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文档简介

4 二次函数的应用 第1课时,利用二次函数求几何图形的最大面积的基本方法: (1)引入自变量. (2)用含自变量的代数式分别表示与所求几何图形相关的量. (3)根据几何图形的特征,列出其面积的计算公式,并且用函数表示这个面积. (4)根据函数关系式,求出最大值及取得最大值时自变量的值.,【思维诊断】(打“”或“”) 1.与最大面积有关的问题只能用二次函数解决.( ) 2.用二次函数只能解决最大面积问题,而不能解决最小面积问 题.( ) 3.周长一定的矩形,当其为正方形时面积最大.( ),知识点 最大面积问题 【示范题】(2013济南中考)如图,在ABC 中,AB=AC=4,ABC=67.5,ABD和ABC关 于AB所在的直线对称,点M为边AC上的一个动 点(不与点A,C重合),点M关于AB所在直线的对称点为N,CMN的面积为S. (1)求CAD的度数. (2)设CM=x,求S与x的函数表达式,并求x为何值时S的值最大?,【思路点拨】(1)根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出CAB,根据轴对称求出DAB即可求CAD. (2)求出AN,根据三角形面积公式求出S与x的函数表达式,并利用二次函数的性质求出S取最大值时x的值.,【自主解答】(1)AB=AC,ABC=67.5, ABC=ACB=67.5, CAB=45,ABD和ABC关于AB所在的直线对称, BAD=CAB=45,CAD=90.,(2)由(1)可知ANAM,点M,N关于AB所在直线对称,AM=AN, CM=x,AN=AM=4-x,S= CMAN= x(4-x)=- x2+2x =- (x2-4x)=- (x-2)2+2,x=2时,S有最大值.,【想一想】 本题中S的最大值是多少？此时MN的值是多少？ 提示：S的最大值是2， 此时AM=AN=2，,【微点拨】 1.根据几何图形列函数表达式时,往往要用到几何图形的性质、计算公式等相关知识. 2.实际问题中自变量的取值范围一般不是全体实数. 3.所求的函数表达式有时是分段的,要注意分类讨论思想的运用.,【备选例题】如图,隧道的截面是抛物线, 可以用y=- x2+4表示,该隧道内设双行道, 限高为3m,那么每条行道宽是( ) A.不大于4 m B.恰好4 m C.不小于4 m D.大于4 m,小于8 m,【解析】选A.把y=3代入y=- x2+4中得:x=4.每条行道宽应不大于4m.,【方法一点通】 应用二次函数解决面积最大问题的步骤 1.分析题中的变量与常量、几何图形的基本性质. 2.找出等量关系,建立函数模型. 3.结合函数
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