2022-2023学年江西省南昌市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年江西省南昌市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号内.1.(3分)下列实数中最小的是（）A.−2B.−1C.0D.22.(3分)在平面直角坐标系中，如果点A(1,m−1)在第四象限，那么mA.m>1B.m⩾1C.m<1D.m⩽13.(3分)把二元一次方程x+2y=3改写成用含x的式子表示y的形式，下列各式正确的是（）A.x=3−2yB.2y=3−xC.y=D.y=4.(3分)随着气温的逐渐升高，七（1）班开展“珍爱生命，谨防溺水”知识竞赛，共有20道题，评分办法：答对1题得5分，答错或不答扣6分，某位同学成绩要不低于60分，则该同学至少要答对的题数为（）A.15B.16C.17D.185.(3分)如图是小慧同学根据2018−2022年南昌市GDP(生产总值)绘制的统计图.下列说法不正确的是（）​A.2022年南昌市GDP比2021年增加了553亿元B.2018−2022年南昌市GDP最高和最低的年份分别是2022年，2018年C.与上一年相比，2020年南昌市GDP增长率最低D.2018−2022年南昌市GDP有增有降6.(3分)若不等式组&x−2⩾0&x−a<0A.a<2B.a⩽2C.a>2D.a⩾2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.(3分)如图，平行线AB，CD被直线AE所截，若∠1=110∘，则∠2的度数是​8.(3分)为调查某市初中生周末做作业的时长，宜采用调查.(填“全面”或“抽样”）9.(3分)“x的3倍与4的差不大于0”，可用不等式表示为.10.(3分)若&x=1，&y=−3是二元一次方程x−ky=3的解，则11.(3分)若x，y满足方程组&2x+3y=3+k，&x+2y=1+k，则12.(3分)在平面直角坐标系中，已知点A(0,1)，B(−1,2)，C(0,−1)，点D(不与点C重合）在坐标轴上，若三角形ABC的面积等于三角形ABD的面积，则点D三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.(6分)(1)解方程组：&x−y=−1(2)解不等式：y+3⩾1+2y.14.(6分)已知−2是a的平方根，3是2a−b的算术平方根.(1)求a，b的值；(2)求4b−a的立方根.15.(6分)解不等式组：&2(x+1)−x⩾016.(6分)《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉.下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉.问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，与下等水稻10捆相当.下等水稻5捆，加稻谷1斗，与上等水稻2捆相当.问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？17.(6分)如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C都为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图.(1)在图1中，画线段CD∥AB，且点D为格点；(2)在图2中，找一格点E，画出三角形ABE，使得三角形ABE的面积等于92四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.(8分)为激发学生对家乡一南昌的热爱之情，某校组织以“弘扬南昌历史文化”为主题的知识竞赛.竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩(x)进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组：50⩽x<60，B组：60⩽x<70，C组：70⩽x<80，D组：80⩽x<90，E组：90⩽x⩽100，并绘制了如下不完整的统计图.(1)样本容量为______；扇形统计图中A组所占百分比为______；扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数为______；(2)补全学生成绩频数分布直方图；(3)若将竞赛成绩在80分及以上的记为优秀，已知该校有学生1500人，请估计该校此次知识竞赛能达到优秀的学生有多少人？19.(8分)为迎接体育节活动，陈老师需要购买同品牌的足球和篮球若干个.在文体店发现，若购买2个足球和3个篮球共需700元；若购买5个足球和6个篮球共需1600元.(1)求该品牌的足球和篮球的单价各是多少元？(2)恰逢文体店10周年店庆，针对该品牌商品，推出优惠活动：买一个足球送一个篮球.已知陈老师需要的篮球数量是足球数量的2倍少3个，且购买足球和篮球的总费用不超过1200元，那么陈老师最多可以购买多少个该品牌的足球？20.(8分)将三角形ABC沿射线AM方向平移到三角形DEF的位置.(1)如图1，当点D与点B重合时.判断：∠BFE______∠CBF;(用“>”、“=”、“<”填空）(2)如图2，当点D与点B不重合时，连接BF，CF.试探究∠ACB，∠CBF，∠BFD三个角之间的数量关系，并证明你的结论.五、解答题（本大题共1小题，共10分）21.(10分)在平面直角坐标系中，我们把横，纵坐标都是整数的点称为整点，例如M(1,1)，N(1,3)都是整点，且线段MN上有(1,1)，(1,2)，(1,3)三个整点.已知点A(a,2)(1)若实数a，b满足&a+b=1①写出点A坐标______，点B的坐标______；②线段AB上整点的个数为______；(2)当a=0时，线段AB上恰有2个整点，求b的取值范围；(3)若线段AB上整点的个数不少于3个且不超过5个，直接写出线段AB长度的取值范围.数学2022-2023学年江西省南昌市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号内.1、【答案】A【知识点】算术平方根,实数大小比较2、【答案】C【知识点】点的坐标3、【答案】D【知识点】解二元一次方程4、【答案】C【知识点】一元一次不等式的应用5、【答案】D【知识点】条形统计图,折线统计图6、【答案】B【知识点】解一元一次不等式组二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7、【答案】70【知识点】平行线的性质8、【答案】抽样【知识点】全面调查与抽样调查9、【答案】3x−4⩽0【知识点】不等式的定义10、【答案】2【知识点】二元一次方程的解11、【答案】2【知识点】解二元一次方程组12、【答案】(3,0)或(−1,0)或(0,3)【知识点】点的坐标三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13、【解答】解：（1）&x−y=−1①②−①得：x=2，把x=2代入①得：2−y=−1，解得：y=3，∴原方程组的解为：&x=2(2)y+3⩾1+2y，y−2y⩾1−3，−y⩾−2，y⩽2.【知识点】解二元一次方程组14、【解答】解：(1)∵−2是a的平方根，3是2a−b的算术平方根.∴a=4，2a−b=9，即a=4，b=−1；(2)当a=4，b=−1时，4b−a=−4−4=−8，∴4b−a的立方根为3−8【知识点】平方根,立方根15、【解答】解：&2(x+1)−x⩾0①&解不等式①得：x⩾−2，解不等式②得：x<1，∴原不等式组的解集为：−2⩽x<1，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组16、【解答】解：设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为&3x+6=10y解得&x=8答：设上等稻子每捆打8斗谷子，下等稻子每捆打3斗谷子.【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题17、【解答】解：（1）如图1中，点D即为所求；(2)如图2中，△ABE即为所求.【知识点】三角形的面积,作图—应用与设计作图四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18、【解答】解：（1）调查人数为：20÷20%=100(人)，扇形统计图中A组所占百分比为：16÷100×100%=16%，扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数为：360∘故答案为：100，16%，43.2∘(2)样本中成绩在D组的学生人数为：100−16−20−28−12=24(人)，补全条形统计图如下：(3)1500×24+12答：该校有学生1500人，此次知识竞赛能达到优秀的学生大约有540人.【知识点】总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图19、【解答】解：（1）设该品牌的足球的单价是x元，该品牌的篮球的单价是y元，根据题意得：&2x+3y=700解得：&x=200答：该品牌的足球的单价是200元，该品牌的篮球的单价是100元；(2)设陈老师购买了m个该品牌的足球，则购买了(2m−3)个该品牌的篮球，根据题意得：200m+100(2m−3−m)⩽1200解得：m⩽5，∴m的最大值为5.答：陈老师最多可以购买5个该品牌的足球.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题20、【解答】解：（1）由平移可得：BC∥EF，∴∠BFE=∠CBF，故答案为：=；(2)①当点D在AB间时，如图2，由平移可得：AC∥DF，∴∠BND=∠ACB，∵∠BND=180∘−∠BNF∴∠BND=∠CBF+∠BFD，即∠ACB=∠CBF+∠BFD；②当点D在AB外时，如图3，由平移得：BC∥EF，∠ACB=∠DFE，∴∠CBF=∠BFE，∵∠BFE=∠DFE+∠BFD，∴∠CBF=∠ACB+∠BFD.【知识点】三角形内角和定理,平移的性质五