中考数学总复习第一轮考点系统复习第二章方程与不等式第7课时一元二次方程二课件

第二章 方程与不等式,第 7 课时 一元二次方程（二）,1.（2016舟山市）一元二次方程 2x2-3x+1=0 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根,A,2.（2015安徽省）安徽省 2013 年的快递业务量为 1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014 年增速位居全国第一 若 2015 年的快递业务量达到 4.5亿件，设 2014 年与2013 年这两年的年平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A1.4(1+x)=4.5 B1.4(1+2x)=4.5 C1.4(1+x)2=4.5 D1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5,C,3（2015上海市）如果关于 x 的一元二次方程x2+4x-m0 没有实数根，那么 m 的取值范围是_ 4.（2016梅州市）用一条长 40 cm 的绳子围成一个面积为 64 cm2 的矩形设矩形的一边长为 x cm，则可列方程为_,m-4,x(20-x)=64,考点一：一元二次方程根的判别式,1一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) 的根的判别式是=b2-4ac 当 b2-4ac0 时，方程有_的实数根； 当 b2-4ac=0 时，方程有_的实数根； 当 b2-4ac0 时，方程_,考点二：一元二次方程的应用,2增长率中的等量关系： 增长率=增量基础量；设a为原来的量，n为增长(下降)次数，b为增长(下降)后的量，若m为平均增长率，则 a(1+m)n=b，若m为平均下降率，则 a(1-m)n=b,两个不相等,两个相等,没有实数根,【例 1】（2015庆阳市）已知关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根 （1）求m的值；（2）解原方程,分析：（1）根据题意得到=0 且 m0，由此列出关于 m 的方程并求解；（2）利用直接开平方法解方程,解：(1)关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根， ，且 m0，解得 m=2 (2)由(1)得该方程为 x2+2x+1=0，即(x+1)2=0，解得x1=x2=-1,点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的根的判别式=b2-4ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根,【例 2】（2015梅州市）已知关于x的方程 x2+2x+a-2=0. (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围； (2)当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根,分析：(1)由方程有两个不相等的实数根，以及根据根的判别式大于 0 得到关于 a 的不等式，解之即可 (2)当该方程的一个根为 1 时，代入方程即可求得 a 的值，从而得到方程，解之即得另一根,解：(1)关于 x 的方程 x2+2x+a-2=0 有两个不相等的实数根， =22-4(a-2)0，解得 a3 (2)该方程的一个根为 1 ， 1+2+a-2=0，解得 a= -1 原方程为 x2+2x-3=0，解得 x1=1，x2= -3 a= -1，方程的另一根为 -3,点评：本题考查了一元二次方程的根和根的判别式；解一元二次方程和一元一次不等式,【例 3】（2015乌鲁木齐市）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出 20 件已知商品的进价为每件 40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得 6080 元的利润，应将销售单价定为多少元？,分析：设降价 x 元，根据等量关系： (售价-进价)销售量=利润， 列出方程求解即可,解：设降价 x 元，则售价为（60-x）元，销售量为（300+20x）件 根据题意，得 (60-x-40)(300+20x)=6080， 解得 x1=1，x2=4 又因为顾客得实惠，故取 x=4，即定价为 56 元 答：应将销售单价定为 56 元,点评：本题考查了一元二次方程的应用，找到等量关系并准确地列出方程是解决问题的关键此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解,【例 4】（2014北京市）已知关于 x 的方程 mx2-(m+2)x +2=0 （m0） （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m 的值.,分析：（1）要证明方程总有两个实数根，只需证明判别式0即可.（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2= ，然后利用整数的整除性确定正整数 m 的值,答案： （1）证明：m0， =(m+2)2-4m2=m2-4m+4=(m-2)20， 方程总有两个实数根 （2）解：(x-1)(mx-2)=0， x-1=0 或 mx-2=0，解得 x1=1，x2= 当 m 为正整数 1 或 2 时，x2 为整数，即方程的两 个实数根都是整数.