2017版高考数学函数的概念与基本初等函数第八节函数模型及其综合应用AB卷文新人教A版.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第2章 函数的概念与基本初等函数 第八节 函数模型及其综合应用AB卷 文 新人教A版1.(2016四川，7)某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发奖金130万元.在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)()A.2018年 B.2019年C.2020年 D.2021年解析设第x年的研发奖金为200万元，则由题意可得130(112%)x200，1.12x，xlog1.12log1.1220log1.12133.8.即3年后不到200万元，第4年超过200万元，即2019年超过200万元.答案B2.(2014湖北，16)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F.(1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_辆/时；(2)如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/时.解析(1)F1 900，当且仅当v11时等号成立.(2)F2 000，当且仅当v10时等号成立，2 0001 900100.答案(1)1 900(2)1003.(2013陕西，14)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_m.解析设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得，解得y40x，所以面积Sx(40x)x240x(x20)2400(0x40)，当x20时，Smax400.答案204.(2013重庆，20)某村庄似修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率).(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.解(1)因为蓄水池侧面的总成本为1002rh200rh元，底面的总成本为160r2元，所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元.又据题意200rh160r212 000，所以h(3004r2)，从而V(r)r2h(300r4r3).因为r0，又由h0可得r5，故函数V(r)的定义域为(0，5).(2)因为V(r)(300r4r3)，故V(r)(30012r2).令V(r)0，解得r15，r25(因r25不在定义域内，舍去).当r(0，5)时，V(r)0，故V(r)在(0，5)上为增函数；当r(5，5)时，V(r)0，故V(r)在(5，5)上为减函数.由此可知，V(r)在r5处取得最大值，此时h8.即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大.5.(2014山东，9)对于函数f(x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)f(2ax)，则称f(x)为准偶函数.下列函数中是准偶函数的是()A.f(x) B.f(x)x2C.f(x)tan x D.f(x)cos(x1)解析由题意可得准偶函数的图象关于直线xa(a0)对称，即准偶函数的图象存在不是y轴的对称轴.选项A、C中函数的图象不存在对称轴，选项B中函数的图象的对称轴为y轴，只有选项D中函数的图象存在不是y轴的对称轴.答案D6.(2014四川，15)以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合：对于函数(x)，存在一个正数M，使得函数(x)的值域包含于区间M，M.例如，当1(x)x3，2(x)sin x时，1(x)A，2(x)B，现有如下命题：设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)A”的充要条件是“bR，aD，f(a)b”；若函数f(x)B，则f(x)有最大值和最小值；若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)A，g(x)B，则f(x)g(x)B；若函数f(x)aln(x2)(x2，aR)有最大值，则f(x)B.其中的真命题有_.(写出所有真命题的序号)解析显然正确；反例：函数y的值域为(0，1)，存在M1符合题意，但此函数没有最值；当f(x)趋于时，无论g(x)在M，M内如何取值，f(x)g(x)都趋于，所以f(x)g(x)不可能有最大值，此命题正确；由于ln(x2)的值域为R，的值域为，由知如果a0，则函数f(x)aln(x2)的值域为R，无最大值，与已知矛盾，所以a0，所以此命题正确.答案7.(2013江西，21)设函数f(x)a为常数且a(0，1).(1)当a时，求f(f()；(2)若x0满足f(f(x0)x0，但f(x0)x0，则称x0为f(x)的二阶周期点，证明：函数f(x)有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；(3)对于(2)中的x1，x2，设A(x1，f(f(x1)，B(x2，f(f(x2)，C(a2，0)，记ABC的面积为S(a)，求S(a)在区间，上的最大值和最小值.解(1)当a时，f，ff2.(2)f(f(x)当0xa2时，由xx解得x0，因为f(0)0，故x0不是f(x)的二阶周期点；当a2xa时，由(ax)x解得x(a2，a)，因为f，故x为f(x)的二阶周期点；当axa2a1时，由(xa)x解得x(a，a2a1)，因为f(1)，故x不是f(x)的二阶周期点；当a2a1x1时，由(1x)x解得x(a2a1，1)因为f(1)，故x为f(x)的二阶周期点.因此，函数f(x)有且仅有两个二阶周期点，x1，x2.(3)由(2)得A，B，则S(a)，S(a)，因为a，有a2a1，所以S(a)0.(或令g(a)a32a22a2，g(a)3a24a23，因a(0，1)，g(a)0，则g(a)在区间上的最小值为g0，故对于任意a，g(a)a32a22a20，S(a)0，则S(a)在区间上单调递增，故S(a)在区间上的最小值为S，最大值为S.8.(2012江苏，17)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.解(1)令y0，得kx(1k2)x