让“数学味”回归-教学设计论文.doc

让“数学味”回归-教学设计论文让“数学味”回归 林卫东 （江苏省苏州工业园区金鸡湖学校，215021） 一、困惑：数学教学应该关注什么 课改十余年，课堂教学发生了巨大的变化，小学数学课堂也不例外。我们高兴地看到：教材由“冰冷”到“人文”，课堂由“单一”到“多元”，教师由“主宰”到“组织”，学生由“追随”到“自主”但在欣慰的同时，以下的一组镜头，也让我们隐隐感觉不安： 【镜头1】 喧宾夺主生活气息取代数学本真 认识人民币一课，在初步认识人民币后，教师设计了一个购物活动，让全班学生模拟超市购物场景。课堂气氛非常活跃，一刻钟过去了，学生还兴趣盎然地讨论着如何购物。 如果单独看这一个教学片段，应该说教师顺应学生的情绪组织教学，并且在生生互动中，学生的思维是活跃的，主动参与学习活动，但关键的问题是：认识人民币是一节数学课，还是一节生活常识课？是应该教给学生数学知识，还是教给学生生活常识？事实上，大部分学生的注意力都集中在具体的物品上，“买卖”双方都没有关注币值大小，对物品的兴趣远远超过了人民币。 【镜头2】 削足适履教学内容迎合教学方式 教学“素数和合数”时，在学生将非零自然数根据因数的个数分成三类之后，教师要求学生给只有两个因数的数取名，学生通过尝试、讨论、对比得出素数的名称。 数学术语是约定俗成的，绝不能靠学生去发现，而且也是发现不了的。新课程改革以来，探究式学习越来越被广大教师所采纳，固然，这种方式在改变传统注入式学习、调动学生的学习热情、培养学生的创新精神和实践能力等方面具有重要意义，但我们还应该注意，探究式学习不是唯一的学习方式，有意义的接受式学习也是数学学习必不可少的一种重要方式。”执其两端而用之”，我们应根据具体教学内容，“量身定做”合理的学习方式。 【镜头3】 买椟还珠知识本位淹没数学思想 教学“平行四边形的面积计算”时，教师让学生将平行四边形沿高剪开拼成一个长方形，然后很快引导学生推导出平行四边形面积的计算公式。对于是怎么想到去转化的，其中体现了什么数学思想，教师却视而不见。 在知识本位观下，教师认为思想、方法、态度等都是教学的“附属品”，重视知识的教学，忽视引导学生经历探究知识的过程，忽视学生在探究过程中的积极情感，忽视数学思想方法的渗透因追求知识本位的“椟”，而丢弃数学思想的“珠”。 反思让我们清醒。在热闹的数学活动背后，折射出一个令人深思的问题生活的外延就是数学的外延吗？数学教学更应当关注什么？ 二、探索：“数学味”的本质内涵 数学教学到底应关注什么？我一直在追问。教学的经历使我领悟到多位名家、名师的观点，理解的多义性给我建构自己的理解创造了空间。 新课程倡导赋予学生更多的自主实践、亲身体验的机会，改变数学教学忽视学生实践和感性操作的现象，但数学活动不应过于关注外在表现形式，而应更多地关注内在本质。日本数学教育家米山国藏在从事多年的数学教育研究之后，说过这样一段话：“学生在学校所学到的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么职业，那种铭刻于头脑中的数学精神，数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等，都随时地发生作用，使他们受益终身。”这其中的“数学精神，数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等”，都应是数学的本质，都隶属于“数学内涵”的范畴。基础教育阶段的各学科课程都有各自的特点，数学也应该有自己的特点而体现出“数学”的味道！ “数学是模式的科学。”郑毓信教授的这句话更给了我明确的答案。顺着这一思路，我进一步思考：“数学本质属性的总和构成了数学内涵。”因而，“数学味”的课堂就是要在向学生传授数学知识、数学技能的基础之上，还要让学生领悟数学思想、数学文化等数学学科的本质内涵。 三、实践：数学教学如何体现“数学味” 在数学教学中，要注重数学本质的揭示，不仅要教给学生数学知识，而且要揭示知识的发生过程，揭示解题方法和规律的抽象概括过程，让学生较为深入地领悟数学的内涵，促进数学素养的全面提升。 （一）在研读教材时挖掘“数学味” 数学教材由两条“线索”组成：一条是由具体知识构成的、易于发现的“明线”，另一条是由数学内涵构成的、具有潜在价值的“暗线”。只有用数学内涵引领我们的课堂教学，才能高屋建瓴，提挈整个知识体系，带领学生再创造、再建构。 比如，教学平均数一课，我先出示教材主题图（如图1），在学生明确“用男、女生平均每人套中的个数来判断男、女生套圈的水平”， 采用移多补少的方法得出男生平均每人套中7个圈之后，引导学生挖掘数字背后的数学内涵。 师这里的“7”表示什么？ 生表示每个男生套中7个。 生表示小宇套中的个数。 生虽然小宇套中7个，但是只能说明小宇套中的个数与平均每个男生套中的个数相等。 生从图中可以看出，有些男生套中的个数比7多，有些男生套中的个数比7少，所以这里的“7”不代表某个男生套中7个，而是平均每个男生套中7个。 生如果不统计小宇的话，男生平均每人还是套中7个，所以这里的“7”是表示男生套圈的平均水平。 师这里的“7”是一个假想的数，假想每个男生套得一样多，有可能这一组数据里没有这一个数，反映的是这一组男生套圈的整体水平。 平均数表示一组数据的整体水平，是一个虚拟的数，而平均的结果却是实实在在的数。新教材将平均数的概念放在三年级统计单元，其目的就是为了突出平均数作为统计量的重要意义。课堂上，通过提问：这里的“7”表示的是什么？引导学生感悟出：“7”表示的是男生套圈的整体水平，是一个虚拟的数。这样的追问是对平均数意义的深入思考，不仅有效地明晰了平均数概念的意义，也使整个教学内容丰满、立体起来。只有意识到这些数学内涵，并依靠数学内涵作为支撑，我们的教学才能走得更远，才能更具生长力。 （二）在探究过程中落实“数学味” 数学内涵往往积沉、凝聚在数学结论的背后，常常渗透在学生探求知识的过程中。布鲁纳认为：“在教学过程中，学生是一个积极的探索者，教师的作用是形成一种学生能够独立探索的情境，引导学生参与建立该学科的知识体系的过程。”课堂上，我们应该带领学生在知识的探究过程中积累数学活动经验，提升数学思考能力。 比如，教学比的基本性质一课时，我这样引导学生进行探究： 1.猜想。 回忆：分数的基本性质是怎样的?原来是如何研究的？“比”与分数和除法具有怎样的联系？ 质疑：由商不变的规律我们想到分数的基本性质，那么“比”中是否也可能蕴藏着类似的规律? 2.验证。 （1）通过计算、操作验证“比”的前项和后项同时乘一个相同的数的情况（先验证特殊情况，再验证一般情况）。 （2）质疑：验证“比”的前项和后项同时除以一个相同的数的情况，是不是也要经历像同时乘一个相同的数那样的过程? （3）明确：只要把刚才研究的所有例子反过来观察比较即可，根据前面的验证结果，可知得到的新的“比”也是和原来的“比”大小相等的。 3.提炼。 回顾研究过程，提炼“猜想验证”的研究方法。 这里通过回顾相关知识，有效激活了学生已有的知识经验，为学生提出猜想做好准备。学生提出猜想之后，引导学生明确验证猜想的具体方法，为后续探究提供了支撑和依托。在学生已经比较充分地感知比的前项和后项“同时乘一个相同的数”的验证过程之后，没有简单重复“同时除以一个相同的数”的验证，而是组织学生变换角度进行思考，既沟通了知识之间的联系，又渗透了辩证看待数学问题的意识，完善了对猜想的全面验证。最后提炼研究方法，让学生“知其然”更“知其所以然”。整个探究过程，既关注了学生的知识经验，又着眼于学生数学思维的推进，课堂始终向着“数学内涵”挺进，散发出浓浓的“数学味”。 （三）在思想渗透处体现“数学味” 数学思想是数学的灵魂，是“数学味”的核心要素。然而，数学思想的形成不可能一蹴而就，唯有经过促疑、探究、应用，方能使学生形成自觉运用数学思想的意识，构建自我的“数学思想系统”。 例如，在素数和合数一课中，特级教师潘小明带领学生“发现”数学上的真理，体验数学思想的价值魅力 师3个同样的正方形，每个边长是1，用它们拼成一个长方形，请你说出拼成的长方形的长和宽。 生3个同样的正方形能拼成长3、宽1的长方形。 师4个同样的正方形，能拼成什么样的长方形呢？ 生4个这样的正方形能拼成长4、宽1的长方形。 生还可以拼成长2、宽2的正方形，这是一个特殊的长方形。 师想象一下，用12个这样的正方形，能拼成几种长方形呢？ 生3种。长12、宽1；长6、宽2；长4、宽3。 师那么，小正方形的个数与拼成的长方形的个数有什么关系呢？ 生（脱口而出）小正方形的个数越多，拼成的长方形的个数也越多。 生不对，13个同样的小正方形就只能拼成一个长方形，但13比12大呀。 （其余学生点头表示同意。） 师看来“小正方形的个数越多，拼成的长方形的个数也越多”这也不一定对。那么当小正方形的个数是哪些数时，只能拼成一种形状的长方形呢？ “素数和合数”竟然可以这么教！我在深切感受潘老师深厚的数学功底和高超的教学艺术的同时，更为其处理教材的大气和引领学生领悟思考方法、启迪思想精神的教育智慧所折服。他巧妙地将“素数和合数”隐藏在用小正方形拼长方形的操作之中，用“素数个”正方形只能拼成一个长方形，用“合数个”正方形至少能拼成两个不同形状的长方形，借助数形结合等思想推进学习的进程。 尽管“小正方形的个数越多，拼成的长方形的个数也越多”这一结论不正确，却引发了学生思维的激烈碰撞。这时，潘老师通过追问：“当小正方形的个数是哪些数时，只能拼成一种形状的长方形呢？”及时地指引学生变换角度思考问题，较好地实现了对具体情境的超越。这样的课堂，在学生心里留下的不仅仅是素数和合数的知识，而且是一种关于数学思想的熏陶，学生品尝到的是飘香的“数学味”，体验到的是探索的乐趣。 （四）在抽象概括中凸显“数学味” 郑毓信教授说：“帮助学生学会数学抽象的关键是要有从超越问题的现实情境过渡到构建抽象的数学模式的过程，即去情境化过程。”可见，抽象在“数学味”中扮演着重要的角色：没有抽象，学生的思维很难走向深刻；没有抽象，学生很难体验到数学的博大精深，直抵数学的本质。请看一位教师执教三角形的认识的教学片段 师你能从这些物体中找出三角形吗？还有哪些物体中有三角形？ （学生交流。） 师你能用手中的材料制作一个三角形吗？ （学生操作，汇报交流。） 师谁能说说怎样的图形叫三角形？ （学生交流。） 师如果给你3根小棒，你一定能围出一个三角形吗？ （学生出现不同意见。） 师有4根小棒，长度分别是10、6、5、4厘米。任意选择其中的3根，尝试围出一个三角形，并将小棒长度记录在表格里。 （学生操作交流后填出下表。） 师为什么左边的能围成三角形，右边的就不能？你认为怎样的3根小棒才能围成三角形？ 生只要两根小棒的长度和大于第三根小棒的长度就行了。 生不对，右边有10+64，但不能围成三角形。 生应该这样说，任意两根小棒的长度和都要大于第三根小棒的长度。 概念的抽象往往不是一次性完成的。让学生找出实物图片及实际生活中的三角形，唤醒了学生关于三角形的表象；利用材料自己“做”一个三角形，学生自然会关注到三角形的边、角、顶点等构成元素，此时抽象概括三角形的外在特征水到渠成，顺利完成了抽象的“简约阶段”；“如果给你3根小棒，你一定能围出一个三角形吗”的提问顺应了学生的思维进程，“为什么左边的能围成三角形，右边的就不能”的提问则让学生摆脱了对具体事物的依赖，思维迅速聚焦到三角形的本质特征上来。课堂上，教师带领学生经历了一次次的抽象过程，由外到内、由显到隐，不仅让三角形的特征在学生心中留下深刻而难忘的印迹，更为学生研究其他几何形体的特征播下了方法、结构的“种子”，“数学味”四溢。 （五）在文化浸润中领略“数学味” 数学，作为人类文化的重要组成部分，凝聚并积淀下了前人的创造和智慧的结晶，因而，一堂充满文化气息的数学课，带给学生的不仅仅是乐趣和享受，更能让数学所具有的个性浸润学生心田，成为学生数学学习的不竭动力。这就表明，追求数学教学的“数学味”，应当充分挖掘和呈现数学所蕴涵的文化，让学生感受到数学的文化价值，增强学习数学的兴趣和信心。请看特级教师贲友林执教7的乘法口诀的教学片段 师7是一个奇妙的数，古代有许多问题和7有关。 师这里有一首唐诗。 （课件出示枫桥夜泊。） 师这首诗里一共有多少个字?你能用一句口诀来算一算吗? 生每句7个字，有4句，我用“四七二十八”算，一共28个字。 师对啊，所以它又叫七言诗。 师我们熟悉的七巧板，它们用拼图讲述了一个故事。 （课件出示：配音的刻舟求剑故事。） 师每幅图用了几块七巧板？5幅图一共用了多少块？ 生（积极地）我知道，57=35（块）。 好一节7的乘法口诀课！本来“枯燥”的数学内容上得如此生动。贲老师巧妙地将数学与语文学科予以整合，用传统文化七言古诗作为数学背景，把寓言故事作为问题载体，让学生体会数学与文化珠联璧合的魅力。数学文化并非“数学+文化”，其价值在于能让学生体会到数学知识的魅