中考总复习数学专题优化训练函数与圆.docVIP

专题训练二 函数与圆一、填空题1.如图1-3，在O中，已知ACB=CDB=60，AC=3，则ABC的周长是_.图1-32.一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y=-x2+x+，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是_m.3.如图1-4，已知AOB = 30，M为OB边上一点，以M为圆心，2 cm为半径作M，若点M在OB边上运动，则当OM=_cm时，M与OA相切.图1-44.弦AB等于O的半径，则弦AB对的圆周角为_.5.y=(m-)是反比例函数，且在其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而增大，则m=_.6.如图1-5，当半径为30 cm的转动轮转过120角时，传送带上的物体A平移的距离为_cm.图1-57.抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x=m+n时，y的值为_.8.如图1-6，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_m.（结果保留根号）图1-6二、选择题9.（以下两题选做其一）（1）如图1-7，A、B、C、D为圆上的四个点，若C=120，则A等于图1-7A.30 B.60 C.120 D.80（2）如果O中，劣弧AB的长度是劣弧AC的长度的两倍，那么A.AB=AC B.AB=2AC C.AB2AC10.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最大值是0，那么代数式|a|+4ac-b2的化简结果是A.a B.-a C.0 D.111.如图1-8，O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是图1-8A.3OM5 B.4OM5 C.3OM5 D.4OM5 12.函数y=-ax+a与y=(a0)在同一坐标系中的图象可能是图1-913.在平面直角坐标系中，半径为1和6的两个圆的圆心坐标分别是（-3，0）和（0，4），则两圆的位置关系是A.相交 B.内切 C.外切 D.外离14.小芳同学在出黑板报时画出了一月牙形的图案如图1-10，其中AOB为等腰直角三角形，以O为圆心，OA为半径作扇形OAB，再以AB的中点C为圆心，以AB为直径作半圆，则月牙形阴影部分的面积S1与AOB的面积S2之间的大小关系是图1-10A.S1S2 B.S1=S2 C.S1S2 D.无法确定15.如图1-11，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于P，那么CDAB等于图1-11A.sinBPD B.cosBPD C.tanBPD D.sinBCD三、解答题16.（1）如图1-12，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点D，连结AD，请你添加一个条件，使ABDACD，并说明全等的理由.你添加的条件是：_.图1-12（2）在（1）的基础上，过点D作DEAC，垂足为E，此时，判断DE是否为O的切线，并说明理由.17.如图1-13，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10米）.图1-13（1）如果所围成的花圃的面积为45平方米，试求AB的长.（2）按题目的设计要求，能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积并说明围法；如果不能,请说明理由.18.如图1-14，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点(点E与点A，D不重合).BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N.图1-14(1)设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式.(2)当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大?最大值是多少?19.如图1-15，边长为1的正三角形ABC，曲线AP1P2P3P4P5叫做“正三角形的渐开线”，其中，AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5、的圆心依次按B、C、A、B、C、循环，由题意可求得：曲线AP1P2P3P4P5的长度为_；如果按这样的规律一直持续下去，则曲线AP1P2P3P4P5Pn的长度为_.图1-15如图1-16，边长为1的正四边形ABCD，曲线AP1P2P3P4P5叫做“正四边形的渐开线”，其中，AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5、的圆心依次按B、C、D、A、B、循环，由题意可求得：曲线AP1P2P3P4P5的长度为_；如果按这样的规律一直持续下去，则曲线AP1P2P3P4P5Pn的长度为_.图1-16如图1-17，边长为1的正五边形ABCDE，曲线AP1P2P3P4P5叫做“正五边形的渐开线”，其中，AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5、的圆心依次按B、C、D、E、A、循环，由题意可求得：曲线AP1P2P3P4P5的长度为_；如果按这样的规律一直持续下去，则曲线AP1P2P3P4P5Pn的长度为_.图1-17由以上结论猜想：边长为1的正m边形，曲线AP1P2P3P4P5叫做“正m边形的渐开线”，其中，AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5、的圆心依次按B、C、D、E、F、循环，则曲线AP1P2P3P4P5Pn的长度为_.一、填空题1答案：9提示：同弧所对的圆周角相等，三个角都相等的三角形是等边三角形.2答案：10提示：实际问题转化为数学问题,即y=0时，求x的值.3答案：4提示：运用切线的性质，直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径.4答案：30或150提示：弦对的圆周角有两种情况，可能为锐角，也可能为钝角.5答案：-1提示：反比例函数自变量的次数为-1.6答案：20提示：传送带上的物体A平移的距离即为120的圆心角所对的弧长.7答案：3提示：利用抛物线的对称性可知m+n=0，所以当x=0时y=3.8答案：3提示：正确画出圆锥的侧面展开图，根据勾股定理求解.二、选择题9答案：(1)B (2)C提示：（1）圆内接四边形对角互补.（2）相等的弧所对的弦相等.10答案：B提示：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最大值是0，说明(1)a0;(2)4ac-b2=0.11答案：A提示：OM的长的最大值是半径，最小值是O到AB的垂线段的长.12答案：A提示：一次函数中k决定直线的上升或下降，反比例函数决定图像过哪两个象限.13答案：B提示：当d=R-r时，两圆内切.14答案：B提示：先求出半圆面积等于扇形面积，再由等式性质可得.15答案：B提示：由相似可得CDAB=DPBP,连结BD,由三角函数可得答案.16答案：（1）AB=AC（或BD=CD） （2）连结OD，只需证明ODDE，只需证明ODAC.提示：（1）条件开放题，加的条件能证出全等即可.（2）要证切线，只需连半径证垂直.17答案：(1)AB=5米;(2)能.46平方米.提示：第一问设出BC的长，列方程解方程即可；第二问需根据自变量的取值范围来确定其最值.18解：(1)连结ME，设MN交BE于P，根据题意，得MB=ME，MNBE.过N作AB的垂线交AB于F，在RtMBP和RtMNF中，MBP+BMN=90，FNM+BMN=90，MBP=MNF.又AB=FN，RtEBARtMNF，故MF=AE=x.在RtAME中，AE=x，ME=MB=2-AM，(2-AM)2=x2+AM2.解得AM=1-x2,所以四边形ADNM的面积S