广东省深圳市龙岗2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016年广东省深圳市龙岗 校九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题 1下列命题中，假命题是（ ） A平行四边形的两组对边分别相等 B矩形的对角线相等 C两组对边分别相等四边形是平行四边形 D对角线相等的四边形是矩形 2下列说法正确的是（ ） A有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B对角线互相平分的四边形是矩形 C有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 D对角互补的平行四边形是矩形 3矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成 3 和 5 两部分，则该矩形的周长是（ ） A 16 B 22 或 16 C 26 D 22 或 26 4一元二次方程 x（ x 2） =2 x 的根是（ ） A x=2 B ， 2 C ， 1 D x= 1 5三角形两边长分别为 6 和 5，第三边是方程 6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是（ ） A 15 或 13 B 15 C 15 或 17 D 13 6关于 x 的方程（ 3） 1=0 的一个根是 1，则 m 的值是（ ） A 0 B C D 0 或 ， 7用配方法解方程 x= 2 下列配方正确的是（ ） A（ x+4） 2=14 B（ x+2） 2=6 C（ x+2） 2=2 D（ x 2） 2=2 8顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ） 第 2 页（共 24 页） 平行四边形； 菱形； 等腰梯形； 对角线互相垂直的四边形 A B C D 9某公司今年一月产值 200 万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都 比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了 1400 万元设这个百分数为 x，则可列方程为（ ） A 200（ 1+x） 2=1400 B 200+200（ 1+x） +200（ 1+x） 2=1400 C 1400（ 1 x） 2=200 D 200（ 1+x） 3=1400 10在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A B C D 11有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A x（ x 1） =45 B x（ x+1） =45 C x（ x 1） =45 D x（ x+1） =45 12如图，在矩形 ，点 E， F 分别在边 ，且 矩形沿直线 叠，点 B 恰好落在 上的点 P 处，连接 点 Q，对于下列结论： 等边三角形其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题 13已知 m 是关于 x 的方程 2x 3=0 的一个根，则 24m= 14一只袋中装有三只完全相同的小球，三只小球上分别标有 1， 2， 3，第 一次从袋中摸出一只小球，把这只小球的标号数字记作一次函数 y=kx+b 中的 k，然后放回袋中搅匀后，再摸出一只小球，把这只小球的标号数字记作一次函数第 3 页（共 24 页） y=kx+b 中的 b则一次函数 y=kx+b 的图象经过一，二，三象限的概率 15如图，沿矩形 对角线折叠，先折出折痕 折叠 在对角线 ，折痕 ， 则 16如图，已知四边形 边长为 4菱形， 0，对角线 于 点 O，过点 O 的直线 点 E，交 点 F，当 0时，长是 三、解答题 17解方程： （ 1）（ x+1）（ 2x 4） =0 （ 2）（ x+1）（ 2 x） =1 （ 3）（ 20 x）（ 4x+20） =600 18在一个不透明的盒子中，共有 “一白三黑 ”4 个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别 （ 1）随机地从盒中提出 1 子，则提出黑子的概率是多少？ （ 2）随机地从盒中提出两子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求 恰好提出 “一黑一白 ”子的概率 19梦想商店进了一批服装，进货单价为 50 元，如果按每件 60 元出售，可销售800 件，如果每件提价 1 元出售，其销售量就减少 20 件 （ 1）现在获利 12000 元，且销售成本不超过 24000 元，问这种服装销售单价应第 4 页（共 24 页） 定多少元？这时应进多少服装？ （ 2）当销售单价应定多少元时，该商店获得最大利润？最大利润是多少元？ 20如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12m 的住房墙，另外三边用 25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、 宽分别为多少时，猪舍面积为 80 21如图， 矩形 对角线，将边 叠，使点 B 落在 的点 M 处，将边 叠，使点 D 落在 的点 N 处 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 ， ，求四边形 面积 22如图，平行四边形 对角线 交于点 O，直线 线 点 O 与 交于点 E、 F， （ 1）求证： F （ 2）若直线 延长线相交于 F、 E，请为（ 1）结论是否还成立吗？如成立，请证明；若不成立，请说明理由 （ 3）若平行四边形的面积为 20， 0， ，直线 绕点 O 旋转的过程中，线段 时最短？并求出 最小值？ 23如图，在平面直角坐标系中，矩形 顶点 A 在 y 轴正半轴上，边 5 页（共 24 页） 长分别是方程 11x+24=0 的两个根， D 是 的点，且满足 （ 1）矩形 面积是 ，周长是 （ 2）求直线 解析式； （ 3）点 P 是射线 的一个动点，当 等腰三角形时，求点 P 的坐标 第 6 页（共 24 页） 2016年广东省深圳市龙岗 校九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列命题中，假命题是（ ） A平行四边形的两组对边分别相等 B矩形的对角线相等 C两组对边分别相等四边形是平行四边形 D对角线相等的四边形是矩形 【 考点】 命题与定理 【分析】 利用平行四边形的判定、矩形的性质及矩形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、平行四边形的两组对边分别相等，正确，是真命题； B、矩形的对角线相等，正确，是真命题； C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题； D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题， 故选 D 2下列说法正确的是（ ） A有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B对角线互相平分的四边形是矩形 C有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 D对角互补的平行四边形是矩 形 【考点】 矩形的判定 【分析】 利用矩形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、有一组对角是直角的平行四边形一定是矩形，故错误，不符合题意； 第 7 页（共 24 页） B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误，不符合题意； C、有一组邻角是直角的四边形也可能是直角梯形，故错误，不符合题意； D、对角互补的平行四边形是矩形，正确，符合题意， 故选 D 3矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成 3 和 5 两部分，则该矩形的周长是（ ） A 16 B 22 或 16 C 26 D 22 或 26 【考点】 矩形的性质 【 分析】 根据矩形性质得出 C， D， 出 B，分为当 或 两种情况，求出即可 【解答】 解： 四边形 矩形， C， D， 分 B， 当 ， 时， C=3+5=8， D=， 即矩形 周长是 B+D=8+3+8+3=22； 当 ， 时， C=3+5=8， D=， 即矩形 周长是 B+D=8+5+8+5=26； 即矩形的周长是 22 或 26， 故选 D 4一元二次方程 x（ x 2） =2 x 的根是（ ） A x=2 B ， 2 C ， 1 D x= 1 第 8 页（共 24 页） 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 先移项得到 x（ x 2） +（ x 2） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解： x（ x 2） +（ x 2） =0， （ x 2）（ x+1） =0， x 2=0 或 x+1=0， 所以 ， 1 故选 C 5三角形两边长分别为 6 和 5，第三边是方程 6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是（ ） A 15 或 13 B 15 C 15 或 17 D 13 【考点】 解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系 【分析】 先利用因式分解法解方程 6x+8=0 得到 ， ，再利用三角形三边的关系得到三角形第三边为 2 或 4，然后计算三角形的周长 【解答】 解：（ x 2）（ x 4） =0， x 2=0 或 x 4=0， 所以 ， ， 当三角形第三边为 2 时，这个三角形的周长为 2+6+5=13， 当三角形第三边为 4 时，这个三角形的周长为 4+6+5=15 故选 A 6关于 x 的方程（ 3） 1=0 的一个根是 1，则 m 的值是（ ） A 0 B C D 0 或 ， 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知 数所得式子仍然成立 【解答】 解：把 1 代入方程得 3+2m 1=0，解得 m=0 或 ， 故选： D 第 9 页（共 24 页） 7用配方法解方程 x= 2 下列配方正确的是（ ） A（ x+4） 2=14 B（ x+2） 2=6 C（ x+2） 2=2 D（ x 2） 2=2 【考点】 解一元二次方程配方法 【分析】 两边配上一次项系数一半的平方即可得 【解答】 解： x= 2， x+4= 2+4，即（ x+2） 2=2， 故选： C 8顺次连接一个四边 形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ） 平行四边形； 菱形； 等腰梯形； 对角线互相垂直的四边形 A B C D 【考点】 矩形的判定；三角形中位线定理 【分析】 连接平行四边形各边的中点得平行四边形； 连接菱形、对角线互相垂直的四边形，各边的中点得矩形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推得； 连接等腰梯形各边的中点得菱形 【解答】 解：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得 是平行四边形； 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推得 是矩形； 根据四条边形等的四边形为菱形得 是菱形 故选 D 9某公司今年一月产值 200 万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了 1400 万元设这个百分数为 x，则可列方程为（ ） A 200（ 1+x） 2=1400 B 200+200（ 1+x） +200（ 1+x） 2=1400 C 1400（ 1 x） 2=200 D 200（ 1+x） 3=1400 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 三年的总产值 =今年的产值 +明年的产值 +后年的产值，要明确 每一年的第 10 页（共 24 页） 产值的表达式根据此等量关系列方程求解即可 【解答】 解：设这个百分数为 x，则有 200+200（ 1+x） +200（ 1+x） 2=1400 故选 C 10在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 用白球的个数除以球的总个数即可求得摸到白球的概率 【解答】 解： 在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同， 从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为 = 故选 D 11有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A x（ x 1） =45 B x（ x+1） =45 C x（ x 1） =45 D x（ x+1） =45 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 先列出 x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛 x（ x 1）场，再根据题意列出方程为 x（ x 1） =45 【解答】 解： 有 x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， 共比赛场数为 x（ x 1）， 共比赛了 45 场， x（ x 1） =45， 故选 A 第 11 页（共 24 页） 12如图，在矩形 ，点 E， F 分别在边 ，且 矩形沿直线 叠，点 B 恰好落在 上的点 P 处，连接 点 Q，对于下列结论： 等边三角形其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】 求出 据翻折的性质可得 E，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 0，然后求出 0，再根据翻折的性质求出 0，根据直角三角形两锐角互余求出 0，然后根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 断出 正确；利用 30角的正切值求出 断出 错误；求出 后求出断出 错误；求出 0，然后得到 等边三角形，判断出 正确 【解答】 解： 由翻折的性质得， E， 0， 0 30=60， = =60， 0 60=30， 正确； E， 第 12 页（共 24 页） 2 错误； 由翻折可知 0， 错误； 由翻折的性质， 0， 0+30=60， 0 0 30=60， 0， 等边三角形，故 正确； 综上所述，结论正确的是 故选： D 二、填空题 13已知 m 是关于 x 的方程 2x 3=0 的一个根，则 24m= 6 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据 m 是关于 x 的方程 2x 3=0 的一个根，通过变形可以得到 24m 值，本题得以解决 【解答】 解： m 是关于 x 的方程 2x 3=0 的一个根， 2m 3=0， 2m=3， 24m=6， 故答案为： 6 14一只袋中装有三只完全相同的小球，三只小球上分 别标有 1， 2， 3，第一第 13 页（共 24 页） 次从袋中摸出一只小球，把这只小球的标号数字记作一次函数 y=kx+b 中的 k，然后放回袋中搅匀后，再摸出一只小球，把这只小球的标号数字记作一次函数y=kx+b 中的 b则一次函数 y=kx+b 的图象经过一，二，三象限的概率 【考点】 列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系 【分析】 画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再出 k 0， b 0 的结果数，然后根据一次函数的性质和概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中 k 0， b 0 的结果数为 4， 所以一次函数 y=kx+b 的图象经过一，二，三象限的概率 = 故答案为 15如图，沿矩形 对角线折叠，先折出折痕 折叠 在对角线 ，折痕 ， 则 3 【考点】 翻折变换（折叠问题 ）；矩形的性质 【分析】 如答图所示 叠后点 B 的对应点为 F利用勾股定理列式求出 BE=x，表示出 据翻折的性质可得 F， B，再求出 后利用勾股定理列方程求出 x 即可 【解答】 解：如图所示： 叠后点 B 的对应点为 F 第 14 页（共 24 页） 由勾股定理得， = =10 设 BE=x，则 x 由翻折的性质 得： F=x， B=6， 所以 0 6=4 在 ，由勾股定理得， 2=（ 8 x） 2， 解得 x=3，即 故答案为： 3 16如图，已知四边形 边长为 4菱形， 0，对角线 于点 O，过点 O 的直线 点 E，交 点 F，当 0时，长是 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的对角线平分一组对角求出 0，然后求出 0，然后求出 长，再求出 长，然后在 ，利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】 解： 四边形 菱形， 0， 60=30， 0， 0 30=60， 80 80 30 60=90， 菱形的边长为 4， 0， 4=2， =2 ， 第 15 页（共 24 页） F=2 =3， 菱形的边长为 4， 0， 高 =2 ， 在 ， = ， 故答案为： 三、解答题 17解方程： （ 1）（ x+1）（ 2x 4） =0 （ 2）（ x+1）（ 2 x） =1 （ 3）（ 20 x）（ 4x+20） =600 【考点】 解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程公式法 【分析】 （ 1）根据方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）先整理，再代入公式求出即可； （ 3）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1）（ x+1）（ 2x 4） =0， x+1=0， 2x 4=0， 1， ； （ 2）（ x+1）（ 2 x） =1， 整理得： x 1=0， x= ， 第 16 页（共 24 页） ， ； （ 3）（ 20 x）（ 4x+20） =600， 整理得： 15x+50=0， （ x 10）（ x 5） =0， x 10=0， x 5=0， 0， 18在一个不透明的盒子中，共有 “一白三黑 ”4 个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别 （ 1）随机地从盒中提出 1 子，则提出黑子的概率是多少？ （ 2）随机地从盒中提出两子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出 “一黑一白 ”子的概率 【考点 】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）由共有 “一白三黑 ”4 个围棋子，利用概率公式直接求解即可求得答案； （ 2）首先画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好提出 “一黑一白 ”子的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 共有 “一白三黑 ”4 个围棋子， P（黑子） = ； （ 2）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，恰好提出 “一黑一白 ”子的有 6 种情况， P（一黑一白） = = 第 17 页（共 24 页） 19梦想商店进了一批服装，进货单价为 50 元，如果按每件 60 元出售，可销售800 件，如果每件提价 1 元出售，其销售量就减少 20 件 （ 1）现在获利 12000 元，且销售成本不超过 24000 元，问这种服装销售单价应定多少元？这时应进多少服装？ （ 2）当销售单价应定多少元时，该商店获得最大利润？最大利润是多少元？ 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设这种服装提价 x 元，首先用 代数式表示出每件的盈利，以及可销售的件数，根据每件的盈利 销售的件数 =获利 12000 元，即可列方程求解； （ 2）根据（ 1）中的等量关系，可得出关于总利润和调高的价格的函数关系式，然后根据函数的性质，求出函数的最大值 【解答】 解：（ 1）设这种服装提价 x 元， 由题意得：（ 60 50+x） =12000， 解这个方程得： 0， 0 当 0 时， 800 20 10=600， 50 600=30 000 24 000，舍去； 故 x=20， 800 20 20=400， 60+20=80 答：这种服装销售 单价确定为 80 元为宜，这时应进 400 件服装； （ 2）设利润为 y=（ 10+x） = 20（ x 15） 2+12500， 当 x=15，定价为 60+x=75 元时，可获得最大利润： 12500 元 20如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12m 的住房墙，另外三边用 25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设矩形猪舍垂直于住 房墙一边长为 以得出平行于墙的一边的长为（ 25 2x+1） m根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了 【解答】 解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 以得出平行于墙的一边的第 18 页（共 24 页） 长为（ 25 2x+1） m，由题意得 x（ 25 2x+1） =80， 化简，得 13x+40=0， 解得： ， ， 当 x=5 时， 26 2x=16 12（舍去），当 x=8 时， 26 2x=10 12， 答：所围矩形猪舍的长为 10m、宽为 8m 21如图， 矩形 对角线，将边 叠，使点 B 落在 的点 M 处，将边 叠，使点 D 落在 的点 N 处 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 ， ，求四边形 面积 【考点】 翻折变换（折叠问题）；平行四边形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 （ 1）首先证明 E，然后可得到 C，依据一组对边平行且相等四边形是平行四边形可证明 平行四边形； （ 2）由 ， ，可得 ，设 CE=x，则 x， 3=2，在 ，利用勾股定理可解得 x，由平行四边形的面积公式可得结果 【解答】 解：（ 1） 四边形 矩形， D， B= D=90， 由翻折的性质可知： 在 ， E 第 19 页（共 24 页） C 又 四边形 平行四边形； （ 2） ， ， =4， 设 CE=x，则 x， 3=2， 在 ，依据勾股定理得：（ 4 x） 2+22= 解得： x= 四边形 面积的面积为： B=3= 22如图，平行四边形 对角线 交于点 O，直线 线 点 O 与 交于点 E、 F， （ 1）求证： F （ 2）若 直线 延长线相交于 F、 E，请为（ 1）结论是否还成立吗？如成立，请证明；若不成立，请说明理由 （ 3）若平行四边形的面积为 20， 0， ，直线 绕点 O 旋转的过程中，线段 时最短？并求出 最小值？ 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由四边形 平行四边形，易证得 即可得 F； （ 2）由四边形 平行四边形，易证得 即可证得F； （ 3）根据平行线间距离最短判断出 ， 短，最后根据平行四边形的面积即可确定出结论 【解答】 解：（ 1） 四边形 平行四边形， 第 20 页（共 24 页） C， 在 ， ， F； （ 2）成立 理由： 四边形 平行四边形， C， E= F， 在 ， ， F； （ 3） 当直线 绕点 O 旋转的过程中，直线 交时， 短， 平行四边形的面积为 20， 0， S 平行四边形 C0 0， 直线 绕点 O 旋转的过程中， ， 短， 最小值为