罗庄区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷罗庄区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C D2 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B C D3 以A=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）ABCD4 若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（ ）ABCD5 二项式（x2）6的展开式中不含x3项的系数之和为（ ）A20B24C30D366 实数x，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是（ ）A（1，1）B（0，3）C（，2）D（，0）7 数列1,3,6,10，的一个通项公式是（ ）A B C D8 我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”当输入a6 102，b2 016时，输出的a为（ ）A6B9C12D189 奇函数满足，且在上是单调递减，则的解集为（ ）ABC D10设双曲线焦点在y轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（ ）A5BCD11在ABC中，则这个三角形一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角D等腰或直角三角形12独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系则在H0成立的情况下，估算概率P（K26.635）0.01表示的意义是（ ）A变量X与变量Y有关系的概率为1%B变量X与变量Y没有关系的概率为99%C变量X与变量Y有关系的概率为99%D变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%二、填空题13已知定义在R上的奇函数满足，且时，则的值为 14如果椭圆+=1弦被点A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是15已知向量若，则（ ）ABC2D【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力16在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（3，4），若点C在AOB的平分线上且|=2，则=17无论m为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y7m4=0恒过定点18等比数列an的前n项和为Sn，已知S3=a1+3a2，则公比q=三、解答题19（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程（2）求与双曲线有相同的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程20设点P的坐标为（x3，y2）（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第三象限的概率21在中，.（1）求的值;（2）求的值。22（本小题满分12分）已知且过点的直线与线段有公共点, 求直线的斜率的取值范围.23如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点（）求证：BC平面A1AC；（）若D为AC的中点，求证：A1D平面O1BC24函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中ac，f（A）=，且a=，b=，求ABC的面积罗庄区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），表示点与原点连线的斜率，易得，所以故选A考点：简单的线性规划的非线性应用2 【答案】C【解析】试题分析：函数为奇函数，不合题意；函数是偶函数，但是在区间上单调递减，不合题意；函数为非奇非偶函数。故选C。考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。3 【答案】D【解析】解：因为以A=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有个，则分数是可约分数的概率为P=，故答案为：D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4 【答案】 A【解析】解：椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，圆的半径，由，得2cb，再平方，4c2b2，在椭圆中，a2=b2+c25c2，；由，得b+2c2a，再平方，b2+4c2+4bc4a2，3c2+4bc3a2，4bc3b2，4c3b，16c29b2，16c29a29c2，9a225c2，综上所述，故选A5 【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=（1）rx123r，令123r=3，求得r=3，故展开式中含x3项的系数为（1）3=20，而所有系数和为0，不含x3项的系数之和为20，故选：A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题6 【答案】 D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=2x+u，u相当于直线y=2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=32x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=32x上但不在阴影区域内，故不成立；故选D【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题7 【答案】C【解析】试题分析：可采用排除法，令和，验证选项，只有，使得，故选C考点：数列的通项公式8 【答案】【解析】选D.法一：6 1022 016354，2 016543718，54183，18是54和18的最大公约数，输出的a18，选D.法二：a6 102，b2 016，r54，a2 016，b54，r18，a54，b18，r0.输出a18，故选D.9 【答案】B【解析】试题分析：由，即整式的值与函数的值符号相反，当时，；当时，结合图象即得考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式.10【答案】C【解析】解：双曲线焦点在y轴上，故两条渐近线为 y=x，又已知渐近线为， =，b=2a，故双曲线离心率e=，故选C【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率=，是解题的关键11【答案】A【解析】解：，又cosC=，=，整理可得：b2=c2，解得：b=c即三角形一定为等腰三角形故选：A12【答案】C【解析】解：概率P（K26.635）0.01，两个变量有关系的可信度是10.01=99%，即两个变量有关系的概率是99%，故选C【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题二、填空题13【答案】【解析】1111试题分析：,所以考点：利用函数性质求值14【答案】x+4y5=0 【解析】解：设这条弦与椭圆+=1交于P（x1，y1），Q（x2，y2），由中点坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把P（x1，y1），Q（x2，y2）代入x2+4y2=36，得，得2（x1x2）+8（y1y2）=0，k=，这条弦所在的直线的方程y1=（x1），即为x+4y5=0，由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为x+4y5=0故答案为：x+4y5=0【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键15【答案】A【解析】16【答案】（，） 【解析】解：，设OC与AB交于D（x，y）点则：AD：BD=1：5即D分有向线段AB所成的比为则解得：又|=2=（，）故答案为：（，）【点评】如果已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解17【答案】（3，1） 【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，得即（2x+y7）m+（x+y4）=0，2x+y7=0，且x+y4=0，一次函数（2m+1）x+（m+1）y7m4=0的图象就和m无关，恒过一定点 由，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1）18【答案】2 【解析】解：设等比数列的公比为q，由S3=a1+3a2，当q=1时，上式显然不成立；当q1时，得，即q23q+2=0，解得：q=2故答案为：2【点评】本题考查了等比数列的前n项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由所求椭圆与椭圆有相同的焦点，设椭圆方程，由（4，3）在椭圆上得，则椭圆方程为；（2）由双曲线有相同的渐近线，设所求双曲线的方程为=1（0），由题意可得c2=4|+9|=13，解得=1即有双曲线的方程为=1或=120【答案】 【解析】解：（1）由已知得，基本事件（2，1），（2，0），（2，1），（1，1），（1，0），（1，1），（0，1），（0，0）（0，1）共9种4（分）设“点P在第二象限”为事件A，事件A有（2，1），（1，1）共2种则P（A）=6（分）（2）设“点P在第三象限”为事件B，则事件B满足8（分），作出不等式组对应的平面区域如图：则P（B）=12（分）21【答案】 【解析】解：（）在中，根据正弦定理，于是（）在中，根据余弦定理，得于是所以 22【答案】或.【解析】试题分析：根据两点的斜率公式，求得，结合图形，即可求解直线的斜率的取值范围.试题解析：由已知，所以，由图可知，过点的直线与线段有公共点, 所以直线的斜率的取值范围是:或.考点：直线的斜率公式.23【答案】 【解析】证明：（）因为AB为圆O的直径，点C为圆O上的任意一点BCAC 又圆柱OO1中，AA1底面圆O，AA1BC，即BCAA1 而AA1AC=ABC平面A1AC （）取BC中点E，连结DE、O1E，D为AC的中点ABC中，DEAB，且DE=AB 又圆柱OO1中，A1O1AB，且DEA1O1，DE=A1O1A1DEO1为平行四边形 A1DEO1 而A1D平面O1BC，EO1平面O1BCA1D平面O1BC 【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力24【答案】 【解析】解：（）由图象可知，T=4（）=，=2，