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文档简介
一填空题（本题总计30分，每小题3分）1. 0 2.3. 充分4.5.6.7.8. 收敛9. 310. （为任意常数）二（本题总计6分） 计算抛物线与直线所围成的图形的面积。 三求下列函数的偏导数（本题总计10分，每小题5分） 1 21 2 四计算下列二重积分（本题总计12分，每小题6分） 1 围成的区域 解：原式 2解：原式 五（本题总计6分） 判断级数 的敛散性 ，并说明原因。解： 1 原级数收敛 六（本题总计6分）级数是否收敛，如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛，并说明原因。解：原级数对应的绝对值级数为因为 又 收敛， 所以收敛，即原级数绝对收敛 七（本题总计6分）求的和函数，并计算的值。解： 时，时，级数收敛 当时，收敛；当时，收敛，此幂级数的收敛域为-1，1 设 = 八（本题总计5分）将 展开成关于的幂级数。解： 九求下列微分方程的通解（本题总计13分，其中第1题6分，第2题7分）1 解：原方程可化为： 设，则 即： 两边积分得： 即 （注意答案的多种形式） 2解答：原方程变形为 法一： 对应的齐次方程为，其通解为设为原方程的解，代入方程可得所以方程通解为：又因为 所以 ，故方程的特解为： 法二：方程通解为： 即为： 又因为 所以 故方程的特解为： 十 （本题总计6分）
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