2017版高考数学函数的概念与基本初等函数第三节二次函数与幂函数AB卷文新人教A版.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第2章 函数的概念与基本初等函数 第三节 二次函数与幂函数AB卷 文 新人教A版1.(2014湖北，9)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x.则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A.1，3 B.3，1，1，3C.2，1，3 D.2，1，3解析当x0时，函数g(x)的零点即方程f(x)x3的根，由x23xx3，解得x1或3；当x0时，由f(x)是奇函数得f(x)f(x)x23(x)，即f(x)x23x.由f(x)x3得x2(正根舍去).故选D.答案D2.(2014北京，8)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟解析由已知得解得p0.2t21.5t2，当t3.75时p最大，即最佳加工时间为3.75分钟.故选B.答案B3.(2014浙江，9)设为两个非零向量a，b的夹角.已知对任意实数t，|bta|的最小值为1.()A.若确定，则|a|唯一确定B.若确定，则|b|唯一确定C.若|a|确定，则唯一确定D.若|b|确定，则唯一确定解析|bta|2|a|2t22abt|b|2|a|2t22|a|b|cos t|b|2，设f(t)|a|2t22|a|b|cos t|b|2，则二次函数f(t)的最小值为1，即1，化简得|b|2sin21.|b|0，0，|b|sin 1，若确定，则|b|唯一确定，而|b|确定，不确定，故选B.答案B4.(2013浙江，7)已知a，b，cR，函数f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1)，则()A.a0，4ab0 B.a0，4ab0C.a0，2ab0 D.a0，2ab0解析由f(0)f(4)知二次函数f(x)ax2bxc对称轴为x2，即2.所以4ab0，又f(0)f(1)且f(0)，f(1)在对称轴同侧，故函数f(x)在(，2上单调递减，则抛物线开口方向朝上，知a0，故选A.答案A5.(2012山东，12)设函数f(x)，g(x)x2bx.若yf(x)的图象与yg(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y2)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()A.x1x20，y1y20B.x1x20，y1y20C.x1x20，y1y20D.x1x20，y1y20解析由题意知满足条件的两函数如图所示，作B关于原点的对称点B，据图可知：x1x20，y1y20，故B正确.答案B6.(2013江苏，11)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_.解析当x0时，由f(x)x24xx解得x0或x5，则此时有x5；当x0时，由奇函数的性质知f(0)0，此时f(x)f(0)0x0，则此时无解；当x0时，则有x0，结合奇函数的性质有f(x)f(x)(x)24(x)x24xx，解得5x0，则此时有5x0；综合分析知5x0或x5.答案(5，0)(5，)7.(2013重庆，15)设0，不等式8x2(8sin )xcos 20对xR恒成立，则的取值范围为_.解析根据二次函数的图象可得(8sin )248cos 20，即2sin2cos 20，转化为2sin2(12sin2)0，即sin .因为0，故.答案8.(2012北京，14)已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若xR，f(x)0或g(x)0，则m的取值范围是_.解析由g(x)