高中数学 第一章 三角函数 8 函数y＝asin(ωx＋φ)的图像与性质(一)课件 北师大版必修4

第一章 三角函数,8 函数 yAsin(x)图像与性质(一),学习目标 1.理解yAsin(x)中、A对图像的影响. 2.掌握ysin x与yAsin(x)图像间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 (0)对函数ysin(x)，xR的图像的影响,如何由yf(x)的图像变换得到yf(xa)的图像？,答案,答案 向左(a0)或向右(a0)平移|a|个单位.,思考2,如何由ysin x的图像变换得到ysin(x )的图像？,答案,答案 向左平移 个单位.,梳理,如图所示，对于函数ysin(x)(0)的图像，可以看作是把ysin x的图像上所有的点向 (当0时)或向 (当0时)平行移动 个单位长度而得到的.,左,右,|,思考1,知识点二 (0)对函数ysin(x)的图像的影响,函数ysin x，ysin 2x和ysin x的周期分别是什么？,答案,答案 2，4.,思考2,当三个函数的函数值相同时，它们x的取值有什么关系？,答案,答案 当三个函数的函数值相同时，ysin 2x中x的取值是ysin x中x取值的 ，ysin x中x的取值是y sin x中x取值的2倍.,思考3,函数ysin x的图像是否可以通过ysin x的图像得到？,答案,答案 可以，只要“伸”或“缩”ysin x的图像即可.,梳理,如图所示，函数ysin(x)的图像，可以看作是把ysin(x)的图像上所有点的横坐标 (当1时)或 (当01时)到原来的 倍(纵坐标 )而得到.,缩短,伸长,不变,思考,知识点三 A(A0)对yAsin(x)的图像的影响,对于同一个x，函数y2sin x，ysin x和y sin x的函数值有何关系？,答案,答案 对于同一个x，y2sin x的函数值是y sin x的函数值的2倍，而ysin x的函数值是ysin x的函数值的 .,梳理,如图所示，函数yAsin(x)的图像，可以看作是把ysin(x)图像上所有点的纵坐标 (当A1时)或 (当0A1时)到原来的 倍(横坐标不变)而得到.,伸长,缩短,A,知识点四 函数ysin x的图像与yAsin(x)(A0，0)的图像关系,题型探究,类型一 平移变换,解答,对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同则先化为同名函数.再观察x前系数，当x前系数不为1时，应提取系数确定平移的单位和方向，方向遵循左加右减，且从xx的平移量为| |个单位.,反思与感悟,跟踪训练1 要得到ycos 的图像，只要将ysin 2x的图像,答案,解析,类型二 伸缩变换,例2 将函数ysin 的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)而得到的函数解析式为 .,答案,横向伸缩变换，只变，不发生变化.,反思与感悟,跟踪训练2 把函数ysin x(xR)的图像上所有的点向左平移 个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，得到的图像所表示的函数是,答案,解析,类型三 图像变换的综合应用,解答,例3 把函数yf(x)的图像上的各点向右平移 个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的 倍，所得图像的解析式是 ，求f(x)的解析式.,所以f(x)3cos x.,(1)已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图像的解析式，宜采用逆变换的方法. (2)已知函数f(x)图像的伸缩变换情况，求变换前后图像的解析式.要明确伸缩的方向及量，然后确定出A或即可.,反思与感悟,跟踪训练3 将函数y2sin(x )的图像向左平移m(m0)个单位长度后，所得图像对应的函数为偶函数，则m的最小值为,答案,解析,当堂训练,2,3,4,1,答案,5,1.函数ycos x图像上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图像的解析式为ycos x，则的值为,答案,2,3,4,1,5,答案,2,3,4,1,5,解析,4.将函数ysin(2x)的图像向左平移 个单位长度，所得函数图像的解析式为 .,2,3,4,1,5,答案,解析,ycos 2x,答案,解析,2,3,4,1,5,规律与方法,1.由ysin x的图像，通过变换可得到函数yAsin(x)(A0，0)的图像，其变化途径有两条：,注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周