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文档简介
专题训练二 函数与圆一、填空题1.如图1-3,在O中,已知ACB=CDB=60,AC=3,则ABC的周长是_.图1-32.一名男同学推铅球时,铅球行进中离地的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y=-x2+x+,那么铅球推出后落地时距出手地的距离是_m.3.如图1-4,已知AOB = 30,M为OB边上一点,以M为圆心,2 cm为半径作M,若点M在OB边上运动,则当OM=_cm时,M与OA相切.图1-44.弦AB等于O的半径,则弦AB对的圆周角为_.5.y=(m-)是反比例函数,且在其图象所在的每一个象限内,y随x的增大而增大,则m=_.6.如图1-5,当半径为30 cm的转动轮转过120角时,传送带上的物体A平移的距离为_cm.图1-57.抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为(m,0)和(n,0),则当x=m+n时,y的值为_.8.如图1-6,有一圆锥形粮堆,其主视图是边长为6 m的正三角形ABC,粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是_m.(结果保留根号)图1-6二、选择题9.(以下两题选做其一)(1)如图1-7,A、B、C、D为圆上的四个点,若C=120,则A等于图1-7A.30 B.60 C.120 D.80(2)如果O中,劣弧AB的长度是劣弧AC的长度的两倍,那么A.AB=AC B.AB=2AC C.AB2AC10.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最大值是0,那么代数式|a|+4ac-b2的化简结果是A.a B.-a C.0 D.111.如图1-8,O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值范围是图1-8A.3OM5 B.4OM5 C.3OM5 D.4OM5 12.函数y=-ax+a与y=(a0)在同一坐标系中的图象可能是图1-913.在平面直角坐标系中,半径为1和6的两个圆的圆心坐标分别是(-3,0)和(0,4),则两圆的位置关系是A.相交 B.内切 C.外切 D.外离14.小芳同学在出黑板报时画出了一月牙形的图案如图1-10,其中AOB为等腰直角三角形,以O为圆心,OA为半径作扇形OAB,再以AB的中点C为圆心,以AB为直径作半圆,则月牙形阴影部分的面积S1与AOB的面积S2之间的大小关系是图1-10A.S1S2 B.S1=S2 C.S1S2 D.无法确定15.如图1-11,AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于P,那么CDAB等于图1-11A.sinBPD B.cosBPD C.tanBPD D.sinBCD三、解答题16.(1)如图1-12,在ABC中,以AB为直径的O交BC于点D,连结AD,请你添加一个条件,使ABDACD,并说明全等的理由.你添加的条件是:_.图1-12(2)在(1)的基础上,过点D作DEAC,垂足为E,此时,判断DE是否为O的切线,并说明理由.17.如图1-13,有长为24米的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃,且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a=10米).图1-13(1)如果所围成的花圃的面积为45平方米,试求AB的长.(2)按题目的设计要求,能围成面积比45平方米更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积并说明围法;如果不能,请说明理由.18.如图1-14,在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上一点(点E与点A,D不重合).BE的垂直平分线交AB于M,交DC于N.图1-14(1)设AE=x,四边形ADNM的面积为S,写出S关于x的函数关系式.(2)当AE为何值时,四边形ADNM的面积最大?最大值是多少?19.如图1-15,边长为1的正三角形ABC,曲线AP1P2P3P4P5叫做“正三角形的渐开线”,其中,AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5、的圆心依次按B、C、A、B、C、循环,由题意可求得:曲线AP1P2P3P4P5的长度为_;如果按这样的规律一直持续下去,则曲线AP1P2P3P4P5Pn的长度为_.图1-15如图1-16,边长为1的正四边形ABCD,曲线AP1P2P3P4P5叫做“正四边形的渐开线”,其中,AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5、的圆心依次按B、C、D、A、B、循环,由题意可求得:曲线AP1P2P3P4P5的长度为_;如果按这样的规律一直持续下去,则曲线AP1P2P3P4P5Pn的长度为_.图1-16如图1-17,边长为1的正五边形ABCDE,曲线AP1P2P3P4P5叫做“正五边形的渐开线”,其中,AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5、的圆心依次按B、C、D、E、A、循环,由题意可求得:曲线AP1P2P3P4P5的长度为_;如果按这样的规律一直持续下去,则曲线AP1P2P3P4P5Pn的长度为_.图1-17由以上结论猜想:边长为1的正m边形,曲线AP1P2P3P4P5叫做“正m边形的渐开线”,其中,AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5、的圆心依次按B、C、D、E、F、循环,则曲线AP1P2P3P4P5Pn的长度为_.一、填空题1答案:9提示:同弧所对的圆周角相等,三个角都相等的三角形是等边三角形.2答案:10提示:实际问题转化为数学问题,即y=0时,求x的值.3答案:4提示:运用切线的性质,直线和圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径.4答案:30或150提示:弦对的圆周角有两种情况,可能为锐角,也可能为钝角.5答案:-1提示:反比例函数自变量的次数为-1.6答案:20提示:传送带上的物体A平移的距离即为120的圆心角所对的弧长.7答案:3提示:利用抛物线的对称性可知m+n=0,所以当x=0时y=3.8答案:3提示:正确画出圆锥的侧面展开图,根据勾股定理求解.二、选择题9答案:(1)B (2)C提示:(1)圆内接四边形对角互补.(2)相等的弧所对的弦相等.10答案:B提示:二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最大值是0,说明(1)a0;(2)4ac-b2=0.11答案:A提示:OM的长的最大值是半径,最小值是O到AB的垂线段的长.12答案:A提示:一次函数中k决定直线的上升或下降,反比例函数决定图像过哪两个象限.13答案:B提示:当d=R-r时,两圆内切.14答案:B提示:先求出半圆面积等于扇形面积,再由等式性质可得.15答案:B提示:由相似可得CDAB=DPBP,连结BD,由三角函数可得答案.16答案:(1)AB=AC(或BD=CD) (2)连结OD,只需证明ODDE,只需证明ODAC.提示:(1)条件开放题,加的条件能证出全等即可.(2)要证切线,只需连半径证垂直.17答案:(1)AB=5米;(2)能.46平方米.提示:第一问设出BC的长,列方程解方程即可;第二问需根据自变量的取值范围来确定其最值.18解:(1)连结ME,设MN交BE于P,根据题意,得MB=ME,MNBE.过N作AB的垂线交AB于F,在RtMBP和RtMNF中,MBP+BMN=90,FNM+BMN=90,MBP=MNF.又AB=FN,RtEBARtMNF,故MF=AE=x.在RtAME中,AE=x,ME=MB=2-AM,(2-AM)2=x2+AM2.解得AM=1-x2,所以四边形ADNM的面积S
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