线段的垂直平分线辽宁省实验学校山丽娜.ppt

线段的垂直平分线 辽宁省实验学校 山丽娜,一、内容分析 二、学情分析 三、教学手段分析 四、教学目标 五、教学过程,“线段的垂直平分线”这一节内容，是让学生通过经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。线段垂直平分线在七年级下学期，学习简单的轴对称图形时，介绍了它的定义，学生通过折纸的方法简单了解了“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”这一结论。在八年级下学期学习了证明一，学生第一次真正接触了证明，而在以前的几何学习过程中只要求对图形的性质和结论进行简单推理。因此在九年级证明二“线段垂直平分线”这节的教学中，应以逻辑证明为主。应关注学生的思维发展，关注证明的思想和方法，关注定理的应用。,学情分析 学习本内容的学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。因此，本节课设计了探究活动，给学生提供探索与交流的空间，体会知识的形成过程，深化逻辑证明思想。,教学手段分析 通过观察图形和回忆，得到结论，教师引导其证明，并在此基础上，进一步猜想新命题。最后实现知识的顺利迁移和综合内化，使学生充分体会到探究学习给他们带来的成就感，激发其学习与研究数学的兴趣。,（1）知识与技能 要让学生能用严格的几何公理证明线段垂直平分线定理、逆定理，能够进行有关应用。,（2）数学思考 有意识渗透数学的研究方法，体会证明的意义及公理化的思想，促进学生数学认知的科学建构。,（3）情感态度 通过引导学生从问题出发，进行促进学生认识规律、发现规律的积极性，激发学生的数学学习欲望；同时，提供机会支持学生的探索、思考，为所有学生成为学习的主体创造更多可能和空间。,教学重点：探索掌握线段垂直平分线定理、逆定理 ，归纳总结其思想方法 教学难点：逆定理的证明,教学过程设计 活动一、旧知设疑，导入新课 活动二、自主合作、探究新知 活动三、联想应用、解决新知 活动四、巩固深化、留有思考 活动五、小节体会、归纳反思,活动一、旧知设疑，导入新课,把ABP沿直线MN对折，由AOP=BOP=90，AO=BO，则线段OA与OB重合，因此点A与点B重合，所以PA与PB重合，即PA=PB。,把ABP沿直线MN对折，由AOP=BOP=90，AO=BO，则线段OA与OB重合，因此点A与点B重合，所以PA与PB重合，即PA=PB。,P,B,把ABP沿直线MN对折，由AOP=BOP=90，AO=BO，则线段OA与OB重合，因此点A与点B重合，所以PA与PB重合，即PA=PB。,设计意图 （1）本想设计一个问题情境引课,但考虑到学生的年龄特点，及本学段的学习任务。在实际教学中淡化了情境引入。这样设置是强化学生注意寻找新知识的固着点。使学生在原有认知的基础上繁衍构建新知识的平台。知识浑然一体，产生学习的动机，思维进入活跃状态。 （2）让学生回忆起如何通过折纸获得这一结论的过程，目的是唤醒学生已有的知识经验。因为这种方法和过程往往会对证明的思路有所启发。这样处理旨在将抽象的证明与直观的探索联系起来。,活动二、自主合作、探究新知,命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,线段的垂直平分线,P,A,B,C,N,M,证明：MNAB PCA= PCB=90 AC=BC PC=PC PAC PBC PA=PB（全等三角形对应边相等）,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,P,A,B,C,N,M,线段的垂直平分线,C,定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,?,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,逆命题:,（1）转化为过P点画AB的垂线，就解决了“在”和“垂线”，然后再调动条件“PA=PB”，利用等腰三角形“三线合一”证得OA=OB，解决了“中”；,P,A,B,O,（2）取AB中点O，连结PO， 证明：PCAB。,P,A,B,O,（3）作APB的平分线PC， 证明：PCAB,且AC=BC.,P,A,B,C,定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,设计意图： 在整个过程中，学生们互相协作、补充、纠正，学生把自己感悟到的东西用语言表述出来，用笔书写出来。这一过程，不仅完成了默会知识向明确知识的转化，使活动的结果提升到更高的数学化层面上来，而且发展了学生的合情推理能力和口头表达能力，促进了思维的发展。并深化解决“线段垂直平分线上的点”所具有的特征。培养了学生的逻辑证明能力。,活动三、联想应用、解决新知,尺规作图：作线段的垂直平分线,设计意图 由原有的作图经验，自然引发到如何用尺规作线段的垂直平分线。作图后的说理再一次强化了数学证明的思想。,活动四、巩固深化、留有思考,1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。,判断并说明理由,2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。,3、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。,小明说的正确吗？“如果 CMCN，那么点C不在直线L上。” 假设CM=CN 点C在直线L上（ ） 这与点C不在直线L上矛盾。 点C不在直线L上。,C,M,N,变式练习 已知：如图，AB=AC，BD=CD，E是AD上的任意一点， 求证：BE=CE,A,E,D,B,C,沈阳市政府政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区 A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,求作一点P，使它和已ABC的三个顶点距离相等.,实际问题,（1）如果把小区A、B、C看作三角形的三个顶点，你能用折纸的办法解决这一问题吗？通过折纸你发现了什么规律？ （2）你能用尺规作图的知识解决这一问题吗？你所发现的规律还存在吗？,设计意图： 通过一组变式练习强化理解两个定理。注重基础，使不同的学生都有收获，我将书上的练习题“如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？改为一道离学生生活接近的现实问题，意在使学生感受到数学就在身边。在练习中增加了问题的梯度，满足了多个层面学生的需要。并把课堂内的探究思想延伸到课外，从而为下节课的教学进行了铺垫。,活动五、小