离散时间信号与系统的时域分析习题解答.doc

第五章 离散系统的时域分析习题解答5-1. 画出下列各序列的图形： -4f3(k)-3-2-101231234k5631.50.750.3750.1875(3)45f2(k)-3-2-10123412332k54981716(2)-4f5(k)-3-2-101231234k5678(5)-1-1.59101112131415-4f1(k)-3-2-101234-1-2-51234k(1)解：-4f4(k)-3-2-1012341234k56780.706250.61255.54.54.50.750.3750.1875(4)f6(k)-2-101234-1-21234k(6)565-2 写出图示各序列的表达式。f4(k)-10123411k(d)561-1-1-1f3(k)-1012341k(c)5611-1-1-1f2(k)-10123422k(b)562f1(k)-101234123k(a)56解：5-3. 判断以下序列(A、B为正数)是否为周期序列，若是周期序列，试求其周期。解：Sf(k)y(k)E-1 1 b0E-1a1a0-b15-4. 列写图示系统的差分方程，指出其阶次。解：Sf(k)y(k)E-1a1a0b2E-1E-1b1即：，为一阶的。5-5. 列写图示系统的差分方程，指出其阶次。解：，二阶的。5-6. 如果在第k个月初向银行存款x(k)元，月息为a，每月利息不取出，试用差分方程写出第k个月初的本利和y(k)，设x(k)510元，a50.0018，y(0)520元，求y(k)，若k512，则y(12)为多少。解： 5-7. 设x(0)，f(k)和y(k)分别表示离散时间系统的初始状态、输入序列入和输出序列，试判断以下各系统是否为线性时不变系统。 解：(1)满足齐次性和可加性，为线性系统，但显然不是时不变系统；(2)累加和满足齐次性、可加性和时不变性，为线性时不变性系统；(3)不满足齐次性、可加性和时不变性，不是线性时不变性系统；(4)虽满足时不变性，但不满足齐次性、可加性，不是线性时不变性系统；5-8 根据差分方程式写出下列系统的传输算子H(E)： 解：5-9 画出用基本运算单元模拟下列离散时间系统的方框图，并画出对应的信号流图：1/E-31/E-511f(k)y(k)解：(1)，如下图所示。Sf(k)y(k)-3-51/E1/Ef(k)x(k)11/Ex(k-1)x(k-2)1/E22451y(k)(2) ，如下图所示。Sf(k)y(k)451/E1/E2Sx(k-2)x(k-1)x(k)25-10 试求由下列差分方程描述的离散系统的响应：解：(1) 其特征方程为：5-11 某离散时间系统的输入输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，且已知该系统单位阶跃序列响应为 .(1) 求此二阶差分方程；(2) 若激励为，求响应y(k) .解：(1)可设此二阶差分方程为：5-12 求下列差分方程所描述的离散时间系统的单位序列响应：解：(1) 5-13 求下列序列的卷积和：(1)；(2)；(3) ；(4) .解：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 5-14 图示离散系统由两个子系统级联组成。若描述两个子系统的差分方程为：试分别求出两个子系统及整个系统的单位序列响应。解：f(k)y(k)H1H2x(k)-2f3(k)k-101 2 3 41235-15 离散时间信号如图所示，试求下列卷积和，并画出-2f1(k)k-101 2 3 4121-2f2(k)k-101 2 3 41-3卷积和图形：-2f1(k)*f2(k)k-101 2 3 4143314-3-44解：(1)方法一(单位序列卷积法)：即利用d(k2K1)*d(k2K2)5d(k2K12K2)：两方法所得结果本质上一致。(2)方法三(用序列阵表格法，所排的矩形表如下)：kk f3(k) f2(k)-3-2-10123401111100-10000000000303333300120222220021011111003000000000图示对角线第一条对角线对应的k = (-3) + (-1) = -4，以此递增上各元素的代数和即为y(k)=f2(k)*f3(k)的各序列值：k-4-3-2-1012345y(k)0035666310-2f2(k)*f3(k)k-101 2 3 4 5 66335-3-4661(3)方法一(单位序列卷积法)：方法四：图解法，其图解过程如下列各图：-2f3(t)t-10123-3-4k = -2-2f2(t)f1(t)t-101 2 3 41-31-1-2f3(t)t-101231-3-4k = -1-2f3(t)t-1012312-3-4k =0-2f3(1t)t-1012312-33k =1-2f3(2t)t-10123123k =24f3(3t)t0123123k =44f3(3t)t-10123123k =34-2y(k)k-102-2-212-3232345因此，5-16 已知系统的单位序列响应h(k)和激励f(k)如下，试求各系统的零状态响应yf(k)，并画出其图形：解：-2yf (k)k-1012312(4)-2yf (k)k-101541234(3)517164964129256-2yf (k)k-10123123445678321(1)-2yf (k)k-101231234(2)5-17 一个离散系统当激励f(k)5(t)时的零状态响应为2(1-0.5k )(t)，求当激励为时f(k)50.5k(t)的零状态响应。解：根据传输算子简单分式与时域响应的对应关系有：5-18 求下列差分方程所描述系统的单位序列响应h(k)解：5-19 图示系统由几个子系统组成，它们的单位序列响应分别为h1(k)5(k)，h2(k)5d(k23)，h3(k)5(0.8)k(k)。试证明图(a)和图(b)互相等效，并求出系统的单位序列响应h(k)。h1(k)h2(k)Sh3(k)y(k)f(k)(b)-+h1(k)h2(k)Sh3(k)y(k)f(k)(a)-+解：5-20 设离散系统的传输算子为，激励为零