数学备考之“融通归一法”.ppt

初三复习方法简介,广平县第二中学 马俊锋,一道数学中考题带给我们的思考,一道数学中考题带给我们的思考,（河北2003，26题，12分之解决问题）如图五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成图的ABCMNE形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图1-6-4中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多。请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。（不计分界小路与直路的占地面积）,为什么觉得得高分？,一道数学中考题带给我们的思考,一道数学中考题带给我的思考,一道数学中考题带给我的思考,（河北2003，26题，12分之解决问题）如图五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成图的ABCMNE形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图1-6-4中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多。请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。（不计分界小路与直路的占地面积）,一道数学中考题带给我的思考,怎样进行复习才能实现融会贯通，举一反三呢？,+,按理说应该80%以上得满分吧？,说明复习效果低,期待复习产生什么效果呢？,通过复习巩固学习过的知识； 通过复习使知识形成网络； 通过复习使能力得到提升； 通过复习掌握一定的解题策略。,我们期待通过复习到达的效果,简而言之是：掌握知识、形成网络、提升能力、拥有策略。,事实与期待不一,差生还是掌握不住最基本的知识； 中下生对基础知识掌握得还是不牢； 中等生对稍加变化的题就不会； 上等生题一活就不行； 好学生没解难题策略，常需要很长时间找思路。,复习后的现实,感觉：越接近中考越觉得问题多，总觉得哪儿都是漏洞，哪儿都该学。,渴盼:,实现:,找到一条有效复习法,融会贯通，举一反三！,首先自己先实现： 融会贯通，举一反三！,牵强附会，揉在一起！,例1：公式记忆,牵强附会，揉在一起！,例2：代数相生,牵强附会，揉在一起！,例3：定理合一,请判定两边分别平行的两个角的数量关系。,其次想法让学生实现：,联想融通法：成网络,多题归一法：能反三,融通归一法,融会贯通，举一反三！,联想融通法例1平行1,平行的联想之一：由平行想到的,不相交,无公点,同一平面,平行公理, 平行三条件，三条性质，同旁内角的平分线互垂直，垂直于同一直线的两直线平行， 平行四边形,矩形,菱形,正方形,梯形 平移,平行线间距离处处相等，平行出相似，中位线，利用平行线进行等积转换， 遇角平分线构成等腰三角形 圆中平行弦， ：,联想融通法例1平行2,平行的联想之二：平行的判定法,两直线同一平面不相交, 同一平面内两直线无公点 平行三条件 垂直于同一直线的两直线平行 同旁内角的平分线互垂直 通过判定为特殊四边形 全等得角 相似得平行，,联想融通法例1-平行3,平行的联想之二：平行的判定法, 中位线定理 平移, 利用同底等积, 圆两等弧,联想融通法例1平行4,平行的联想三：平行的用法,直接用性质求角,与三角形外结合求角 平行遇中点得全等,平行遇中点得中位线, 利用平行出相似得线段比, 平行加角平分线构造等腰三角形, 圆中平行得等弧事平行弦, 进行三角形等转化, 用同旁内角平分线垂直得直角,联想融通法例2垂直1,垂直：,联想融通法例2垂直2,垂直的联想之一：由垂直想到的,两直线交角等于90度,垂直公理,垂线段最短,点到直线的距离,平行线间距离处处相等 垂直平行线中一条也垂直于另一条，邻补角的平分线相互垂直，平行线所成同旁内角平分线相互垂直，垂直于同一直线的两直线平行， 中垂线，三线合一， 三角形中有两角互余， 三角形三角比为m:n:k,且m+n=k， 多边形的高，等腰三角形两腰上高相等， 面积公式， 勾股定理及其逆， 勾股数,联想融通法例2-垂直3,垂直的联想之一：由垂直想到的,特殊Rt三边比1:1: 、1: :2,利用面积等建立方程或等式，(21)矩形,(22)直角三角斜边上中线等于斜一半及其逆,(23)菱形对角线及面积, 正方形角对角线, (24)直角梯形,(25)见对角线垂直的梯形,用平移,(26)中点四边形中菱形矩形的判定,(27)过直角顶点的直线类题, (28)HL判全等,(29)全等一直角证垂直,(30)角平分线性质得全等与垂直,(31)两高相交出相似，(32)垂直出相似,(33)射影定理,及其逆用,(34)垂径定型,(35)直径所对圆周角等于90度及其逆,(36)45度圆周角所对弦长等于半径的 倍, (37)相交两直角及两交点四边共圆, (38)切线，（39）三角函数,联想融通法2垂直4,垂直的联想之二：垂直的判定法,定义:两直线交角等于90度, 出现点到直线,或直线间距离字眼, 三角形三边满足勾股定理(含特殊Rt三边比) 三角形两内角互余 三角形三角比为m:n:k,且m+n=k 同旁内角的平分线互垂直 邻补角的平分线,联想融通法例2-垂直5,垂直的联想之二：垂直的判定法,多边形的高， 等腰三角形三线合一 菱形(或正方形)对角线 判定四边形为矩形(或正方形或直角梯形) 出现了角平分线, 出现了轴对称 与一直角三角形全等或相似 三角形一边上中线等于该边长的一半 三角形一边上高是被该高分成两线段的比例中项（即射影定理之逆用）,联想融通法例2垂直6,垂直的联想之二：垂直的判定法,出现直径所对圆周角 出现切线 垂直于一组平行线中的一条 三角函数值与对应边比值正好相等,联想融通法例3最值1,最值：,二次整式的最值问题、 函数区间最值 二次函数求最小值与最大值、 两点之间线段最短 垂线段最短(高，2012河北） 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 线段和最小差最大问题 两二次根号和最小 含桥类最短路线问题,联想融通法例3最值2,最值：,联想融通法例3最值3,最值：,联想融通法例3-最值4,最值：,借助平行四边形与线段最短解决过桥问题,联想融通法,设想一下:每个单元复习完毕后都给出一两个关键词“联想融通”一下，会是什么效果？,数， 式，乘法公式，分解因式，平方根，方程， 解，整体代入，函数，二次函数，最值，,平行、垂直，中点，角平分线，三角形，四边形，全等，相似，切线、,只要你认为需要，就让学生想一下,联想融通法,你中有我, 我中有你; 前后照应 八方联系,掌握知识形成网络提升能力,这时：缺少的是面对难题如何去入手的能力，即拥有策略。,过去常用：一题多解,一题多解,一题多解,一题多解,回忆刚才的题目： 1、它给你留下了什么？ 2、它是什么题型？ 3、以后遇到什么题用这样的方法？,一题多解,一题多解,多题归一法,多题归一，抓住关键，举一反三。,一个故事,多题归一法例1平行线用法1,多题归一法例1平行线用法2,当不改变图形面积只改变图形形状时，可以借助平行线。,操作步骤是：（1）把要改变的图形分割成一多边开与一个三角形，其中变化因素含在三角形部分，（2）过三角形的顶点作对边平行线，借助同底等高面积相等进行等积转化。,多题归一法例2共端点等线段