学广州市调研考试题及参考答案理科数学.doc

1 2017 届广州市普通高中毕业班模拟考试届广州市普通高中毕业班模拟考试 理科数学理科数学 2016.12 本试卷共本试卷共 4 页，页，23 小题，小题， 满分满分 150 分。考试用时分。考试用时 120 分钟。分钟。 注意事项：注意事项：1. 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务 必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔铅笔 在答题卡的相应位置填涂考生号。在答题卡的相应位置填涂考生号。 2作答第作答第卷时，选出每小题答案后，用卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试 卷上无效。卷上无效。 3第第卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的. （1）已知集合）已知集合，则，则2Ax x 2 230Bx xxAB () () () () 2,31,22,11,2 （2）设）设，其中，其中是实数，则是实数，则(1 i)(i)xy2, x y2ixy （A）1 （B） （C） （D）235 （3）等比数列）等比数列的前的前项和为项和为，若，若，则公比，则公比 n an n S 23 0aS q (A) (B) (C) (D) 1 12 2 （4）已知双曲线）已知双曲线（）的渐近线方程为）的渐近线方程为, 则双曲线则双曲线：C1 2 2 2 2 b x a y 0, 0baxy 2 1 的离心率为的离心率为C (A) (B) (C) (D) 2 5 5 2 6 6 （5）若将函数）若将函数( )sin2cos2f xxx的图象向左平移的图象向左平移个单位，所得图象关于个单位，所得图象关于y轴对称，轴对称， 则则的最小正值是的最小正值是 （A） 8 （B） 4 （C） 3 8 （D） 3 4 （6）GZ 新闻台做新闻台做“一校一特色一校一特色”访谈节目访谈节目, 分分 A, B, C 三期播出三期播出, A 期播出两间学校期播出两间学校, B 期，期， C 期各播出期各播出 1 间学校间学校, 现从现从 8 间候选学校中选出间候选学校中选出 4 间参与这三项任务间参与这三项任务, 不同的选法共不同的选法共 有有 2 y x O y xO y xO y xO （A）140 种种 （B）420 种种 （C）840 种种 （D）1680 种种 （7）已知函数）已知函数 ，则函数，则函数的图象是的图象是 2, 0, ( ) 1 ,0, xx f x x x ( )()g xfx ( )g x (A) (B) (C) (D) （8）设）设， ，则，则的大小关系为的大小关系为 0.4 0.7a 0.7 0.4b 0.4 0.4c , ,a b c (A) (B) (C) (D) bacacbbcacba （9）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 (A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11 （10）已知抛物线）已知抛物线的焦点为的焦点为，准线为，准线为 ，是是 上一点，直线上一点，直线与曲线与曲线:Cxy8 2 FlPlPF 相交于相交于，两点，若两点，若，则，则CMNMFPF3MN () () () () 2 21 3 32 1011 （11）如图）如图, 网格纸上小正方形的边长为网格纸上小正方形的边长为 1, 粗线画出的是某三棱锥粗线画出的是某三棱锥 的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是 (A) (B) 25 4 25 (C) (D) 29 4 29 (12) 若函数若函数在在上单调递增，则实数上单调递增，则实数的取值范围是的取值范围是 xaxexf x cossin 2 , 4 a (A) (B) (C) (D) ,1,11,1, 3 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个考生都必须作答。第题为必考题，每个考生都必须作答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本小题共二、填空题：本小题共 4 题，每小题题，每小题 5 分。分。 （13）已知菱形已知菱形的边长为的边长为， , 则 则_ABCD260ABC BD CD （14）按照国家规定）按照国家规定, 某种大米质量某种大米质量(单位单位:kg)必须服从正态分布必须服从正态分布, 根据检测根据检测 2 10,N: 结果可知结果可知,某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福9.910.10.96P 利利, 若该公司有若该公司有名职工名职工, 则分发到的大米质量在则分发到的大米质量在kg 以下的职工数大约为以下的职工数大约为 .20009.9 （15）已知）已知满足约束条件满足约束条件若若的最大值为的最大值为 4，则，则 . , x y 220, 220, 20, xy xy xy 0zxay aa （16）在数列）在数列中中,对所有正整数对所有正整数均有均有，则，则 . n a 1 2a 2 8a n 21nnn aaa 2017 1 n n a 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知已知的内角的内角,的对边分别为的对边分别为，若，若，.ABCA BCabc1abcC2cos2 （）求）求；A （）若）若, 求求. 1 2 b sinC （18） （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 某产品按行业生产标准分成某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数个等级，等级系数依次为依次为，其中，其中为标为标8X1,2,85X 准准，为标准为标准. 已知甲厂执行标准已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为生产该产品，产品的零售价为元元/件件; A3X BA6 乙乙 厂执行标准厂执行标准生生产该产品，产品的零售价为产该产品，产品的零售价为元元/件，假定甲件，假定甲, 乙两厂的产品都符合相乙两厂的产品都符合相B4 应的执行标准应的执行标准. （）已知甲厂产品的等级系数）已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：的概率分布列如下所示： 1 X 且且的数学期望的数学期望, 求求的值的值; 1 X 1 6EX , a b （）为分析乙厂产品的等级系数）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取，从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等件，相应的等 2 X30 级系数组成一个样本，数据如下级系数组成一个样本，数据如下: 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的的数学期数学期 2 X 1 X5678 P0.4 ab0.1 4 M D E C BA 望；望； （）在（）在（）,（）的条件下，若以）的条件下，若以“性价比性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可为判断标准，则哪个工厂的产品更具可 购买性？说明理由购买性？说明理由. 注注: 产品的产品的“性价比性价比”；“性价比性价比”大的产品更具可购买性大的产品更具可购买性. (19) （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图如图, 平面平面，平面平面, 是等边三角形，是等边三角形，, EAABCDB ABCABC2ACAE 是是的中点的中点. MAB （）求证：）求证：; EMCM （）若直线）若直线与平面与平面所成角的正切值为所成角的正切值为，DMABC2 求二面角求二面角的余弦值的余弦值.BCDE (20) （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知动圆已知动圆与圆与圆相切，且与圆相切，且与圆相内切，记圆相内切，记圆P 22 1:( 2)49Fxy1)2( : 22 2 yxF 心心的轨迹为曲线的轨迹为曲线.PC （）求曲线）求曲线的方程；的方程；C （）设）设为曲线为曲线上的一个不在上的一个不在轴上的动点，轴上的动点，为坐标原点，过点为坐标原点，过点作作的平的平QCxO 2 FOQ 行行 线交曲线线交曲线于于两个不同的点两个不同的点, 求求 面积的最大值面积的最大值C,M NQMN (21) （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 设函数设函数. 若曲线若曲线在点在点处的切线方程为处的切线方程为( )()lnf xmxnx( )yf xe,(e)Pf（ （为自然对数的底数）为自然对数的底数）.2eyxe （）求函数）求函数的单调区间；的单调区间；( )f x （）若）若，试比较，试比较与与的大小，并予以证明的大小，并予以证明.,Ra b ( )( ) 2 f af b () 2 ab f 请考生在第请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 （22） （本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点以直角坐标系的原点为极点为极点,轴的正半轴为极轴轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位且两个坐标系取相等的长度单位.Ox 已知直线已知直线 l 的参数方程为的参数方程为为参数为参数, 曲线曲线的极坐标方程的极坐标方程 sin , ( 1cos xt t yt ,0)C 为为. 2 cos4sin () 求直线求直线 l 的普通方程和曲线的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程的直角坐标方程; （II）设直线）设直线 与曲线与曲线 C 相交于相交于两点两点, 当当变化时变化时, 求求的最小值的最小值.l,A BAB (23)（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 5 已已知知，不等式，不等式的解集是的解集是. 1f xax 3f x 21|xx （）求）求的值；的值；a （II）若）若存在实数解，求实数存在实数解，求实数的取值范围的取值范围. | 3 f xfx k k 2017 届广州市普通高中毕业班模拟考试届广州市普通高中毕业班模拟考试 理科数学试题答案及评分参考理科数学试题答案及评分参考 评分说明评分说明: 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题 的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数 的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题不给中间分只给整数分数选择题不给中间分 一、选择题一、选择题 （1）B （2）D （3）A （4）B （5）A （6）C （7）D （8）C （9）B （10）B （11）D （12）A 二、填空题二、填空题 （13） （14） （15） （16）64032 三、解答题三、解答题 （17）解：）解： （）因为）因为，1abcC2cos2 由余弦定理得由余弦定理得,即即. 2 分分 222 1 22 2 bc cb b 22 1bcbc 所以所以. 4 分分 222 11 cos 222 bcbc A bcbc 由于由于, 所以所以. 60A 3 A 分分 （）法）法 1: 由由及及, 得得, 7 分分 1 2 b 22 1bcbc 2 2 11 1 22 cc 即即, 8 分分 2 4230cc 6 解得解得或或(舍去舍去). 9 分分 113 4 c 113 4 c 由正弦定理得由正弦定理得, 10 分分 sinsin ca CA 得得. 12 分分 113339 sinsin60 48 C 法法 2: 由由及正弦定理得及正弦定理得, 7 1 2 b sinsin ba BA 分分 得得. 8 分分 13 sinsin60 24 B 由于由于, 则则,ba060BA 则则. 9 2 13 cos1 sin 4 BA 分分 由于由于, 则则. 10180ABC 120CB 分分 所以所以sinsin 120CB 11 分分sin120 coscos120 sinBB 31313 2424 . 12 分分 393 8 (18) 解解: （）, 即即, 1 分分 1 5 0.4678 0.16EXab 673.2ab 又由又由的概率分布列得的概率分布列得, 2 分分 1 X0.40.11,0.5abab 由由得得 4 分分0.3,0.2.ab （）由已知得，样本的频率分布表如下：）由已知得，样本的频率分布表如下： 5 分分 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数为概率，可得等级系数的概率分的概率分 2 X 2 X3 45678 f0.30.20.20.10.10.1 7 z y x M D E C B A 布列如下：布列如下： 6 分分 所以所以. 7 分分 2 3 0.34 0.25 0.26 0.1 7 0.1 8 0.14.8EX 即乙厂产品的等级系数的数学期望为即乙厂产品的等级系数的数学期望为. 8 分分 4.8 （）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：）乙厂的产品更具可购买性，理由如下： 因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于, 价格为价格为元元/件，所以其性价比为件，所以其性价比为，66 6 1 6 9 分分 因为乙厂产品的等级系数的期望等于因为乙厂产品的等级系数的期望等于, 价格为价格为元元/件，所以其性价比为件，所以其性价比为，4.84 4.8 1.2 4 10 分分 据此，乙厂的产品更具可购买性据此，乙厂的产品更具可购买性. 12 分分 (19) 解解: （）因为）因为 是等边三角形，是等边三角形，是是的中点的中点,ABCMAB 所以所以. 1 分分CMAB 因为因为平面平面, 平面平面, EA ABCCM ABC 所以所以. 2 分分CMEA 因为因为, AMEAA 所以所以平面平面. 3 分分 CM EAM 因为因为平面平面,EM EAM 所以所以. 4 分分CMEM （）法）法 1: 以点以点为坐标原点，为坐标原点，所在直线为所在直线为轴，轴，所在直线为所在直线为轴，过轴，过且且MMCxMByM 与直线与直线平行的直线为平行的直线为轴，建立空间直角坐标系轴，建立空间直角坐标系.BDzMxyz 因为因为平面平面,DB ABC 所以所以为直线为直线与平面与平面所成角所成角. 5 分分DMBDMABC 由题意得由题意得, 即即,6 分分tan2 BD DMB MB 2BDMB 从而从而.BDAC 不妨设不妨设, 又又, 则则, .7 分分2AC 2ACAE3CM 1AE 故故, , . 8 分分0,1,0B 3,0,0C0,1,2D0, 1,1E 于是于是, , 3, 1,0BC 0,0,2BD 3, 1,1CE 3,1,2CD 设平面设平面与平面与平面的法向量分别为的法向量分别为,BCDCDE 111222 (,),(,)mx y znxyz 2 X3 45678 p 0.30.20.20.10.10.1 8 P N M D E C B A 由由 得得 令令,得得, 0, 0, m BC m BD 11 1 30, 20, xy z 1 1x 1 3y 所以所以. 9 分分1, 3,0m 由由 得得 令令,得得, . 0, 0, n CE n CD 222 222 30, 320, xyz xyz 2 1x 2 3 3 y 2 2 3 3 z 所以所以. 10 分分 3 2 3 1, 33 n 所以所以. 11 分分 cos,0 m n m n m n 所以二面角所以二面角的余弦值为的余弦值为. 12BCDE 0 分分 法法 2: 因为因为平面平面,DB ABC 所以所以为直线为直线与平面与平面所成角所成角. 5 分分DMBDMABC 由题意得由题意得, 即即,6 分分tan2 BD DMB MB 2BDMB 从而从而.BDAC 不妨设不妨设, 又又, 2AC 2ACAE 则则, , . 7 分分3CM 1AE 2ABBCBD 由于由于平面平面,平面平面, 则则 .EAABCDB ABCEA BD 取取的中点的中点, 连接连接, 则则.BDNEN2ENAB 在在 Rt 中中, ,END 22 5EDENND 在在 Rt 中中, ,EAC 22 5ECEAAC 在在 Rt 中中, ,CBD 22 2 2CDBCBD 取取的中点的中点, 连接连接, ,CDPEP BPBE 则则. 8 分分,EPCD BPCD 所以所以为二面角为二面角的平面角的平面角. 9 分分EPBBCDE 在在 Rt 中中, ,EPC 22 3EPECCP 在在 Rt 中中, ,CBD 1 2 2 BPCD 在在 Rt 中中, ,EAB 22 5EBEAAB 因为因为, 10 分分 222 5EPBPEB 9 所以所以. 11 分分90EPB 所以二面角所以二面角的余弦值为的余弦值为. 12BCDE 0 分分 (20) 解：解： （）设圆）设圆的半径为的半径为 , 圆心 圆心的坐标为的坐标为，PRP( , )x y 由于动圆由于动圆与圆与圆相切，且与圆相切，且与圆相内切，相内切，P 22 1:( 2)49Fxy1)2( : 22 2 yxF 所以动圆所以动圆与圆与圆只能内切只能内切. 1 分分P 1 F 所以所以 2 分分 1 2 7, 1. PFR PFR 则则. 3 分分4|6| 2121 FFPFPF 所以圆心所以圆心的轨迹是以点的轨迹是以点为焦点的椭圆为焦点的椭圆, P 12 ,F F 且且, 则则.3,2ac 222 5bac 所以曲线所以曲线的方程为的方程为. 4 分分C1 59 22 yx （）设）设，直线，直线的方程为的方程为， 112233 ( ,), (,), (,)M x yN xyQ xyMN2xmy 由由 可得可得，22 2, 1, 95 xmy xy =+ += 22 5920250mymy+-=（ 则则. 5 分分 1212 22 2025 , 5959 m yyy y mm 所以所以 6 分分()() 2 2 1212 14MNmyyy y =+- () 2 2 22 20100 1 5959 m m mm =+-+ + 7 分分 () 2 2 30 1 . 59 m m + = + 因为因为，所以，所以 的面积等于的面积等于 的面积的面积. 8 分分/ /MNOQQMNOMN 点点到直线到直线的距离的距离. 9 分分O2: myxMN 2 2 1 d m = + 10 所以所以 的面积的面积.QMN 22 22 2 1130(1)2301 225959 1 mm SMN d mm m + = = + + 10 分分 令令，则，则 ，. 2 1mt 22 1mt(1)t () 2 2 303030 4 54519 5 tt S tt t t = +-+ + 设设，则，则.( )() 4 51f ttt t =+( ) 2 22 454 5 t ft tt - =-= 因为因为, 所以所以1t ( ) 2 2 54 0. t ft t - = 所以所以在在上单调递增上单调递增.( ) 4 5f tt t =+)1,+ 所以当所以当时时, 取得最小值取得最小值, 其值为其值为. 11 分分1t =( )f t9 所以所以 的面积的最大值为的面积的最大值为. 12 分分QMN 30 9 说明说明: 的面积的面积.QMN () 2 2 2121212 2 1301 4 259 m SOFyyyyy y m + =-=+-= + (21) 解解: （）函数）函数的定义域为的定义域为.( )f x(0,) . 1 分分( )ln mxn fxmx x 依题意得依题意得，即，即 3 分分(e)e,(e)2f f ee, e 2, e mn mn m 所以所以. 4 分分1,0mn 所以所以，.( )lnf xxx( )ln1fxx 当当时时, ; 当当时时, . 1 (0, ) e x( )0fx 1 ( ,) e x( )0fx 所以函数所以函数的单调递减区间是的单调递减区间是, 单调递增区间是单调递增区间是.6 分分( )f x 1 (0, ) e 1 ( ,) e （）当）当时，时，.,Ra b ( )( ) () 22 f af bab f 等价于等价于， ( )( ) () 22 f af bab f lnln ln 222 aabbabab 也等价于也等价于. 7 分分 2 ln(1)ln(1)ln20 aaaa bbbb 11 不妨设不妨设，ab 设设（）, ( )ln 2(1)ln(1)ln2g xxxxx1,)x 则则. 8 分分( )ln(2 )ln(1)g xxx 当当时，时，所以函数，所以函数在在上为增函数，上为增函数，1,)x( )0g x( )g x1,) 即即， 9( )ln2(1)ln(1)ln2(1)0g xxxxxg 分