江苏理科生数学附加部分排列组合.doc

江苏理科生数学附加部分-排列组合简述1介绍两个基本原理先考虑下面的问题：问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船一天中，火车有4个班次，汽车有2个班次，轮船有3个班次那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？加法原理：做一件事，完成它可以有几类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法那么，完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法问题2：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条（见下图），从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？这里，从A村到B村，有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又各有2种不同的走法，因此，从A村经B村去C村共有32=6种不同的走法乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法那么，完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法两个原理的区别：一个与分类有关，一个与分步有关；加法原理是“分类完成”，乘法原理是“分步完成”。 例1 书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？练习：1.由数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？ 2.由数字0、1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？3.由数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个十位数字大于个位数字的两位数？4.某校组织学生分4个组从3处风景点中选一处去春游,则有多少种不同的春游方案？2.排列与组合例 一条铁路线上有6个火车站，（1）需准备多少种不同的普通客车票？（2）有多少种不同票价的普通客车票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？模型：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合如前面思考题：6个火车站中甲站乙站和乙站甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合组合数：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，称之，用符号 表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 . （1）排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.2组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.1.学生要从六门课中选学两门：（1）有两门课时间冲突，不能同时学，有几种选法？ （2）有两门特别的课，至少选学其中的一门，有几种选法？2 3名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有多少种?3. 袋中有6个印有不同号码的彩球；（1）若每次取一个，取后记下号码放回去，连取3次；（2）若每次取一个，取后记下号码不放回去，连取3次；（3）若任取3个，各有多少种不同的取法？4. 求下列不同的排法种数：（1）6男2女排成一排，2女相邻； （2）