库尔勒市第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷库尔勒市第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（ ）Ay=x2By=3x+2Cy=2x3Dy=2x+12 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）AB4CD23 定义运算：例如，则函数的值域为（ ）A B C D4 若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=1，其导函数f（x）满足f（x）k1，则下列结论中一定错误的是（ ）ABCD5 设为虚数单位，则（）A B C D6 实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（ ）AacbBabcCbacDbca7 如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C对隧道底AB的张角最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C到AB的距离是（ ）A2mB2mC4 mD6 m8 下列4个命题：命题“若x2x=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2x0”；若“p或q”是假命题，则“p且q”是真命题；若p：x（x2）0，q：log2x1，则p是q的充要条件；若命题p：存在xR，使得2xx2，则p：任意xR，均有2xx2；其中正确命题的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个9 若等式（2x1）2014=a0+a1x+a2x2+a2014x2014对于一切实数x都成立，则a0+1+a2+a2014=（ ）ABCD010如图甲所示， 三棱锥 的高 ，分别在 和上，且，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（ ） A B C. D111111若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（ ）Af（x）为奇函数Bf（x）为偶函数Cf（x）+1为奇函数Df（x）+1为偶函数12已知ABC中，a=1，b=，B=45，则角A等于（ ）A150B90C60D30二、填空题13函数的单调递增区间是14已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_15若双曲线的方程为4x29y2=36，则其实轴长为16已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a0且a1），+=若数列的前n项和大于62，则n的最小值为17某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种18不等式的解为三、解答题19在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程是（sin+）=3，射线OM：=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长 20设函数，若对于任意x1，2都有f（x）m成立，求实数m的取值范围21火车站北偏东方向的处有一电视塔,火车站正东方向的处有一小汽车,测得距离为31,该小汽车从处以60的速度前往火车站,20分钟后到达处,测得离电视塔21,问小汽车到火车站还需多长时间？22（本小题满分12分）如图, 矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为点在边所在直线上.（1）求边所在直线的方程；（2）求矩形外接圆的方程. 23如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E（）求证ABPC=PAAC（）求ADAE的值 24生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70，76）76，82）82，88）88，94）94，100元件A81240328元件B71840296（）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元在（）的前提下，（）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率库尔勒市第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：y=（）=，k=y|x=1=2l：y+1=2（x1），则y=2x+1故选：D2 【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h=3故V=2故选C3 【答案】D【解析】考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题. 4 【答案】C【解析】解；f（x）=f（x）k1，k1，即k1，当x=时，f（）+1k=，即f（）1=故f（），所以f（），一定出错，故选：C5 【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C6 【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.20，00.21，即0a1，b0，c1，bac故选：C【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键7 【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x2=2py（p0），将点（4，4）代入，可得p=2，所以抛物线方程为x2=4y，设C（x，y）（y6），则由A（4，6），B（4，6），可得kCA=，kCB=，tanBCA=，令t=y+6（t0），则tanBCA=t=2时，位置C对隧道底AB的张角最大，故选：A【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及tanBCA，正确运用基本不等式是关键8 【答案】C【解析】解：命题“若x2x=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2x0”，正确；若“p或q”是假命题，则p、q均为假命题，p、q均为真命题，“p且q”是真命题，正确；由p：x（x2）0，得0x2，由q：log2x1，得0x2，则p是q的必要不充分条件，错误；若命题p：存在xR，使得2xx2，则p：任意xR，均有2xx2，正确正确的命题有3个故选：C9 【答案】B【解析】解法一：，（C为常数），取x=1得，再取x=0得，即得，故选B解法二：，故选B【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用10【答案】A【解析】考点：几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题. 11【答案】C【解析】解：对任意x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，令x1=x2=0，得f（0）=1令x1=x，x2=x，得f（0）=f（x）+f（x）+1，f（x）+1=f（x）1=f（x）+1，f（x）+1为奇函数故选C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答12【答案】D【解析】解：，B=45根据正弦定理可知 sinA=A=30故选D【点评】本题主要考查正弦定理的应用属基础题二、填空题13【答案】2，3） 【解析】解：令t=3+4xx20，求得1x3，则y=，本题即求函数t在（1，3）上的减区间利用二次函数的性质可得函数t在（1，3）上的减区间为2，3），故答案为：2，3）14【答案】【解析】因为在上恒成立，所以，解得答案： 15【答案】6 【解析】解：双曲线的方程为4x29y2=36，即为：=1，可得a=3，则双曲线的实轴长为2a=6故答案为：6【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题16【答案】1 【解析】解：x为实数，x表示不超过x的最大整数，如图，当x0，1）时，画出函数f（x）=xx的图象，再左右扩展知f（x）为周期函数结合图象得到函数f（x）=xx的最小正周期是1故答案为：1【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用17【答案】75 【解析】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法故答案为：75【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏18【答案】x|x1或x0 【解析】解：即即x（x1）0解得x1或x0故答案为x|x1或x0【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法注意不等式的解以解集形式写出三、解答题19【答案】 【解析】解：（I）圆C的参数方程（为参数）消去参数可得：（x1）2+y2=1把x=cos，y=sin代入化简得：=2cos，即为此圆的极坐标方程（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是（sin+）=3，射线OM：=可得普通方程：直线l，射线OM联立，解得，即Q联立，解得或P|PQ|=2【点评】本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题 20【答案】 【解析】解：，f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），当x1，），（1，2时，f（x）0；当x（，1）时，f（x）0；f（x）在1，），（1，2上单调递增，在（，1）上单调递减；且f（）=+2+5=5+，f（2）=8422+5=7；故fmax（x）=f（2）=7；故对于任意x1，2都有f（x）m成立可化为7m；故实数m的取值范围为（7，+）【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题21【答案】 【解析】解:由条件=,设,在中,由余弦定理得.=.在中,由正弦定理,得（）（分钟）答到火车站还需15分钟. 22【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由已知中边所在直线方程为，且与垂直，结合点在直线上，可得到边所在直线的点斜式方程，即可求得边所在直线的方程；（2）根据矩形的性质可得矩形外接圆圆心纪委两条直线的交点，根据（1）中直线，即可得到圆的圆心和半径，即可求得矩形外接圆的方程.（2）由解得点的坐标为,因为矩形两条对角线的交点为,所以为距形外接圆的圆心, 又,从而距形外接圆的方程为.1考点：直线的点斜式方程；圆的方程的求解.【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中边所在的直线方程以及与垂直，求出直线的斜率；（2）中的关键是求出点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.23【答案】 【解析】（1）证明：PA为圆O的切线，PAB=ACP，又P为公共角，PABPCA，ABPC=PAAC（2）解：PA为圆O的切线，BC是过点O的割线，PA2=PBPC，PC=40，BC=30，又CAB=90，AC2+AB2=BC2=900，又由（1）知，AC=12，AB=6，连接EC，则CAE=EAB，ACEADB，【点评】本题考查三角形相似的证明和应用，考查线段乘积的求法，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用 2