已知命题p:x2,4,x22x2a0恒成立,命题q:f(x)=x2ax+1在区间上是增函数若pq为真命题,pq为假命题,求实数a的取值范围23已知二次函数f(x)=x2+bx+c,其中常数b,cR()若任意的x1,1,f(x)0,f(2+x)0,试求实数c的取值范围;()若对任意的x1,x21,1,有|f(x1)f(x2)|4,试求实数b的取值范围24设f(x)=x2ax+2当x,使得关于x的方程f(x)tf(2a)=0有三个不相等的实数根,求实数t的取值范围 白玉县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:线段AB在平面内,直线AB上所有的点都在平面内,直线AB与平面的位置关系:直线在平面内,用符号表示为:AB故选A【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一,主要根据定义进行判断,考查了空间想象能力公理一:如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上2 【答案】B 【解析】试题分析:因为,所以,又因为,所以,故选B. 考点:1、向量的坐标运算;2、向量平行的性质.3 【答案】C【解析】解:由f(x)=3x23=3(x+1)(x1)=0得到x1=1,x2=1(舍去)函数的定义域为0,2函数在(0,1)上f(x)0,(1,2)上f(x)0,函数f(x)在区间(0,1)单调递减,在区间(1,2)单调递增,则f(x)min=f(1)=m2,f(x)max=f(2)=m+2,f(0)=m由题意知,f(1)=m20 ;f(1)+f(1)f(2),即4+2m2+m由得到m6为所求故选C【点评】本题以函数为载体,考查构成三角形的条件,解题的关键是求出函数在区间0,2上的最小值与最大值4 【答案】A【解析】解:由函数的图象可得A=1, =,解得=2,再把点(,1)代入函数的解析式可得 sin(2+)=1,结合,可得=,故有,故选:A5 【答案】C【解析】试题分析:由得,由几何概型可得所求概率为.故本题答案选C.考点:几何概型6 【答案】 【解析】解:(I)证明:因为四边形ABCD是菱形,所以ACBD,又因为PA平面ABCD,所以PABD,PAAC=A所以BD平面PAC(II)设ACBD=O,因为BAD=60,PA=AB=2,所以BO=1,AO=OC=,以O为坐标原点,分别以OB,OC为x轴、y轴,以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴,建立空间直角坐标系Oxyz,则P(0,2),A(0,0),B(1,0,0),C(0,0)所以=(1,2),设PB与AC所成的角为,则cos=|(III)由(II)知,设,则设平面PBC的法向量=(x,y,z)则=0,所以令,平面PBC的法向量所以,同理平面PDC的法向量,因为平面PBC平面PDC,所以=0,即6+=0,解得t=,所以PA=【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力7 【答案】B【解析】解:f(x)=f(x+2),函数f(x)为周期为2的周期函数,函数g(x)=,其图象关于点(2,3)对称,如图,函数f(x)的图象也关于点(2,3)对称,函数f(x)与g(x)在3,7上的交点也关于(2,3)对称,设A,B,C,D的横坐标分别为a,b,c,d,则a+d=4,b+c=4,由图象知另一交点横坐标为3,故两图象在3,7上的交点的横坐标之和为4+4+3=11,即函数y=f(x)g(x)在3,7上的所有零点之和为11故选:B【点评】本题考查函数的周期性,函数的零点的概念,以及数形结合的思想方法属于中档题8 【答案】A【解析】解:分层抽样的抽取比例为=,总体个数为3500+1500=5000,样本容量n=5000=100故选:A9 【答案】B【解析】解:y=|2x2|=,x=1时,y=0,x1时,y0故选B【点评】本题考查指数函数的图象和性质,解题时要结合图象进行求解10【答案】A【解析】解:A复合命题pq为假命题,则p,q至少有一个命题为假命题,因此不正确;B由x23x+2=0,解得x=1,2,因此“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件,正确;C对于命题p:xR,x2+x+10 则p:xR,x2+x+10,正确;D命题“若x23x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x1,则x23x+20”,正确故选:A11【答案】B【解析】如图,当直线经过函数的图象与直线的交点时,函数的图像仅有一个点在可行域内,由,得,12【答案】A【解析】试题分析:圆心,设切线斜率为,则切线方程为,由,所以切线方程为,故选A.考点:直线与圆的位置关系二、填空题13【答案】 【解析】【解析】;故14【答案】9【解析】由柯西不等式可知15【答案】0,1 【解析】解:=+=+,01,+,当0时,0,+1,故y=0;当=时,=0, +=1,故y=1;1时,0,1+,故y=1+1=0;故函数的值域为0,1故答案为:0,1【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用16【答案】【解析】考点:球的体积与表面积【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算,其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,属于基础题,本题的解答中仔细分析,得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键17【答案】【解析】结合函数的解析式可得:,对函数求导可得:,故切线的斜率为,则切线方程为:,即,圆:的圆心为,则:.18【答案】 【解析】解:数列Sn是首项和公比都是3的等比数列,Sn =3n故a1=s1=3,n2时,an=Sn sn1=3n3n1=23n1,故an=【点评】本题主要考查等比数列的通项公式,等比数列的前n项和公式,数列的前n项的和Sn与第n项an的关系,属于中档题三、解答题19【答案】(1);(2).【解析】(2),6分,.8分-得,10分所以.12分考点:等差数列的概念与通项公式,错位相减法求和,等比数列的概念与通项公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和,通过设的公差为,的公比为,根据等差数列和等比数列的通项公式,联立方程求得和,进而可得,的通项公式;(2)数列的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成,需用错位相减法求得前项和.20【答案】 【解析】(1)证明:AC=BC=AB,ABC为等腰直角三角形,M为AB的中点,AM=BM=CM,CMAB,EA平面ABC,EAAC,设AM=BM=CM=1,则有AC=,AE=AC=,在RtAEC中,根据勾股定理得:EC=,在RtAEM中,根据勾股定理得:EM=,EM2+MC2=EC2,CMEM;(2)解:过M作MNAC,可得MCA为MC与平面EAC所成的角,则MC与平面EAC所成的角为4521【答案】 【解析】解:(1)f(x)是R上的奇函数证明:f(x)=x3x=(x3+x)=f(x),f(x)是R上的奇函数(2)设R上任意实数x1、x2满足x1x2,x1x20,f(x1)f(x2)=(x1x2)+(x1)3(x2)3=(x1x2)(x1)2+(x2)2+x1x2+1=(x1x2)(x1+x2)2+x22+10恒成立,因此得到函数f(x)是R上的增函数(3)f(m+1)+f(2m3)0,可化为f(m+1)f(2m3),f(x)是R上的奇函数,f(2m3)=f(32m),不等式进一步可化为f(m+1)f(32m),函数f(x)是R上的增函数,m+132m,22【答案】 【解析】解:x2,4,x22x2a0恒成立,等价于ax2x在x2,4恒成立,而函数g(x)=x2x在x2,4递增,其最大值是g(4)=4,a4,若p为真命题,则a4;f(x)=x2ax+1在区间上是增函数,对称轴x=,a1,若q为真命题,则a1;由题意知p、q一真一假,当p真q假时,a4;当p假q真时,a1,所以a的取值范围为(,14,+)23【答案】 【解析】解:()因为x1,1,则2+x1,3,由已知,有对任意的x1,1,f(x)0恒成立,任意的x1,3,f(x)0恒成立,故f(1)=0,即1为函数函数f(x)的一个零点由韦达定理,可得函数f(x)的另一个零点,又由任意的x1,3,f(x)0恒成立,1,31,c,即c3()函数f(x)=x2+bx+c对任意的x1,x21,1,有|f(x1)f(x2)|4恒成立,即f(x)maxf(x)min4,记f(x)maxf(x)min=M,则M4当|1,即|b|2时,M=|f(1)f(1)|=|2b|
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