重庆市2017届中考数学复习函数及其图象第3节一次函数的应用试题.docx

第三节 一次函数的应用课标呈现指引方向能用一次函数解决简单实际问题考点梳理夯实基础1利用一次函数性质解决实际问题的步骤：（1）确定实际问题中的自变量和因变量（2）根据条件中的等量关系确定一次函数表达式及自变量的取值范围（3）利用函数性质解决实际问题2结合一次函数的图象解决实际问题：（1）通过函数图象获取信息时，要分清楚是一个一次函数问题还是几个一次函数问题；要读懂横纵坐标表示的实际意义，要注意平面直角坐标系中点的特征与意义，还需学会将图象中的点的坐标转化为数学语言，建立一次函数模型（2）数形结合是解决与一次函数应用题的关键方法，能起到事半功倍的作用考点精析专项突破考点一 利用一次函数解析式解决实际问题【例1】（2016洛阳）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行跟踪记录，根据所记录的数据绘制的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示（1）直接写出y与x之间的函数关系；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？解题点拨：（1）用待定系数法分别求出0x15、15x20时销售量y关于销售时间x的函数关系式；（2）由图乙先求出0x10、10x20时销售单价p关于销售时间x的函数关系式，再求出x10和x15时的销售单价，最后根据销售额销售单价销售量分别求之；（3）分别求出0x15、15x20时销售量y24时x的范围。可知共有多少天，再结合上述x的范围根据一次函数性质求p的最大值即可解：（1）分两种情况： 当0x15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为yk1x，yk1x过点(15，30)，15k130，解得k12，y2x(0x15)；当15x20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为yk2xb，点(15，30)，(20，0)在yk2xb的图象上，解得，y6x120(15x20)；综上，可知y与x之间函数关系式为：y（2）第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10x20时，设销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数解析式为pmxn，点(10，10)，(20，8)在pmxn的图象上，解得，px12(10x20)，当x10时，p10，y21020，销售金额为：1020200(元)，当x15时，p15129，y30，销售金额为：930270(元)故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元（3）若日销售量不低于24千克，则y24当0x15时，y2x，解不等式2x24，得x12；当15x20时，y6x120，解不等式6x12024，得x16，12x16，“最佳销售期”共有：161215(天)；px12(10x20)，0，p随x的增大而减小，当12x16时，x取12时，p有最大值，此时p12129.6(元/千克)故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元考点二 综合一次函数解析式和图象解决实际问题【例2】（2016无锡）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y(万元)与月份x(月)之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示(5月及以后每月的销售额都相同)，而经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间函数关系的图象如图2中线段AB所示（1）求经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200万元？（利润销售额经销成本）解题点拨：（1）设pkyb，A(100，60)，B( 200，110)，代入即可解决问题（2）根据利润销售额经销成本，即可解决问题（3）设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元，列出不等式即可解决问题解：（1）设pkyb，A(100，60)，B(200，110)，代入得，解得，py10（2）y150时，p85，三月份利润为1508565万元y175时，p97.5，四月份利润为17597.577.5万元（3）设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元5月份以后的每月利润为90万元，6577.590(x2)40x200，x4.75，最早到第5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元课堂训练当堂检测1从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km设小明出发xh后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系，则下列说法正确的有（ ）个小明骑车在平路上的速度为15km/h；小明途中休息了0.1h；如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地5.75kmA0 B1 C2 D3 【答案】C2（2015连云港）如图是某地区一种产品30天的销售图象，图是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间(单位：天)的函数关系，已知日销售利润日销售量一件产品的销售利润下列结论错误的是（ ）A第24天的销售量为200件B第10天销售一件产品的利润是15元C第12天与第30天这两天的日销售利润相等D第30天的日销售利润是750元【答案】C3（2016重庆）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第_秒【答案】1204（2016武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙2010400.05x280其中a为常数，且3a5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由解：（1）y1(6a)x20(0x200)，y20.05x210x40(0x80)；（2）甲产品：3a5，6a0，y1随x的增大而增大，当x200时，y1max1180200a(3a5)乙产品：y20.05x210x40(0x80)当0x80时，y2随x的增大而增大，当x80时，y2max440(万元)产销甲种产品的最大年利润为(1180200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；（3）1180200a440，解得3a3.7时，此时选择甲产品；1180200a440，解得a3.7时，此时选择甲乙产品；1180200a440，解得3.7a5时，此时选择乙产品当3a3.7时，生产甲产品的利润高；当a3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；3.7a5时，生产乙产品的利润高中考达标模拟自测A组 基础训练一、选择题1（2016宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒C两车到第3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【答案】C2小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ）A小明看报用时8分钟B公共阅报栏距小明家200米C小明离家最远的距离为400米D小明从出发到回家共用时16分钟【答案】A3（2016安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米时的速度匀速跑至点B原地休息半小时后，再以10千米时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米时的速度匀速跑至终点C下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是( )【答案】A4（2016荆门）如图，正方形ABCD的边长为2cm动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x( cm)，在下列图象中，能表示ADP的面积y()关于x( cm)的函数关系的图象是（ ）【答案】A二、填空题5（2016重庆）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 米【答案】1756（2016沈阳）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲，乙两车分别从A、B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y( km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h时，两车相距350km【答案】7（2016苏州）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：如果不超过500元，则不予优惠；如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各组单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元【答案】830或910三、解答题8某政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元 （1）直接写出x50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？解：（1）由题意得： 当x8000时，y0； 当8000x30000时，y(x8000) 50% 0.5x4000； 当3000011000 他的住院医疗费用超过30000元， 把y20000代入y0.6x7000中得：200000.6x7000， 解得：x 45000 答：他住院医疗费用是45000元9（2016荆门）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司已知C乡需要农机34台D乡需要农机36台，从A城往CD两乡运送农机的费用分别为250元台和200元台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元台和240元台（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a200)作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？解：(1)W=250x+200( 30-x) +150( 34-x) +240( 6+x)= 140x+12540 (0x30)； (2)根据题意得140x+1254016460， x28 x30 28x30 有3种不同的调运方案， 第一种调运方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调 往C城6台，调往D城34台； 第二种调运方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C城5台，调往D城35台； 第三种调运方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台 (3)W=(250a)x+200( 30x) +150( 34x) +240( 6+x)=(140一a)x+12540 所以当a= 200时，y最小= 60x +12540，此时x=30时y最小=10740元 此时的方案为：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往 C城4台，调往D城36台B组 提高练习10（2016衢州）如图，在ABC中，AC BC25，AB 30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DEBC，垂足是点E，设BD x，四边形ACED的周长为y则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ） （提示：如图，作CM AB于MCACB，AB30，CMAB，AMBM15，CM20，DEBC，DEBCMB90，BB，DEBCMB，DE，EB，四边形ACED的周长为y25（25）30x800x30，图象是D【答案】D11（2016重庆巴蜀）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y与双曲线y相于A、B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC若PBC的面积是24，则点C的坐标为 【答案】（6，1）提示：设BC交y轴于D，如图，设C点坐标为（a，），解方程组得或，A点坐标为（2，3），B点坐标为（2，3），设直线BC的解析式为ykxb，把B（2，3）、C（a，）代入得，解得，直线BC的解析式为y3，当x0时，y33，D点坐标为（0，3），设直线AC的解析式为ymxn，把A（2，3），C（a，），代入得，解得，直线AC的解析式为y3，当x0时，y33，P点坐标为（0，3），PD（3）（3）6，26a624，