2018_2019学年高中数学第二章数列2.4等比数列每周一测新人教A版.docx

2.4 等比数列高考频度： 难易程度： 1在等比数列中，若公比，则的值为ABCD2在单调递减的等比数列中，若，则这个数列的公比为ABC或D或3已知，成等差数列，且公差为，若，成等比数列，则公差ABC或D或4在等比数列中，前项和为，若数列也是等比数列，则ABCD5已知为等比数列，则ABCD6我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯A381盏B192盏C96盏D48盏7某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg20.30）A2018年B2019年C2020年D2021年8在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为_9设等比数列的前项和为，若，且，则_10已知是等比数列，且，那么_11已知等比数列的前项和为，若，则_12已知是等比数列，若且，则_13已知等比数列的首项为，是其前项和，某同学经计算得，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数列的公比_14已知数列中，点在函数的图象上，其中为正整数证明：数列为等比数列15（2018新课标全国文）等比数列中，（1）求的通项公式；（2）记为的前项和若，求 16（2018北京文）设是等差数列，且，（1）求的通项公式；（2）求17已知数列的前项和为，在数列中，且（1）设，求证：是等比数列；（2）求数列的通项公式18（2018浙江）已知等比数列的公比，且，是，的等差中项数列满足，数列的前项和为（1）求的值；（2）求数列的通项公式 4【答案】C 【解析】设等比数列的公比为，则，又也是等比数列，则，即，即，即，解得，所以，所以故选C5【答案】C【解析】因为，由等比数列的性质可得，又，所以，或，当，时，所以，所以；当，时，则，所以综上可得，故选C6【答案】B【解析】设塔的顶层共有灯盏，则各层的灯数构成一个首项为，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有，解得，则塔的底层共有灯盏，故选B【名师点睛】用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论7【答案】B 8【答案】【解析】由题意设公比为，因为，所以由得，即，解得（舍去），则9【答案】【解析】设等比数列的公比为，因为，所以，又，所以，则10【答案】【解析】是等比数列，且，即，则11【答案】【解析】当时，显然不符合题意；当时，解得，所以12【答案】【解析】由题意知，所以，因此，因此13【答案】【解析】因为，所以，所以，所以与中必有一个算错了，且，可得14【答案】证明见解析 15【答案】（1）或；（2）【解析】（1）设的公比为，由题设得因为，所以，解得（舍去），或故或 （2）若，则，由得，无正整数解若，则由得，解得综上，16【答案】（1）；（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，因为，所以，又，所以所以（2）由（1）知，因为，所以是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，所以17