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匀变速直线运动的公式、规律总结及选用选择技巧 高一A部物理备课组 付林 1 匀变速直线运动的公式、规律总结 一基本规律：（）平均速度=1公式 （）加速度= 加速度=（）平均速度= 平均速度=初速度v0=0 （）瞬时速度 瞬时速度公式（）位移公式 位移公式 （）位移公式 位移公式 （）重要推论 重要推论注意：基本公式中（1）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。 二匀变速直线运动的两个重要规律： 1匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：即 2匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量： 设时间间隔为T，加速度为a，连续相等的时间间隔内的位移分别为S，S，S，SN；则S=S2S1=S3S2= =SNSN1= aT2注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为，末速度为，在位移中点的瞬时速度为，则中间位置的瞬时速度为=无论匀加速还是匀减速总有= 三自由落体运动和竖直上抛运动： （1）平均速度=自由落体运动（v0=0，a=g的 匀加速直线运动） （2）瞬时速度 （3）位移公式= （4）重要推论 总结：自由落体运动就是初速度=0，加速度=的匀加速直线运动 （1）瞬时速度 2竖直上抛运动 （2）位移公式 （3）重要推论总结：竖直上抛运动就是加速度的匀变速直线运动四初速度为零的匀加速直线运动规律： 设T为时间单位，则有：（1）1s末、2s末、3s末、 ns末的瞬时速度之比为：v1v2v3 ：vn=123 n同理可得:1T末、2T末、3T末、 nT末的瞬时速度之比为： v1v2v3 ：vn=123 n（2）1s内、2s内、3s内 s内位移之比为：X1X2X3 ：Xn=122232 n2同理可得:1T内、2T内、3T内 T内位移之比为：X1X2X3 ：Xn=122232 n2（3）第一个1s内，第二个1s内，第三个1s内， 第n个1s内的位移之比为：XXX ：XN=135 （2n1）同理可得:第一个T内，第二个T内，第三个T内， 第n个T内的位移之比为：XXX ：XN=135 （2n1）（4） 通过连续相等的位移所用时间之比为：t1t2t3 ：t n=1（）（） （）2 匀变速直线运动的公式、规律选用技巧1、 运动规律的分类熟悉各条规律的形式和使用前提是熟练使用规律的第一步，只有在条理清晰后我们的记忆才能既快又准，而且记得长久。按照涉及的物理量和规律的来源，可将所有匀变速直线运动的规律进行如下分类： 第一组： 可统称为基本公式，由三个表达式组成，各式中均含初速度、加速度两个常量。原则上利用它们已经可以解决所有的运动学问题，但很多时候使用并不方便，该组公式往往是我们最后的选择。 第二组： 可统称为平均速度关系式，由两个表达式组成，两式中均没有出现加速度，由此可见，它是解决不直接涉及加速度的运动问题的最佳选择。 第三组: 第三组可统称为特殊推论，由三个表达式组成，分别对应中间时刻、中间位置、相邻相等的时间间隔这些特殊位置或过程。第四组: 第四组： 第四组可统称为比例规律，由六个比例式组成，分别对应于的匀加速直线运动过程按时间等分和按距离等分的情况。对末速度的匀减速直线运动，利用“过程反演”变换成反方向的匀加速直线运动后同样适用。二、选择的原则与顺序规律选择得是否恰当将直接影响到解题的难易程度和准确性。按方便、简洁、准确的原则，运动规律的选择顺序一般为：比例规律特殊推论平均速度关系式基本公式从左往右，优先程度逐渐降低。复杂的匀变速直线运动问题，可能需要将几组规律交叉使用。下面分别举例说明：例：矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经5s速度达到4m/s后，又以这个速度匀速上升20s，然后匀减速上升，经过4s停在井口，求矿井的深度。分析：升降机共经历三个运动阶段，其中一、三两个运动阶段存在加速度，但题干中没有提供具体数值，待求量中也没有加速度，符合第二组公式的特点。解：运动过程如图所示，设三个运动阶段的位移大小分别为x1、x2、x3由匀变速直线的运动规律和匀速直线运动的位移公式得：说明：此类不明显涉及加速度的问题，应优先考虑使用平均速度关系式处理。整个处理过程简洁流畅，还可避免在加速度方向上出现错误。若能结合图像分析，更是如虎添翼。例：一质点沿AD直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB、BC、CD三段的时间均为t，测得位移AC=L1，BD=L2，试求质点的加速度？分析：AB、BC、CD是三段相邻相等的时间间隔，符合特殊推论中位移差规律使用的条件。唯一不足的是L1、L2并非相邻相等的时间间隔内位移之差，必须通过数学变换得到。解：设、 则： 两式相加：由图可知：则：a = 说明：审题过程中抓住关键性词句，从而找出运动过程的特点及涉及哪些运动学量，是有针对性选择运动规律的依据，尤其是在运用特殊推论解决问题时更应如此。例：一个小球从距地面高度为 h的某点由静止开始落下，不计空气阻力，最后通过的路程为全程的，则h的大小为多少？分析：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以应优先考虑使用比例规律处理。解：在自由落体运动的第1s内、第2s内第5s内位移大小之比为题中已经给出最后1秒通过的路程为全程的，故小球下落的总时间所以说明：对初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动，利用比例规律处理最方便，但对规律本身的理解、记忆要求较高。例：一个物体以一定的初速度做匀加速直线运动，匀加速过程共持续了，该过程中的第一个内物体通过的位移，最后的内物体通过的位移，求物体在内的总位移。分析：已知两个中间过程的位移和时间，用位移除以时间可先求出这两个过程对应的平均速度，按特殊推论中的中间时刻速度公式，也就找到了两个时刻的瞬时速度，结合基本公式就能求出加速度a与初速度v0,余下问题迎刃而解。解：运动过程如图所示由可得：从1s末到6s末，由得：从开始到1s末，同理：所以说明：由于、两个常量均未知，直接用基本公式求解需列方程组，但从过程特点出发，利用特殊推论找到两个时刻的速度后再结合基本公式求解，处理和运算过程就变得很简单。总之，在学习中注意不要死记硬背公式和规律。重要的是领会公式与规律的来龙去脉及其特点，要通过一些具体实例，培养一题多解的思想，并且能够在解题时选择最简单的方法，从而切实加深对规律的选择原则和方法的理解，这样的学习就不仅仅是知识的堆砌，而是能力的增长，素质的提高。三、变式练习：1一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15m安置一个路标，如图所示，汽车通过AB两相邻路标用了2s，通过BC两相邻路标用了3s，求汽车通过A、B、C三个路标时的速度。2一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为L的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？3一个物体以一定的初速度做匀加速直线运动，第一个2s通过12m的位移，第四个2s通过72m，求：（1）物体的初速度；（2）物体的加速度；（3）物体在前8s内的位移。4一物体由静止开始做匀加