德保高中2014届高考数学总复习测试卷(理)2013年10月22日答案.doc

德保高中2014届高考数学总复习测试卷（理科）2013年10月22日晚一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1(2013湖南，理1)复数zi(1i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案：B解析：zii21i，对应点为(1,1)，故在第二象限，选B2(2013课标全国，理1)已知集合Ax|x22x0，Bx|x，则()AAB BABRCBA DAB答案：B解析：x(x2)0，x0或x2.集合A与B可用图象表示为：由图象可以看出ABR，故选B.2(2013北京，文2)设a，b，cR，且ab，则()Aacbc BCa2b2 Da3b3答案：D解析：A选项中若c小于等于0则不成立，B选项中若a为正数b为负数则不成立，C选项中若a，b均为负数则不成立，故选D.3已知，则函数的反函数为（ ）A. B. C. D. D 4.(2013湖南，文3)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n()A9 B10 C12 D13答案：D解析：抽样比为，所以甲抽取6件，乙抽取4件，丙抽取3件，n13，故选D5(2013湖南，文4)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()A4 B3 C2 D1答案：B解析：f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(1)g(1)2，即f(1)g(1)2.f(1)g(1)4，即f(1)g(1)4.由得g(1)3，故选B6已知a（-，0），cos a=，则tan(a+)等于 A- B C-7 D77.(x2)8的展开式中x4的系数是 ()A16 B70 C560 D1 120.D解析：由二项展开式通项公式得Tr1C(x2)8r()r2rCx163r.由163r4，r4，则x4的系数为24C1 120.答案：D8(2013课标全国，理7)设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3 B4 C5 D6答案：C解析：Sm12，Sm0，Sm13，amSmSm10(2)2，am1Sm1Sm303.dam1am321.Smma110，.又am1a1m13，.9某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男有女，且男生甲和女生乙最少选中一个，则不同的选择方法有 A91种 B90种 C89种 D86种10将函数f（x）=l+cos 2x2sin2（x）的图象向左平移m（m0）个单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为 A B C D11已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，ABBC且PA=7，PB=5，PC=，AC=10，则球O的表面积为 A80 B90 C100 D12012(2013天津，文7)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)2f(1)，则a的取值范围是()A1,2 B C D(0,2答案：C解析：因为log2a，所以f(log2a)f(log2a)f(log2a)2f(log2a)，原不等式变为2f(log2a)2f(1)，即f(log2a)f(1)又因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在0，)上递增，所以|log2a|1，即1log2a1，解得a2，故选C.13(2013安徽，文11)函数的定义域为_答案：(0,1解析：由0x1.该函数的定义域为(0,114(2013安徽，文13)若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b夹角的余弦值为_答案：解析：|a|3|b|a2b|，|a|29|b|2|a|24|b|24ab，ab|b|2，cosa，b.15(2013安徽，文14)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.答案：x(x1)解析：1x0，0x11，f(x)f(x1)(x1)1(x1)14(2013广东，理12)在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.答案：20解析：因为数列an的等差数列，所以由等差数列的性质得a3a8a5a6a4a710.所以3a5a7a52a5a7a5a4a6a721020.17、（本大题满分12分）已知函数的图象过点（0，3），且在和上为增函数，在上为减函数. （1）求的解析式； （2）求在R上的极值.17、（1）的图象过点， ， 又由已知得是的两个根， 故8分 （2）由已知可得是的极大值点，是的极小值点 12分17(2013江西，文17)(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Asin Bsin Bsin Ccos 2B1.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若，求的值解：(1)由已知得sin Asin Bsin Bsin C2sin2B，因为sin B0，所以sin Asin C2sin B.由正弦定理，有ac2b，即a，b，c成等差数列(2)由，c2ba及余弦定理得(2ba)2a2b2ab，即有5ab3b20，所以.18、设是数列的前项和，（1）求证数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和解：（）， 2分即，数列是等差数列 5分（）由（）知由上知数列是以2为公差的等差数列，首项为， 6分， 7分， 10分， 12分19(2013江西，理18)(本小题满分12分)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队(1)求小波参加学校合唱团的概率；(2)求X的分布列和数学期望解：(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有28种，X0时，两向量夹角为直角共有8种情形，所以小波参加学校合唱团的概率为P(X0).(2)两向量数量积X的所有可能取值为2，1，0,1，X2时，有2种情形；X1时，有8种情形；X1时，有10种情形所以X的分布列为：X2101PEX.19(2013江西，文18)(本小题满分12分)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X0就去打球，若X0就去唱歌，若X0就去下棋(1)写出数量积X的所有可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率解：(1)X的所有可能取值为2，1,0,1.(2)数量积为2的有，共1种；数量积为1的有，共6种；数量积为0的有，共4种；数量积为1的有，共4种故所有可能的情况共有15种所以小波去下棋的概率为；因为去唱歌的概率为，所以小波不去唱歌的概率p1p2.20(2013江西，理19)(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，DABDCB，EAEBAB1，PA，连接CE并延长交AD于F.(1)求证：AD平面CFG；(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值解：(1)在ABD中，因为E是BD中点，所以EAEBEDAB1，故BAD，ABEAEB，因为DABDCB，所以EABECB，从而有FEDBECAEB，所以FEDFEA，故EFAD，AFFD，又因为PGGD，所以FGPA.又PA平面ABCD，所以CFAD，故AD平面CFG.(2)以点A为坐标原点建立如图所示的坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C，D(0，0)，P，故，.设平面BCP的法向量n1(1，y1，z1)，则解得即n1.设平面DCP的法向量n2(1，y2，z2)，则解得即n2(1，2)从而平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值为cos .21(2013课标全国，理20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(ab0)右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则，由此可得.因为x1x22x0，y1y22y0，所以a22b2.又由题意知，M的右焦点为(，0)，故a2b23.因此a26，b23.所以M的方