2014版全程方略九年级数学复习专题课件（66份）专题六_ 第1课时

第1课时,条件开放探索问题 【例1】(2011福州中考)如图， 请在下列四个关系中,选出两个 恰当的关系作为条件,推出四边 形ABCD是平行四边形,并予以证 明.(写出一种即可) 关系:ADBC,AB=CD,A=C,B+C=180. 已知：在四边形ABCD中,_, _； 求证:四边形ABCD是平行四边形.,【思路点拨】依据平行四边形的判定方法选择条件进行证明. 【自主解答】(答案不唯一)若选取,证明如下: ADBC,A+B=180,C+D=180, A=C,B=D.四边形ABCD是平行四边形. 若选取,证明如下: B+C=180,ABCD,又ADBC.四边形ABCD是平行四边形. 若选取,证明如下:B+C=180,ABCD,又AB=CD. 四边形ABCD是平行四边形.,若选取,证明如下:B+C=180,ABCD. 又A=C,A+B=180,ADBC,四边形ABCD是平行四边形.,【相关链接】 1.定义：条件开放性问题，此类题目的结论明确，条件不完备.要求解答者自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括.它对学生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求.它有利于培养学生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力，使学生经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程. 2.解题关键：剖析命题结构，分析命题的构造过程.,【对点训练】 1.(2011湛江中考)如图，点B，C，F，E在同一直线上, 1= 2，BC=FE,1_(填“是”或“不是”) 2的对顶角，要使ABCDEF，还需添加一个条件，这个条件可以是_ (只需写出一个). 【解析】若用SAS，可填AC=DF；若用ASA，可填B=E；若用AAS，可填A=D. 答案：不是 AC=DF(或B=E，或A=D，答案不唯一).,2.(2011龙东中考)如图所示，正方形ABCD中，点E在BC上，点F在DC上，请添加一个条件：_，使ABEBCF (只添加一个条件即可).,【解析】若用SAS则需添加BECF或CEDF；若用ASA则需添加BAECBF；若用AAS则需添加AEBBFC；若添加BFAE，则通过ASA或AAS也可得证；若用HL则需添加AE=BF. 答案：BECF(或CEDF或AEBF或BAECBF或AEBBFC或BFAE等),【规律方法】 条件开放探索问题的解题思路 1.执果索因：从结论出发，逆向推理，逐步探寻结论成立的充分条件； 2.把可能产生结论的条件全部列举出来，然后逐一分析.,结论开放探索问题 【例2】(2011玉溪中考)将两个等边ABC和DEF(DEAB)如图所示摆放，点D是BC上一点(除B，C外)，把DEF绕顶点D顺时针方向旋转一定的角度，使得边DE，DF与ABC的边(边BC除外)分别相交于点M，N.,(1)BMD和CDN相等吗？ (2)画出使BMD和CDN相等的所有情况的图形； (3)在(2)题中任选一种图形说明BMD和CDN相等的理由. 【思路点拨】根据题意分析各种情况再综合考虑作答.,【自主解答】(1)相等；(2)有四种情况，如下四图 (3)选证明：ABC和DEF均为等边三角形， B=EDF=60，ADB+BMD=ADB+CDN=120，BMD=CDN.,【相关链接】 1.定义：结论开放探索问题是指题目中的结论不确定或题目中的结论需类比、引申、拓广，或改变题目的条件，探究原有的结论是否成立，或题目给出特例，要求探究归纳总结出一般性的结论.常与化归思想方法结合应用. 2.解题关键：执因索果，先寻找条件成立的充分条件，再通过检验或认证找到条件成立的充分条件.,【对点训练】 3.(2011乌兰察布中考)如图，已知矩 形ABCD ，一条直线将该矩形分割成两 个多边形，若这两个多边形的内角和分 别为M和N，则M+N不可能是( ) (A)360 (B)540 (C)720 (D)630 【解析】选D.直线将四边形分割成：两个三角形，内角和为360；分割成一个三角形，一个四边形，内角和540；分成两个四边形，内角和为720，所以不可能得到630.,4.(2011潍坊中考)一个y关于x的函数同时满足两个条件：图象过(2,1)点；当x0时，y随x的增大而减小.这个函数解析式为_(写出一个即可). 【解析】本题没有指定函数的类型，所以可为一次函数、二次函数以及反比例函数中的任意一种，应注意的是所写出的函数解析式应满足所给出的两个条件. 答案：如： y=-x+3,y=-x2+5等，写出一个即可.,5.(2012万宁中考)已知：正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N. (1)当MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1)，求证：BM+DN=MN. (2)当MAN绕点A旋转到BMDN时(如图2)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明. (3)当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.,【解析】(1)如图，连接AC交MN于点E， 由题意知： BAM=MAC，AM=AM. 又B=AEM=90， ABMAEM， MB=EM，,同理：DN=EN， MB+DN=EM+EN. 即BM+DN=MN. (2)BM+DN=MN成立. 证明：如图，把ADN绕点A顺时针旋转90， 得到ABE，则可证得E，B，M三点共线， EAM=90-NAM=90-45=45. 又NAM=45，AEMANM， ME=MN. ME=BE+BM=DN+BM， DN+BM=MN； (3)DN-BM=MN.,【规律方法】 结论开放探索问题解题的三种策略 1.当题目中的结论不唯一时： (1)要明确造成结论不唯一的原因，如条件不完备，解题时可以添加符合题意的条件，结合原有条件推出结论.(2)注意审题，