阳西县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

阳西县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数f（x）满足：x4，则f（x）=；当x4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（ ）ABCD2 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）A2+B1+CD3 已知集合P=x|1xb，bN，Q=x|x23x0，xZ，若PQ，则b的最小值等于（ ）A0B1C2D34 点集（x，y）|（|x|1）2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）ABCD5 抛物线y=x2的焦点坐标为（ ）A（0，）B（，0）C（0，4）D（0，2）6 在如图55的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为（ ）120.51xyzA1B2C3D47 底面为矩形的四棱锥PABCD的顶点都在球O的表面上，且O在底面ABCD内，PO平面ABCD，当四棱锥PABCD的体积的最大值为18时，球O的表面积为（ ）A36 B48C60 D728 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，点E，F分别是线段AB，C1D1上的动点，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，则当点P运动时，PE的最小值是（ ）A5B4C4D29 若a0，b0，a+b=1，则y=+的最小值是（ ）A2B3C4D510已知直线l平面，P，那么过点P且平行于l的直线（ ）A只有一条，不在平面内B只有一条，在平面内C有两条，不一定都在平面内D有无数条，不一定都在平面内11某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111A B C D12如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C对隧道底AB的张角最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C到AB的距离是（ ）A2mB2mC4 mD6 m二、填空题13记等比数列an的前n项积为n，若a4a5=2，则8=14已知|=1，|=2，与的夹角为，那么|+|=15圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖A点正对面的外壁（不是A点的外壁）距杯底2cm的点B处有一小虫若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少cm（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）16在（1+2x）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）17【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数，若曲线（为自然对数的底数）上存在点使得，则实数的取值范围为_.18满足关系式2，3A1，2，3，4的集合A的个数是三、解答题19（本小题满分12分）如图, 矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为点在边所在直线上.（1）求边所在直线的方程；（2）求矩形外接圆的方程. 20已知p：x2+2xm0对xR恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根若pq为假命题，pq为真命题，求m的取值范围21若an的前n项和为Sn，点（n，Sn）均在函数y=的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）设，Tn是数列bn的前n项和，求：使得对所有nN*都成立的最大正整数m22.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求a的值；（2）判断f（x）在（，+）上的单调性（直接写出答案，不用证明）；（3）若对于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围23（本小题满分12分）设：实数满足不等式，：函数无极值点.（1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“”为真命题，并记为，且：，若是的必要不充分条件，求正整数的值24（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）；（2）.阳西县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：32+log234，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log234f（2+log23）=f（3+log23）=故选A2 【答案】A【解析】解：四边形的斜二侧直观图是一个底角为45，腰和上底的长均为1的等腰梯形，原四边形为直角梯形，且CD=CD=1，AB=OB=，高AD=20D=2，直角梯形ABCD的面积为，故选：A3 【答案】C【解析】解：集合P=x|1xb，bN，Q=x|x23x0，xZ=1，2，PQ，可得b的最小值为：2故选：C【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题4 【答案】A【解析】解：点集（x，y）|（|x|1）2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示由图可得面积S=+=+2故选：A【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想5 【答案】D【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，焦点坐标为（0，2）故选：D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键6 【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第3，4，5个数分别是，第三列的第3，4，5个数分别是，又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，所以y=，第5行的第1、3个数分别为，所以z=所以x+y+z=+=1故选：A【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力7 【答案】【解析】选A.设球O的半径为R，矩形ABCD的长，宽分别为a，b，则有a2b24R22ab，ab2R2，又V四棱锥PABCDS矩形ABCDPOabRR3.R318，则R3，球O的表面积为S4R236，选A.8 【答案】 D【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AE=a，D1F=b，0a4，0b4，P（x，y，4），0x4，0y4，则F（0，b，4），E（4，a，0），=（x，by，0），点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，当E、F分别是AB、C1D1上的中点，P为正方形A1B1C1D1时，PE取最小值，此时，P（2，2，4），E（4，2，0），|PE|min=2故选：D【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识9 【答案】C【解析】解：a0，b0，a+b=1，y=+=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号y=+的最小值是4故选：C【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题10【答案】B【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与nml且nl由平行公理4得mn这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误故选B【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型11【答案】【解析】试题分析：分段间隔为，故选D.考点：系统抽样12【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x2=2py（p0），将点（4，4）代入，可得p=2，所以抛物线方程为x2=4y，设C（x，y）（y6），则由A（4，6），B（4，6），可得kCA=，kCB=，tanBCA=，令t=y+6（t0），则tanBCA=t=2时，位置C对隧道底AB的张角最大，故选：A【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及tanBCA，正确运用基本不等式是关键二、填空题13【答案】16 【解析】解：等比数列an的前n项积为n，8=a1a2a3a4a5a6a7a8=（a4a5）4=24=16故答案为：16【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键14【答案】 【解析】解：|=1，|=2，与的夹角为，=1=1|+|=故答案为：【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15【答案】10cm 【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A关于茶杯口的对称点为A，则AA=4cm，BC=6cm，AC=8cm，AB=10cm故答案为：10【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决16【答案】180 【解析】解：由二项式定理的通项公式Tr+1=Cnranr br可设含x2项的项是Tr+1=C7r （2x）r可知r=2，所以系数为C1024=180，故答案为：180【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等17【答案】【解析】结合函数的解析式：可得：，令y=0，解得：x=0，当x0时，y0，当x0，yy0，则f（f（y0）=f（c）f（y0）=cy0，不满足f（f（y0）=y0同理假设f（y0）=c0，g（x）在（0，e）单调递增，当x=e时取最大值，最大值为，当x0时，a-，a的取值范围.点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号而解答本题（2）问时，关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题（2）若可导函数f（x）在指定的区间D上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f（x）0（或f（x）0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到18【答案】4 【解析】解：由题意知，满足关系式2，3A1，2，3，4的集合A有：2，3，2，3，1，2，3，4，2，3，1，4，故共有4个，故答案为：4三、解答题19【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由已知中边所在直线方程为，且与垂直，结合点在直线上，可得到边所在直线的点斜式方程，即可求得边所在直线的方程；（2）根据矩形的性质可得矩形外接圆圆心纪委两条直线的交点，根据（1）中直线，即可得到圆的圆心和半径，即可求得矩形外接圆的方程.（2）由解得点的坐标为,因为矩形两条对角线的交点为,所以为距形外接圆的圆心, 又,从而距形外接圆的方程为.1考点：直线的点斜式方程；圆的方程的求解.【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中边所在的直线方程以及与垂直，求出直线的斜率；（2）中的关键是求出点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.20【答案】 【解析】解：若p为真，则=44m0，即m1 若q为真，则，即m2 pq为假命题，pq为真命题，则p，q一真一假若p真q假，则，解得：m1 若p假q真，则，解得：m2 综上所述：m2，或m1 21【答案】 【解析】解：（1）由题意知：Sn=n2n，当n2时，an=SnSn1=3n2，当n=1时，a1=1，适合上式，则an=3n2；（2）根据题意得：bn=，Tn=b1+b2+bn=1+=1，Tn在nN*上是增函数，（Tn）min=T1=，要使Tn对所有nN*都成立，只需，即m15，则最大的正整数m为1422【答案】 【解析】解：（1）因为f（x）为R上的奇函数所以f（0）=0即=0，a=1 （2）f（x）=1+，在（，+）上单调递减（3）f（t22t）+f（2t2k）0f（t22t）f（2t2k）=f（2t2+k），又f（x）=在（，+）上单调递减，t22t2t2+k，即3t22tk0恒成立，=4+12k0，k（利用分离参数也可）23【答案】（1）；（2）.【解析】（1）“”为假命题，“”为真命题，与只有一个命题是真命题若为真命题，为假命题