洛江区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷洛江区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知直线：过椭圆的上顶点和左焦点，且被圆截得的弦长为，若，则椭圆离心率的取值范围是（ ）（A） （ B ） （C） （D） 2 已知全集U=0，1，2，3，4，集合M=2，3，4，N=0，1，4，则集合0，1可以表示为（ ）AMNB（UM）NCM（UN）D（UM）（UN）3 函数f（x）=的定义域为（ ）A（，2）（1，+）B（2，1）C（，1）（2，+）D（1，2）4 如图框内的输出结果是（ ）A2401B2500C2601D27045 在等差数列an中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（ ）A13B26C52D566 过点（1，3）且平行于直线x2y+3=0的直线方程为（ ）Ax2y+7=0B2x+y1=0Cx2y5=0D2x+y5=07 设aR，且（ai）2i（i为虚数单位）为正实数，则a等于（ ）A1B0C1D0或18 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.9 集合A=1，2，3，集合B=1，1，3，集合S=AB，则集合S的子集有（ ）A2个B3 个C4 个D8个10线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是（ ）AABBABC由线段AB的长短而定D以上都不对11设是等差数列的前项和，若，则（ ）A1 B2 C3 D412设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）A B C. D二、填空题13已知，若，则= 14抛物线y2=4x的焦点为F，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为15【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数的单调递减区间为_.16设所有方程可以写成（x1）sin（y2）cos=1（0，2）的直线l组成的集合记为L，则下列说法正确的是；直线l的倾斜角为；存在定点A，使得对任意lL都有点A到直线l的距离为定值；存在定圆C，使得对任意lL都有直线l与圆C相交；任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2；任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l217曲线C是平面内到直线l1：x=1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k0）的点的轨迹给出下列四个结论：曲线C过点（1，1）；曲线C关于点（1，1）对称；若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；设p1为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=1、点（1，1）及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2其中，所有正确结论的序号是18一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15，这时船与灯塔相距为海里三、解答题19已知曲线C的参数方程为（y为参数），过点A（2，1）作平行于=的直线l 与曲线C分别交于B，C两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合）（）写出曲线C的普通方程；（）求B、C两点间的距离20电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女总计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率附：K2=P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.8321某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：月份x12345销售量y（百件）44566（）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）（）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望22已知函数y=x+有如下性质：如果常数t0，那么该函数在（0，上是减函数，在，+）上是增函数（1）已知函数f（x）=x+，x1，3，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）已知函数g（x）=和函数h（x）=x2a，若对任意x10，1，总存在x20，1，使得h（x2）=g（x1）成立，求实数a的值 23已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，f（1）=1，且若a、b1，1，a+b0，恒有0，（1）证明：函数f（x）在1，1上是增函数；（2）解不等式；（3）若对x1，1及a1，1，不等式f（x）m22am+1恒成立，求实数m的取值范围24十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数610121255赞成人数3610643（1）请估计红星路小区年龄在15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（2）若从年龄在55，65）、65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望 洛江区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 B 【解析】依题意，设圆心到直线的距离为，则解得。又因为，所以解得。于是，所以解得故选B2 【答案】B【解析】解：全集U=0，1，2，3，4，集合M=2，3，4，N=0，1，4，UM=0，1，N（UM）=0，1，故选：B【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题3 【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：1x2，故选：D4 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+99=2500，故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题5 【答案】B【解析】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得32a4+23a10=24，即a4+a10=4，故数列的前13项之和S13=26故选B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题6 【答案】A【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x2y+c=0过点（1，3）代入可得16+c=0 则c=7x2y+7=0故选A【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x2y+c=07 【答案】B【解析】解：（ai）2i=2ai+2为正实数，2a=0，解得a=0故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题8 【答案】A.【解析】，设，显然是偶函数，且在上单调递增，故在上单调递减，故是充分必要条件，故选A.9 【答案】C【解析】解：集合A=1，2，3，集合B=1，1，3，集合S=AB=1，3，则集合S的子集有22=4个，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础10【答案】A【解析】解：线段AB在平面内，直线AB上所有的点都在平面内，直线AB与平面的位置关系：直线在平面内，用符号表示为：AB故选A【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上11【答案】A【解析】1111试题分析：故选A111考点：等差数列的前项和12【答案】A 【解析】试题分析：，为奇函数，排除B，D，令时，故选A. 1考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.二、填空题13【答案】【解析】试题分析：因为，所以，又，因此，因为，所以，考点：指对数式运算14【答案】4 【解析】解：由已知可得直线AF的方程为y=（x1），联立直线与抛物线方程消元得：3x210x+3=0，解之得：x1=3，x2=（据题意应舍去），由抛物线定义可得：AF=x1+=3+1=4故答案为：4【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题15【答案】【解析】16【答案】 【解析】解：对于：倾斜角范围与的范围不一致，故错误；对于：（x1）sin（y2）cos=1，（0，2），可以认为是圆（x1）2+（y2）2=1的切线系，故正确；对于：存在定圆C，使得任意lL，都有直线l与圆C相交，如圆C：（x1）2+（y2）2=100，故正确；对于：任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2，作图知正确；对于：任意意l1L，必存在两条l2L，使得l1l2，画图知错误故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用17【答案】 【解析】解：由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及点到直线间的距离公式的得：|x+1|y1|=k2，对于，将（1，1）代入验证，此方程不过此点，所以错；对于，把方程中的x被2x代换，y被2y 代换，方程不变，故此曲线关于（1，1）对称正确；对于，由题意知点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|x+1|，|PB|y1|PA|+|PB|2=2k，正确；对于，由题意知点P在曲线C上，根据对称性，则四边形P0P1P2P3的面积=2|x+1|2|y1|=4|x+1|y1|=4k2所以正确故答案为：【点评】此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的对称性，属于基础题18【答案】24 【解析】解：根据题意，可得出B=7530=45，在ABC中，根据正弦定理得：BC=24海里，则这时船与灯塔的距离为24海里故答案为：24三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由曲线C的参数方程为（y为参数），消去参数t得，y2=4x（）依题意，直线l的参数方程为（t为参数），代入抛物线方程得 可得，t1t2=14|BC|=|t1t2|=8【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、参数的意义、弦长公式，考查了计算能力，属于基础题20【答案】 【解析】解：（1）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）10100=25名可得22列联表：非体育迷体育迷合计男301545女451055总计7525100将22列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：k=3.0303.0303.841，我们没有理由认为“体育迷”与性别有关（2）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间=（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2），其中ai（i=1，2，3）表示男性，bj（j=1，2）表示女性设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，则事件A包括7个基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）P（A）=【点评】本题考查了“独立性检验基本原理”、古典概率计算公式、频率分布直方图及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）， =5且，代入回归直线方程可得=0.6x+3.2，x=6时， =6.8，（2）X的取值有0，1，2，3，则，其分布列为：X0123P【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力22【答案】 【解析】解：（1）由已知可以知道，函数f（x）在x1，2上单调递减，在x2，3上单调递增，f（x）min=f（2）=2+2=4，又f（1）=1+4=5，f（3）=3+=；f（1）f（3）所以f（x）max=f（1）=5所以f（x）在x1，3的值域为4，5（2）y=g（x）=2x+1+8设=2x+1，x0，1，13，则y=8，由